使用波数投影和状态空间模型的先进基于镜像多模态直接方法

《Journal of Sound and Vibration》：Advanced mirror-based multimodal straightforward method using wavenumber projection and state-space model

　　

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  使用更少的麦克风和缩短的衬垫实现了精确的阻抗提取。
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  新方法被证明比多模态 Prony 算法更稳健。
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  实验提取涵盖了广泛的条件，频率 f 高达 10 kHz，马赫数 M_a 高达 0.5。
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  引入了波数投影和配对。
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  采用了基于状态空间模型的波数识别。

引言

声学衬垫广泛用于航空发动机降噪。先进的发动机设计，如更高的涵道比和更短的机匣，增加了对广泛频率范围内有效降噪的需求，通常在 0.2 到 10 kHz 之间 [1,2]。对此，宽带衬垫概念 [[3], [4], [5], [6]] 引起了相当大的研究兴趣，特别是随着音调成分的有效抑制，风扇宽带噪声变得更加突出。这些发展产生了对一种准确高效的阻抗提取方法的强烈需求，以在高流速和宽频率范围内实验确定衬垫的阻抗，这对衬垫设计 [2] 和阻抗建模 [7] 至关重要。此外，实验中使用的传感器更少和轴向更短的衬垫不仅降低了实验成本，而且更好地满足了局部反应衬垫的集总参数假设，因为更短的衬垫沿测试段提供的声衰减更少。

几十年来，已经建立了掠流条件下阻抗提取方法的两大类 [8]：目标函数法 [9] (OFM) 和直接法 [[10], [11], [12]] (SFM)。两种方法都采用在矩形流道中齐平安装的测试衬垫，并使用特定位置测量的声压通过专用算法提取阻抗。OFM 将阻抗视为优化问题中的独立变量，以最小化模拟声场和测量声场之间的残差。然而，该方法需要在每次迭代中进行计算密集的全场模拟，对于需要三维模拟的多模态场尤其具有挑战性 [[13], [14], [15], [16], [17]]。相比之下，SFM 使用沿流道战略性布置的麦克风阵列来捕捉声压，并使用 Prony 方法直接确定轴向波数，而无需全场模拟或迭代。因此，SFM 需要的计算成本要低得多，对频率增加表现出有限的敏感性。在 SFM 中也探索了一些替代算法 [[18], [19], [20]]，以提高实验中波数识别的稳健性。然而，这些 SFM 不适用于包含高阶横向模态的声场，因为提取的轴向波数无法唯一地分配给相应的横向模态。

为了解决这个问题，开发了多模态 SFM [21] (MSFM) 和三维 SFM [22] (3DSFM)。MSFM 采用对角线麦克风阵列来捕捉二维声压信息，并扩展 Prony 方法以实现全模态分解。该方法允许在多模态场景下进行实验阻抗提取，并将适用上限频率提高到 6 kHz [23]。然而，MSFM 的实际适用性受到两个问题的限制：首先，麦克风之间有限的横向间距限制了准确区分横向模态的能力 [21]；其次，多模态 Prony 算法需要求解非线性方程组 [23] 且对噪声敏感。至于 3DSFM，它使用矩阵形状阵列，并在应用 Prony 方法进行波数识别之前进行横向模态分解，从而增加了麦克风之间的横向间距并解耦了不同的横向模态；但这大大增加了所需的麦克风数量。

最近，开发了基于镜面的多模态 SFM [24] (MMSFM)，利用了横向方向硬壁边界条件下声场的镜面对称性和周期性。它引入了锯齿状阵列，并在概念上将物理声场扩展到映射的虚拟域中。因此，锯齿状阵列展开为等效的对角线排列，使得能够使用多模态 Prony 算法求解轴向波数。这种方法有效地规避了管道宽度对麦克风间距的限制，因此在之前的数值实验中，对于包含 36 个麦克风和 800 毫米长衬垫的配置，其性能在高达 10 kHz 时表现良好 [24]。然而，在物理实验中，不仅成本和改善下游麦克风信噪比的考虑需要使用更短的衬垫；更重要的是，较少的声衰减减轻了过度的轴向声压级 (SPL) 降低和摩擦引起的流速变化。因此，更短的测试衬垫更好地支持了局部反应衬垫的集总参数假设，该假设认为声学阻抗在空间上是均匀的，建模为 SPL 和平均流速的函数。在这种情况下，由于类似 Prony 算法对实验噪声的固有敏感性，原始 MMSFM 的性能可能会恶化，如后文 3.2 节所示。为了解决这个问题，本文开发了一种先进的 MMSFM，具有三个程序：(i) 波数投影，将多模态问题简化为沿对角轴的一维阻尼信号；(ii) 用于良态波数识别的状态空间模型 [25]；以及 (iii) 波数配对策略，重建原始波数以用于随后的阻抗提取。这些步骤从根本上将本文方法与原始 MMSFM 区分开来，后者直接将多模态 Prony 算法应用于展开的阵列。先进的 MMSFM 在第 2 节中详述。然后，第 3 节展示了四个样品的实验验证和模拟不确定性分析，通过与之前的基于 SFM 的方法比较，证明了先进方法的性能改进。第 4 节总结了关键结论。

章节摘要

基于镜面的多模态直接法 (MMSFM)

提出的阻抗提取方法在尺寸为 H₀×W₀ 的矩形截面流道中实施，如图 1 所示。一个轴向长度为 L 且归一化阻抗 Z 未知的测试衬垫齐平安装在下壁上。衬垫暴露在一个航空声学环境中，其特征是马赫数为 M_a 的均匀基本流和多模态声场。为了测量用于阻抗提取的声压，在上壁上安装了 J 个麦克风

阻抗提取验证

本节提出了先进 MMSFM 的模拟不确定性分析和综合实验验证。验证涵盖了航空发动机机匣内的代表性条件：无流、马赫数 0.3 和 0.5，频率高达 10 kHz。首先进行不确定性分析，以证明与基于多模态 Prony 算法的之前 MMSFM 相比，所提出方法的稳健性有所提高。然后，实验结果和定量偏差

结论

本文提出了一种用于高速掠流条件下宽带阻抗提取的先进基于镜面的多模态直接法 (MMSFM)。主要贡献在于一个新的波数识别框架，该框架用三个新颖的集成步骤替换了病态的类似 Prony 算法：(i) 波数投影，将多模态问题简化为沿对角轴的一维阻尼信号；以及 (ii) 状态空间模型结合

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Jing Yang: 写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，构思。Xianghai Qiu: 写作 – 审阅与编辑，可视化，监督，资源，项目管理，资金支持获取，形式分析，构思。Lin Du: 写作 – 审阅与编辑，可视化，监督，资源，项目管理，资金支持获取，构思。Xiaofeng Sun:

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