基于实验的应变硬化梯度结构金属材料深度相关本构关系的逆向方法

《International Journal of Solids and Structures》：An experiment-based inverse approach to the depth-dependent constitutive relationship of strain-hardening gradient-structured metallic materials

　　

摘要
梯度分布微结构固有的独特变形协调性和强化机制，赋予了梯度结构 (GS) 材料相较于其均匀对应物更优异的强韧性协同。然而，目前缺乏一种确定 GS 材料局部宏观应力 - 应变响应的可靠实验方法；因此，本构模型的开发仍然受到直接测量数据稀缺的制约。为了克服这一障碍，本研究开发了一种构建应变硬化 GS 金属材料依赖于深度的弹塑性本构关系的通用方法。通过准静态轴向拉伸试验，首先获得了具有不同程度应变硬化的材料的系列深度 - 硬度测量数据。随后，使用实验可获取的硬度作为中间变量，提出并采用了一种基于层板模型的变量分离法，用于反推流动应力与硬度之间的线性映射关系。基于深度 - 应变 - 硬度实验数据，从而建立了依赖于深度的弹塑性本构关系。最后，夹层试样在轴向拉伸和三点弯曲实验结果与有限元模拟之间的密切对应关系，验证了所提出的方法和弹塑性本构关系，并加深了我们对轴向拉伸过程中多轴应力 - 应变状态形成和演变的理解。

引言
梯度结构 (GS) 材料的特征在于结构单元的层级组装，包括位错、孪晶、马氏体相、层片和纳米晶粒 (Cheng et al., 2024, Huang et al., 2015, Li et al., 2020b, Lu and Lu, 1999, Lu and Lu, 2004, Sun et al., 2020, Wei et al., 2014, Zhao et al., 2021b)。在这些材料中，结构组分的尺寸沿深度方向呈现梯度变化，从表面处的纳米尺度连续增加到内部宏观尺度 (Cheng et al., 2026, Fang et al., 2011, Huang et al., 2015, Li et al., 2020a, Li et al., 2008, Li et al., 2020b, Lin et al., 2006, Wu et al., 2019)。由于微结构本质上决定力学性能，这种梯度架构不可避免地产生了高度依赖于深度的力学行为。

确定这种梯度诱导的力学响应对指导 GS 材料的工程应用至关重要 (Darling et al., 2026, Duan et al., 2026, Tian et al., 2026, Zhou et al., 2025)。对于具有均匀力学性能的传统材料，可以通过拉伸和压缩试验等常规实验方法获得宏观应力 - 应变响应数据。这些基本实验数据不仅可以用于确定包括弹性模量、屈服强度、拉伸强度和延伸率在内的力学性能参数，还可以用于校准本构模型中的材料常数并验证模型适用性 (Fan et al., 2024, Sun et al., 2026, Zhao et al., 2026a)。遵循这一既定范式，GS 材料本构模型的开发同样最终依赖于宏观实验测量。

然而，直接测量 GS 材料中不同深度处结构单元的局部应力 - 应变响应面临着重大挑战，这主要是由于材料固有特性和当前实验技术的局限性。GS 表层厚度通常小于 1 毫米，而特征结构特征小 2-5 个数量级且向表面减小 (Cheng et al., 2024, Huang et al., 2015, Niu et al., 2026)。由于 GS 表层力学性能的陡峭梯度，使用仪器化微/纳米压痕 (Li et al., 2024)、通过聚焦离子束制备的微柱压缩试验 (Prasad et al., 2014) 和微型拉伸试验 (Chen et al., 2005) 等先进小规模方法来获取依赖于深度的应力 - 应变响应。然而，纳米压痕过程中压头下方复杂的三轴应力状态需要依赖于关于未知本构行为的假设进行间接分析，这损害了推导出的应力 - 应变关系的可靠性，特别是对于先进材料 (Liang and Yan, 2022, Liu et al., 2025, Qin et al., 2025)。尽管微柱压缩允许直接测量应力 - 应变，但尺寸效应增强了流动应力，使其无法直接与宏观性能相关联 (Bednarczyk et al., 2023, Keryvin et al., 2025, Kurdi et al., 2022)。微型拉伸试样在低至 5% 的应变下就会发生过早颈缩 (Chen et al., 2005)，这阻碍了对固有延展性和完整应力 - 应变行为的评估。从根本上说，从 GS 材料中加工出的具有近似均匀微结构的隔离试样无法捕捉贡献于宏观力学性能增强的不同结构单元之间的协同相互作用。

