分析和实用方法：用于研究带有波纹钢板网和钢制底板复合箱梁的弯曲-翘曲应力场

《Journal of Constructional Steel Research》：Analytical and practical-methods for bending-warping stress-field of composite-box-girders with corrugated-steel-webs and steel-bottom-slabs

　　**摘要**
为了揭示具有波纹钢腹板和钢底板的复合箱梁（CSWSB）中弯曲-翘曲应力场的分布和一般规律，本文基于钢腹板的等效剪切原理和翼板的翘曲位移模式，利用能量变分方法和翘曲剪切变形适应性，考虑了横向翼板位移，建立了一种解析解。引入了翘曲剪切流分数参数，系统研究了钢底板厚度、端部约束和宽跨比对翘曲剪切流分数的影响，并随后开发了一种简化的翘曲剪切流计算方法。此外，基于现行桥梁规范中规定的有效翼板宽度的简化方法，结合非线性最小二乘法与提出的解析理论，推导出了CSWSB的有效翼板宽度计算方法。结果表明，随着钢底板厚度的增加，悬臂板和上翼板中的翘曲剪切流分数减小，而底板中的翘曲剪切流分数增加。对于左固定右铰接端条件的CSWSB，翘曲剪切流分数的分布曲线最为陡峭，在支撑附近达到90.38%。翘曲剪切流分数随宽跨比的增加而增加，在宽跨比为0.6时是宽跨比为0.1时的31倍。所提出的有效翼板宽度计算方法和简化的翘曲剪切流方法与理论解吻合良好，证明了其准确性和适用性。

**引言**
CSWSB具有自重轻、承载能力强、可工厂预制和便于组装等优点，已被广泛应用于现代桥梁工程中[1]，[2]。当前中国 Highway 钢桥设计规范明确要求在 CSWSB 的设计中考虑弯曲-翘曲效应，即有效翼板宽度，并统一采用了公路钢筋混凝土桥和预应力混凝土桥及涵洞设计规范中规定的简化方法来计算有效翼板宽度。然而，CSWSB 的抗弯刚度和应力场分布与传统混凝土箱梁有显著差异，这使得使用现有规范难以准确确定 CSWSB 的有效翼板宽度。此外，设计规范对剪切流的考虑不足，而过量的弯曲-翘曲剪切流会增加截面中的主应力，从而导致混凝土上翼板开裂、腹板屈曲和 CSWSB 的疲劳失效[3]，[4]，[5]。原因是弯曲-翘曲剪切流与混凝土上翼板中的纵向应力共同作用产生主应力；在支撑附近，翘曲剪切流分数急剧增加，由此产生的主拉应力可能超过混凝土的设计抗拉强度[6]，[7]，如图 1 所示。
对于复合箱梁的波纹钢腹板，其纵向弹性模量远小于横向和纵向模量。在理论分析中，仅考虑了波纹钢腹板的剪切贡献，而忽略了其抗弯贡献。通过等效前后剪切应变能相等的原则，推导出了波纹腹板的等效剪切模量[8]，[9]，[10]，[11]。为了研究整体结构行为，一些学者开发了一种新的箱梁单元（TBT-CSW），该单元纳入了等效剪切变形的自由度，从而更准确地模拟了腹板剪切变形对结构内力和变形的影响[12]，[13]，[14]。基于上述关于腹板等效性的研究，为复合箱梁的腹板等效性和弯曲-翘曲机制的研究奠定了初步基础。然而，波纹腹板的折叠效应是否能被现有的宏观弯曲-翘曲理论和设计规范准确反映，仍需系统的理论分析和定量验证。
目前关于复合箱梁弯曲-翘曲效应的分析已进行了大量研究。在基础理论方面，基于准平面截面假设，建立了复合梁的正应力和剪应力的计算公式[15]，[16]，[17]。关于滑移效应，利用能量变分原理推导出了考虑剪切变形和滑移效应的复合箱梁正应力的解析解[18]，[19]，[20]。对于剪切滞后效应，采用半解析法和有限元方法研究了不同约束和加载条件下带混凝土底板的复合箱梁中剪切滞后系数的分布[21]，[22]，[23]，[25]。然而，关于带有波纹钢腹板的复合箱梁的有效翼板宽度与剪切滞后效应的研究尚不充分，各国的设计规范仍然采用钢筋混凝土桥规范中规定的有效翼板宽度计算方法。尽管这些方法的前提是基于各向同性混凝土薄壁箱梁，但由于波纹钢腹板的“手风琴效应”，其几乎不参与纵向抗弯作用。这种根本性差异导致现有方法大大高估了腹板对翼板的约束效应，从而低估了剪切滞后翘曲剪切流的幅度。
在复合箱梁弯曲-翘曲剪切流计算方法的研究中，为带有混凝土底板和波纹钢腹板的变截面复合箱梁建立了弯曲剪切流计算方法，揭示了剪切流分布规律和腹板剪切分担比的变化[26]，[27]，[28]。通过理论分析、实验和有限元方法，系统研究了波纹腹板折叠效应、Resal 效应和混凝土衬里对复合箱梁剪切流及其剪切抵抗力贡献的影响[29]，[30]，[31]。此外，通过实验和有限元方法研究了横向荷载位置对带波纹钢腹板的单箱多单元复合箱梁剪切流分布规律的影响，并提出了基于残余剪切力的剪切流计算公式[32]，[33]，[34]。上述研究主要集中在基本梁的剪切流上，而对剪切滞后翘曲剪切流的研究仍然不足。此外，现有研究均未考虑复合箱梁翼板的横向位移。然而，波纹钢腹板对翼板的横向约束作用远弱于混凝土腹板，导致翼板的横向位移更为明显。因此，迫切需要考虑翼板横向位移的复合箱梁剪切滞后翘曲剪切流的解析方法和通用简化方法。
总之，尽管在复合箱梁的剪切滞后效应解析解和基本梁剪切流计算方法方面进行了大量工作，但关于 CSWSB 弯曲-翘曲应力场分析和参数敏感性分析的研究仍然非常有限。本文基于经典薄壁箱梁设计理论，结合非线性最小二乘法，建立了考虑剪切滞后效应的 CSWSB 弯曲-翘曲应力场的解析方法、有效翼板宽度的简化方法和弯曲-翘曲剪切流的简化计算方法，为这类桥梁结构的精细设计、结构优化和健康监测提供了科学依据。

