引言
流固耦合存在于众多应用中，涵盖各种工程学科。它可以在基础研究中找到，例如圆柱绕流 (Lima E. Silva et al., 2003, Takahashi et al., 2014, Kula et al., 2025)、流化床 (Fortes et al., 1987, Jamshidi and Mazzei, 2018) 和多相流 (Elghobashi, 1994, Wang et al., 2025)。流固耦合的数值研究通常采用与固定固体单向耦合，其中固体与流体相互作用，但反之则不然。然而，考虑移动固体的物理特性，从而需要进行双向耦合，这也很重要。具有双向耦合的拉格朗日固体的数值处理通常比单向耦合引入更大的复杂性和更多的数值问题。例如，此类问题包括无滑移边界条件未得到完全执行，如 Breugem (2012) 所报告的那样。数值研究大多利用传统的纳维 - 斯托克斯方程 (NSE) 求解器来探索流固耦合问题中的物理特性。然而，另一种流体求解器，格子玻尔兹曼方法 (LBM)，近年来由于其显著降低的计算成本以及易于离散化和固有的并行化能力而受到关注。在各种数值流 - 固耦合技术中，浸入边界法 (IBM) 被广泛用于 NSE 求解器的各种应用中，包括生物系统 (Luo et al., 2008)、湍流壁面建模 (Cai et al., 2021) 和颗粒流 (Kempe and Fr?hlich, 2012)。
由 Peskin (1977) 首次引入，IBM 最初是为 NSE 求解器开发的，以显著减少体拟合网格方法的计算时间，此后得到了不断改进。然而，格子玻尔兹曼框架内的 IBM 相对较不先进 (Peng et al., 2019)。IBM 通常分为两大类，连续强制和离散强制 (Mittal and Iaccarino, 2005)。Peskin 最初开发了前者，用于模拟血液通过心脏瓣膜 (Peskin, 1977)，其中平滑变化的强制函数用 delta 函数表示边界。由于平滑强制函数的特性，连续强制往往在移动边界方面表现良好，并且通常更适合低雷诺数流。然而，对于静止边界，它们的性能不如离散强制的对应者 (Seo and Mittal, 2011, Mohaghegh and Udaykumar, 2016, Mohaghegh and Udaykumar, 2017)。在离散强制中，固体边界由锐利界面表示，这为刚性边界提供了更好的数值精度。常见的离散强制方法包括割胞法 (Ye et al., 1999) 和直接强制 (Kempe and Fr?hlich, 2012)。随着边界的锐利表示，离散强制适用于高雷诺数流。然而，一个缺点是实施移动边界的困难。例如，出现的一个问题是在使用锐利界面作为移动边界时的时间不连续性 (Mittal and Iaccarino, 2005)。
随后，Feng 和 Michaelides (2004) 首次将 IBM 引入 LBM。在 Uhlmann (2005) 引入了利用动量交换的有限差分法直接强制 IBM 后，它由 Niu et al. (2006) 实现到 LBM 中。然而，发现无滑移边界条件未得到完全执行。为了解决这个问题，Wu 和 Shu (2009) 使用了带有未知速度修正的隐式力密度公式。该方法执行了无滑移边界条件，但由于复杂的矩阵求逆导致更高的计算成本。直接强制的精度通过 Wang et al. (2008) 的多直接强制得到了改进，随后由 Hayashi et al. (2012) 实现到 LBM 中。这需要为多直接强制固定迭代次数；然而，Dash et al. (2014) 提出了基于速度修正收敛性的自适应迭代次数。迄今为止，与 LBM 中的离散强制变体相比，连续强制 IBM-LBM 已经非常成熟。相比之下，离散强制 IBM-LBM 的发展鲜有报道。
格子玻尔兹曼方法最初源于统计力学和格子气自动机 (LGA)，是传统 NSE 求解器的替代方案。流体行为通过由格子玻尔兹曼方程支配的虚构粒子的迁移和碰撞过程来重现。通过这种方式，LBM 具有比传统计算流体动力学 (CFD) 方法的一些优势。除了其中观框架外，流体粒子的局部迁移和碰撞过程允许易于并行化，从而产生计算效率高的流体求解器。然而，LBM 中的流固耦合往往由于固体表面的阶梯式表示而在移动边界上引起流体动力振荡。为了对抗这些振荡，浸入移动边界 (IMB)，也称为部分饱和方法 (Noble and Torczynski, 1998, Owen et al., 2011, Cheng et al., 2018, Wang et al., 2019)，和 IBM 都经过了广泛的研究。在 IMB 中，固体边界通过一个与固体节点面积/体积相关的权重函数来表示。此外，引入了另一个碰撞项以保持局部碰撞特性。随后对 IMB 的改进消除了流体动力振荡 (Wang et al., 2020b)。如上一段所述，各种 IBM 方案已被引入 LBM 以准确捕捉流体 - 粒子相互作用。一些关于 IBM-LBM 的研究工作由于不同的实现算法仍然观察到力波动 (Wang et al., 2020a)。由于使用的宽支撑核函数的影响，IBM-LBM/CFD 的准确流体 - 粒子耦合仍然是密集颗粒流中被忽视的问题。
在本工作中，我们专注于连续强制 IBM 在格子玻尔兹曼方法框架内的移动边界和流体相互作用。首先，我们将研究在具有单松弛时间 (SRT) 和多松弛时间 (MRT) 方案的 IBM-LBM 中核函数对流体 - 粒子相互作用的影响。然后，我们将指出现有 IBM-LBM 实现中报告的力波动的原因，并提出解决方案以消除该问题。本文的其余部分组织如下。第 2 节介绍了格子玻尔兹曼方法和浸入边界法的基础。第 3 节首先介绍了当前 LBM-IBM 中 Dirac delta 函数的冲突。然后，提出了新的核函数以解决 LBM 的局部性。第 4 节展示了基准研究，包括单颗粒沉降和起草 - 亲吻 - 翻滚现象，证明了所提出的核函数在 IBM-LBM 中的优越性。结果将与直接数值模拟 (DNS) 和 IMB 方法 (Wang et al., 2019) 进行比较。最后，第 5 节进一步讨论了现有核函数与 LBM 之间的不一致性，以及紧致核函数在 LBM 中优于现有核函数的潜在机制，随后是结论和未来工作。