在通过微结构表征揭示的变形协调性和强化机制的指导下，建立了几个微结构信息本构模型，如晶体塑性模型 (Lu et al., 2016, Lu et al., 2020, Lyu et al., 2017, Zeng et al., 2016)、细观力学模型 (Wu et al., 2017, Zhu et al., 2026, Zhu et al., 2017) 和层板模型 (Li and Soh, 2012, Petit et al., 2012)。其中，微观层面的晶体塑性模型侧重于晶粒尺度的变形行为。一种常见方法是将霍尔 - 佩奇关系纳入滑移阻力参数，从而能够重现由非均匀微结构诱导的应力和应变梯度 (Griesbach et al., 2024, Li et al., 2023, Zeng et al., 2016, Zhao et al., 2021a)。或者，开发了一种基于应力梯度的晶体塑性框架，以研究梯度微结构配置对强韧性关系的影响 (Lu et al., 2019, Lyu et al., 2017, Song et al., 2025, Zhang et al., 2024)。为了将晶体塑性模型的适用性扩展到更大尺寸的样品，提出了一种等效应变平均法来表征子层间的力学响应 (Jabarzadeh et al., 2025, Lu et al., 2020, Zhao et al., 2026b)。然而，晶体塑性模型无法捕捉跨越多个长度尺度的梯度结构单元，并且通常只包含一个或两个物理机制。

作为连接微观和宏观尺度的桥梁，细观力学模型已被开发用于描述 GS 材料的力学响应，通过纳入与微结构特征梯度分布相关的潜在物理机制，如晶粒尺寸变化、变形孪晶和相变 (Guo et al., 2014, Li et al., 2022, Mishnaevsky and Levashov, 2015, Wu et al., 2017, Zhu et al., 2026, Zhu et al., 2017)。这些模型通过纳入晶界位错塞积区来捕捉取决于晶粒尺寸的强化，从而区分粗晶和纳米晶的变形机制 (Guo et al., 2014, Zhu et al., 2012, Zhu et al., 2019)。通过引入考虑孪晶间距和体积分数孪界位错塞积区，进一步解决了纳米孪晶的作用，使得能够描述取决于孪晶的变形行为 (Guo et al., 2022, Wu et al., 2017, Zhu et al., 2016)。还纳入了从奥氏体到马氏体的相变，这有助于整体流动应力并重现 GS 钢中观察到的高强度和大延展性 (Fan et al., 2020, Fang and Tao, 2023)。

作为一种替代方法，开发了宏观层板模型。这些模型将材料分为多个完美结合的薄层，假设每个单独层内的宏观性能均匀，并使用混合规则计算平均应力 - 应变响应。材料的整体宏观力学行为相当于各个层宏观力学性能的总和。主要模型未能捕捉变形协调性和协同硬化效应，因为它忽略了相邻子层之间的界面相互作用 (Petit et al., 2012, Wu et al., 2014)。为了解决这一局限性，表征层间约束的几何必需位错被引入到一个改进模型中，该模型成功预测了 GS 材料在拉伸加载过程中非均匀横向变形和额外的加工硬化 (Li and Soh, 2012, Li et al., 2017, Zhao et al., 2021a)。物理信息细观力学模型和层板模型通常通过与整体宏观力学性能的比较来验证，但它们无法确认其对于局部力学性能的表征是否准确和有效。尽管这些模型能够捕捉 GS 材料的整体应力 - 应变行为，但由于缺乏对局部力学性能的直接实验测量，依赖于深度的本构关系仍未得到验证。

