综述：再入式拉胀蜂窝超材料综述：创新设计、制造、性能与人工智能辅助多功能优化

《Thin-Walled Structures》：A review on re-entrant auxetic honeycomb metamaterials: Novel design, manufacturing, properties and AI-assisted multifunctional optimization

　　

•将内凹蜂窝从经典二维单元映射到三维、梯度、分级和混合架构。
•比较制造和多材料策略，将工艺能力与结构性能联系起来。
•综述关键应用中的力学、能量吸收、应变率效应和多功能耦合。
•总结 AI 辅助的内凹超材料代理、逆向、生成和多目标设计。
•建立结构 - 工艺 - 性能 - 功能框架用于工程设计和实际应用。

引言
机械超材料是 architected materials（设计材料），其宏观响应主要由设计的微观和介观架构决定，而非仅由化学成分决定 [1], [2], [3], [4]。在经典弹性理论 [5] 中， tailored（定制）有效杨氏模量、剪切模量、体积模量和泊松比能够实现异常响应，包括五模态行为、负压缩性、超轻刚度、可编程顺应性和负泊松比 (NPR) 响应 [6], [7], [8], [9], [10], [11]。拉胀超材料特别引人注目，因为它们在拉伸下的横向膨胀和压缩下的横向收缩可以改善压痕和剪切阻力，促进同曲率变形，并为冲击保护和波调控提供有用特性 [12], [13], [14], [15], [16], [17]。

三个代表性的里程碑有助于构建拉胀结构早期发展的框架。Almgren 提出了一种泊松比为 -1 的各向同性三维网络 [18]。Lakes 随后在泡沫中实验证明了拉胀行为 [19]，Evans 等人引入了“拉胀”一词 [20]。在随后发展的架构中，内凹蜂窝仍然是一个被广泛研究且几何上可解释的拉胀构型。其向内倾斜的肋建立了单元几何、弯曲 - 转动运动学、有效刚度和横向变形之间的直接关系。如图 1 所示，内凹结构已经从经典的直肋单元演变为增强、梯度、分级、混合、多功能和 AI 辅助的构型。时间线说明了结构的演变，而不是性能的定量排名。

增材制造、多材料加工、拓扑优化和数据驱动设计的进步大大扩展了内凹蜂窝的可及设计空间。代表性发展包括曲边、增强、梯度、分级、三维、混合和离散装配构型 [21], [22], [23], [24], [25]。手性、旋转单元、折纸/剪纸、TPMS 混合和石墨烯折纸系统进一步扩大了拉胀超材料的设计景观 [26], [27], [28], [29], [30], [31]。这种日益增加的结构多样性也使工程解释复杂化。刚度、坍塌稳定性、能量吸收或功能响应的改进通常伴随着额外的质量、几何复杂性、制造敏感性、界面效应或可扩展性的降低。因此，报告的益处必须结合潜在的拓扑结构、组成材料、制造路线、加载条件和验证水平来解释。

最近的综述涉及智能拉胀系统、AI 赋能的力学分析、广泛的 NPR 分类、填充拉胀复合材料、增材制造和增强蜂窝 [14], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36]。如表 1 所示，这些综述在范围、组织逻辑和批判性综合水平上有所不同。一些提供了跨拉胀领域的广泛分类，而另一些则专注于特定的材料体系、制造路线或目标属性。相对较少关注以内凹为中心的综述，这种综述遵循共同结构基元的演变，同时整合制造约束、力学权衡、多功能耦合、证据成熟度和新兴的数据驱动设计策略。

因此，本综述以内凹蜂窝为主要组织线索。经典内凹单元及其直接衍生结构构成了核心证据基础。相邻的拉胀架构仅在它们保持内凹加载路径或提供直接的机理、混合、制造或工程比较时才被讨论。结构演变、制造路线、力学性能、多功能行为和 AI 辅助设计在结构 - 工艺 - 性能 - 功能框架内组织。特别关注拉胀性与刚度、吸收能量与峰值力、几何自由度与制造可靠性、功能性能与验证成熟度之间反复出现的权衡。机理水平预测、有限尺寸数值模型、实验室原型和相关服务部件根据其证据水平进行区分。如图 2 所示，该框架将多尺度几何和制造路线与力学响应、功能行为和应用导向的发展联系起来。

叙述性综合的文献基础是通过主题引导检索、引文追踪和相关主要研究的持续更新迭代开发的。相关出版物是通过针对性搜索、检查密切相关研究和代表性综述及原创出版物的参考文献列表追踪确定的。文献基础已更新至 2026 年 8 月 7 日，没有固定的下限日期。1998 年前发表的基础研究在引入了重要概念、术语、分析描述、制造路线或基准实验时得以保留。文献检索结合了“内凹”或“reentrant”与结构设计、制造、能量吸收、声学和振动响应、热学和电磁行为、生物医学应用、4D 打印、机器学习、逆向设计、生成式设计和多目标优化相关的术语。

优先考虑那些引入了直接相关于内凹蜂窝的结构概念、分析模型、算法、制造方法、定量结果或实验验证的原创出版物。后来的研究用于检查随后的扩展、应用和报告的局限性。综合中考虑的文献涵盖了不同的拓扑家族、组成材料、制造路线、加载制度、验证水平和工程功能。仅当一般拉胀研究保持与内凹系统的直接机理、混合或比较关系，或有助于澄清更广泛的设计背景时才被纳入。这一文献开发过程支持结构化的叙述性综合，而不是对完整拉胀文献的详尽或统计汇总调查。

