多目标优化问题 (MaOPs) 的特征是具有超过三个冲突的目标，广泛存在于工程设计 ([[1], [2], [3], [4]])、资源分配 [[5], [6], [7], [8]]、诊断 [[9], [10], [11], [12]] 和城市规划 [[13], [14], [15], [16]] 等关键领域，在这些领域中，平衡竞争标准（例如效率、成本和可持续性）至关重要。不同于传统的多目标优化问题 (MOPs)，MaOPs 面临“维度灾难”：非支配解的指数级增加削弱了基于帕累托支配的选择压力，导致“支配抗性”，阻碍收敛到真实帕累托前沿 (PF) 并侵蚀解的多样性。当 MaOPs 涉及不规则 PFs（例如退化、不连续或倒置结构）时，这一挑战变得更加严重，因为现有算法——包括改进的帕累托支配方案、基于指标的方法和基于分解的方法——往往难以适应复杂的几何拓扑。这些方法要么依赖静态参数（例如ε-支配中的ε），无法在不同 PF 形状上良好泛化，要么在高维中产生过高的计算成本，要么使用刚性权重向量，无法覆盖不规则子区域，导致解分布不均匀、早熟收敛或 PF 上的关键覆盖间隙。
在此背景下，由于具有灵活的搜索机制，启发式算法已成为解决复杂 MaOPs 的有前景的替代方案。其中，布谷鸟搜索 (CS) 因其固有的探索（通过莱维飞行）和开发（通过偏差随机游走）之间的平衡而脱颖而出——这一特性在最近文献中被广泛认为在处理不规则 PFs 方面具有理论优势。CS 在单目标和多目标优化中已显示出竞争力，因为其莱维飞行驱动的全局探索可以穿越巨大的解空间，而其局部偏差随机游走可以细化有希望的区域。然而，现有关于多目标 CS (MOCS) 变体的研究一致揭示了它们在解决高维不规则场景独特挑战方面的局限性：(1) 帕累托支配作为大多数 MOCS 算法中的核心选择标准，在高维中失去判别力，导致选择压力不足和支配抗性；(2) 静态搜索算子（例如固定的莱维飞行步长）缺乏对不规则 PF 几何的适应性，导致过度探索（错过关键局部最优）或过度开发（早熟收敛），(3) MOCS 中的环境选择策略（例如拥挤距离）无法同时确保接近 PF 和在不连续或退化前沿上的均匀分布。这些有据可查的局限性促使开发一种针对具有不规则 PFs 的 MaOPs 定制的鲁棒 CS 框架。
为了填补上述空白，本研究提出了一种具有自适应 Nα-支配的协作式多目标 CS 框架 (Nα-CMaOCS)，用于高效解决具有不规则 PFs 的 MaOPs。核心贡献有四方面：
协作共进化策略：将候选共享池集成到 CS 中，以促进在探索 - 开发过程中的信息交换。在全局更新阶段，莱维飞行被柯西算子和收敛感知加权因子取代，以增强探索；在局部更新阶段，采用凸组合和差分矢量策略，以提高在不规则 PFs 上的开发精度。
自适应探索 - 开发模式：一种动态概率调整机制协调从全局探索（早期迭代）到局部开发（晚期迭代）的过渡，减少连续搜索阶段之间的干扰，并增强对 PF 复杂性的适应性。
Nα-支配机制：提出了一种自缩放支配关系，通过非线性惩罚项动态扩展或收缩支配区域。严格的理论分析（三个引理和三个定理）验证了其严格单调性、与帕累托/α-支配的层次蕴含以及渐近收敛性，确保在高维中加强选择压力。
两阶段环境选择策略：一种子空间优先级策略结合了垂直欧几里得距离（用于保持多样性）和整合收敛性（Nα-支配强度）和多样性（距离指标）的适应度准则 (FCD)，以平衡解质量和分布。
这些贡献形成了一个有针对性的解决方案集：协作共进化策略解决了静态搜索算子在不规则 PFs 上适应性不足的问题；自适应探索 - 开发模式解决了全局探索和本地开发之间的不平衡；Nα-支配机制突破了高维中选择压力不足的瓶颈；两阶段环境选择策略调和了收敛接近性和分布均匀性之间的权衡。
本研究不仅为具有不规则 PFs 的 MaOPs 提供了有效的启发式优化方案，还为多目标启发式算法中选择标准和搜索机制的协作优化提供了新的视角。本文其余部分组织如下。第 2 节系统地回顾了具有不规则 PFs 的 MaOPs 和基于 CS 的多目标优化算法的最新方法。第 3 节详细介绍了 Nα-CMaOCS 框架，包括协作共进化、自适应模式、Nα-支配和两阶段选择。第 4 节提出了 Nα-支配的理论分析。第 5 节实验研究与第 6 节实验结果与分析分别报告了 15 个不规则 PF 基准问题和四个实际工程应用的实验验证。第 7 节总结了论文，并指出了局限性和未来研究方向。