鉴于现有本构模型的局限性，迫切需要开发一种确定依赖于深度的本构关系的通用方法。硬度作为此目的的理想代理，因为它直接反映了材料抵抗局部塑性变形的能力，并与流动应力保持近比例相关性 (Ghasemi et al., 2026, Mao et al., 2023, Rudnytskyj et al., 2022, Tiryakio?lu, 2015)。应变硬化材料中硬度随塑性应变的演变提供了将硬度作为基本参数来跟踪变形历史的物理基础 (Bharti et al., 2025, Lin et al., 2009, Liu et al., 2026)。硬度还可以定量反映 GS 表层中非凡的加工硬化效应，以及残余应力对应变硬化行为的影响 (Fu et al., 2018, Li et al., 2026, Lu et al., 2023, Mendiola et al., 2026, Wang et al., 2016)。因此，硬度与流动应力之间的内在关系为确定 GS 金属材料的依赖于深度的本构行为提供了一种有前途的方法。

本研究提出了一种基于实验的反演方法，以建立应变硬化 GS 金属材料的依赖于深度的弹塑性本构关系，以 316 L 不锈钢作为模型材料。首先，进行宏观拉伸试验和显微硬度测量，以获得应变 - 力关系和依赖于深度的应变 - 硬度数据。随后，通过基于实验的反演分析，构建了分辨深度的硬度和局部流动应力之间的定量映射。以硬度作为中间变量，然后开发了依赖于深度的弹塑性本构模型。最后，进行了有限元模拟，这不仅验证了所提出的本构关系的有效性，还加深了对多轴应力 - 应变状态形成和演变的理解。

本文组织如下。在本引言章节之后，第 2 节详细介绍了样品和实验，涉及 GS 316 L 的制备路线、梯度微结构和宏观力学性能。第 3 节描述了所提出的方法，包括微结构信息层板模型、基于实验的反演分析和有限元模型。第 4 节建立并验证了依赖于深度的本构关系，随后通过有限元分析进行评估。最后，第 5 节总结了本调查得出的主要结论。

部分章节片段
样品制备
所研究的商业 316 L 奥氏体不锈钢的名义成分 (质量百分比) 为 0.018C, 0.47Si, 1.16 Mn, 0.03P, 0.002 S, 16.45 Cr, 10.03 Ni, 2.04 Mo 和余量 Fe。原材料是一块厚度为 8 mm 的热轧板，处于固溶退火状态，表现出平均晶粒尺寸约为 50 μm，并含有有限数量的退火孪晶 (Cheng et al., 2024)。通过磨削从原始板材的两侧去除了一层 0.5 mm 厚的表层至

层板模型
基于夹层拉伸试样的微结构梯度分布 (图 2) 和截面硬度 (图 5)，概念化了一个层板模型，如图 7 所示。为了建模具有沿厚度方向显著微结构梯度的 GS 表层，将其分割为 N 个较薄的子层。每个子层的厚度基于以下原则确定：它必须明显小于特征长度的

依赖于深度的本构关系
从图 5 给出的深度 - 应变 - 硬度数据可以看出，在所有应变条件下，硬度值在超过 1000 μm 的深度处趋于稳定。因此，可以确定经历不同拉伸应变后的 CG 核心的硬度。此外，图 5 中每个应变条件对应的轴向应力 (流动应力) 是从图 4 所示的 CG 试样的轴向应力 - 应变曲线获得的。如图 11 所示，硬度和流动应力

结论
在本研究中，开发了一种基于实验的反演方法，以建立应变硬化 GS 金属材料的依赖于深度的弹塑性本构关系，采用 GS 316 L 不锈钢作为模型材料。得出以下结论。
在 316 L 不锈钢上使用 D-SMRT 设备制备了对称的 GS 表层。微结构随深度连续变化，从纳米晶粒 (约 70 nm) 和相邻的...马氏体

CRediT 作者贡献声明
Yang Cheng: 写作 - 初稿，方法论，数据整理。Zheheng Wang: 写作 - 初稿，方法论。Yong Liu: 资源，调查。

王小贵：写作 – 初稿，监督，项目管理。
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文中报告的工作。
致谢
作者感谢中国中央引导地方科技发展基金计划（2025ZY01009）。
杨成 | 王哲恒 | 刘勇 | 王小贵