**术语解释**
- $d$：翘曲中心校正因子
- $h_{\bar{u}}$，$h_{\bar{b}$：从翘曲中心到上下板面的距离
- $b_3$：悬臂板的半宽度
- $h$：梁深
- $t_b$：钢底板厚度
- $a$：波纹钢腹板的平坦段长度
- $\theta$：波纹钢腹板的折叠角度
- $G_s$：有效剪切模量
- $w'(z)$：垂直弯曲旋转
- $u(x,y,z)$：复合箱梁截面任意点的纵向位移
- $\beta_{\bar{1}}$，$\beta_{2}$，$\phi$：翘曲幅度
- 复合箱梁的弯曲-翘曲正应力

**图 2(a)** 展示了 CSWSB 的示意图。在垂直对称载荷 $p(z)$ 作用下，CSWSB 发生弯曲-翘曲变形（即基本梁弯曲变形和剪切滞后翘曲变形的叠加，不包括截面畸变效应）。根据弹性理论，这种变形可分解为基本梁弯曲变形和剪切滞后翘曲变形。

**控制微分方程和边界条件**
考虑到混凝土上翼板和下翼板的抗弯贡献以及波纹钢腹板的剪切贡献，结合弹性理论，复合箱梁弯曲-翘曲变形的总势能 $\Pi$ 由下式给出：
$$
\Pi = EcI_x c^2 \int_0^l w''^2 dz + G_s A_w^2 \int_0^l w'^2 dz + EcI_\omega c^2 \int_0^l f''^2 dz + G_c A_\omega c^2 \int_0^l f'^2 dz - \int_0^l p_f dz
$$
其中 $A_\omega c$ 是复合箱梁的剪切滞后翘曲面积，即 $A_\omega c = \int_A \phi - \omega'^2 dA$。

**可靠性分析**
为了定量分析各种参数对复合箱梁弯曲-翘曲变形的影响，引入了差异比参数 $\chi_i$：
$$
\chi_i = \left( \frac{\chi_i - \chi_j}{|\chi_j|} \times 100\%
$$
其中 $\chi_i$ 表示不同条件下剪切滞后系数 $\lambda$、纵向应力 $\sigma_z$ 和弯曲-翘曲剪切流 $q$ 的差异比，用于描述参数变化对弯曲-翘曲变形的影响。下标 $i$ 和 $j$ 表示不同的条件。

**复合箱梁的有效翼板宽度校正**
在实际桥梁工程设计中，采用有效翼板宽度来考虑剪切滞后效应。但目前尚无 CSWSB 有效翼板宽度的显式计算方法。仍遵循《公路钢筋混凝土桥和预应力混凝土桥及涵洞设计规范》（JTG 3362-2018）中的相关规定进行计算。图 13 显示了混凝土箱梁有效翼板宽度的简化示意图。

**结论**
基于波纹钢腹板的等效剪切刚度原理和考虑翼板横向位移的剪切滞后分析理论，本文建立了 CSWSB 弯曲-翘曲应力场的解析解。此外，还提出了有效翼板宽度的计算方法和翘曲剪切流的简化计算公式。通过数值示例得出以下结论：

**作者贡献声明**
张玉元：撰写——审阅与编辑、项目管理、方法制定、资金获取、数据整理、概念构思；
朱莉：撰写——审阅与编辑、初稿撰写、可视化处理、验证、软件应用、方法制定、概念构思；
刘明汉：可视化处理、形式分析；
李百全：可视化处理、验证；
张慧：监督、项目管理。

**利益冲突声明**
作者声明不存在可能影响本文工作的已知利益冲突或个人关系。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号 52368020）、甘肃省青年博士计划（项目编号 2024QB-047）和甘肃省博士后科学基金（项目编号 386824）的支持。

**作者信息**
张玉元 | 朱莉 | 刘明汉 | 李百全 | 张慧
兰州交通大学土木工程学院，中国甘肃省兰州市 730070