在 Web of Science 核心合集中进行了一次单独的固定文献计量搜索，仅用于描述图 3 中显示的出版趋势。主题查询为 TS= (("re-entrant honeycomb" OR "reentrant honeycomb") AND "negative Poisson's ratio")，涵盖 1998 年至 2026 年 8 月 7 日的出版物。所得记录仅用于计算年度出版数量，并未被视为综述的完整文献基础。更广泛的叙述性综合是通过上述迭代文献识别过程开发的。作为结构化的叙述性综述，文章未报告 PRISMA 风格筛选计数、正式偏倚风险评分或汇总元分析估计值。

章节片段
分类框架
此处使用分类来连接范围、几何、机理、制造和工程功能。仅几何方案可能会掩盖变形模式的差异，而仅工艺方案无法解释拉胀性的起源 [37], [38], [39], [40]。因此，我们使用证据角色作为主要范围控制标准。在核心和衍生家族中，拓扑和变形机理组织结构，而维度、制造路线、材料体系和内凹蜂窝结构
内凹单元将其壁向内倾斜，以便轴向加载产生协调的弯曲和转动。历史里程碑在引言中总结一次；本节关注几何 - 性能权衡 [7], [18], [19], [41], [43], [88], [89], [90], [91]。如图 4 所示，该家族从理想化的连杆和泡沫模型演变为梯度、复合和数据辅助架构。面板比较几何和证据类型的变化，而不是

内凹蜂窝超材料的制造技术
在内凹蜂窝超材料以及一般超材料的制造中，制造技术的选择直接决定了拓扑复制的保真度和由此产生的力学性能的可靠性。对于二维或大面积平面内凹结构，激光切割和水刀切割仍然是高效且成本效益高的制造方法 [223]。对于薄壁内凹蜂窝，可制造性应

有效弹性特性及负泊松比响应
在小变形弹性范围内，经典的二维内凹蜂窝可以理想化为倾斜梁的周期框架 [41], [42], [43]。对于等长肋、销钉状接头和小应变，有效泊松比遵循几何关系 [19], [88]：该模型假设均匀肋、周期性、理想接头和可忽略的缺陷、材料非线性、接触和损伤。
νeff=?sinθ1+sinθ
负泊松比源于协调的肋转动

声学特性
内凹蜂窝超材料的声学响应主要源于其周期几何拓扑引起的波传播路径调控。对于内凹蜂窝，这种调控不仅仅是周期性的结果；它还与向内倾斜的肋、旋转接头、迂曲通道以及变形引起的有效路径长度和刚度变化有关。典型的分析方法基于 Bloch-Floquet 周期边界

热学特性
近年来关于内凹蜂窝和拉胀晶格热行为的研究日益集中于热致变形、可编程热膨胀和多功能集成等主题。在此背景下，内凹拓扑是相关的，因为倾斜肋、凹形单元开口和旋转变形模式可以同时改变热流路径、孔隙率、接触状态和晶格的有效刚度。如图 13 所示，热

电磁特性
电磁领域的内凹蜂窝研究主要依赖于其负泊松比引起的几何可重构性和结构稳定性，旨在满足可变形服役条件下的电磁防护和吸收要求。因此，本节将电磁功能视为内凹晶格的几何启用响应，而不是基础材料的固有属性。与常规

生物医学应用
在医疗器械和植入物中，内凹蜂窝的价值通常体现在大变形下的几何适应性结合同步的横向膨胀或收缩 [262]。与声学、热学或电磁应用不同，生物医学应用不仅受结构性能支配，还受组织相容性、变形匹配、长期疲劳、灭菌和监管验证支配。因此，他们最早的实际应用

多功能耦合应用
内凹蜂窝结构多功能耦合能力的起源在于其横向协同变形特性和负泊松比效应引起的几何可重构性。在外加载荷下，倾斜肋在弯曲变形驱动下进行协调转动，导致结构在轴向变形的同时表现出明显的横向收缩或膨胀。因此，孔隙率、有效密度和

正向预测
例如，如图 18 所示，Rao 等人将内凹蜂窝作为代表性几何模型，构建了涵盖多个几何参数（包括各种内凹角、壁厚和单元尺寸）的大数据集。使用梯度提升决策树 (LightGBM)、稀疏回归 (SISSO) 和神经网络等机器学习模型，他们分别预测了比能量吸收 (SEA)、有效杨氏模量和平台

逆向设计
逆向设计从目标属性开始，搜索满足这些属性的内凹参数。深度学习方法可以将目标属性映射到候选拉胀几何结构 [298]，而遗传或进化算法可以与分析、数值或代理模型耦合 [282], [295], [299]。Liu 等人提出了一种三维双向正交对称破缺内凹蜂窝，并使用 NSGA-II 逆向设计目标

生成式设计
生成式设计学习一种表示，从中可以采样新的拓扑候选者。变分自编码器 [300] 和生成对抗网络 [301] 是基础模型类，而超材料特定框架将它们适应于结构 - 性能设计 [66], [302]。这一作用比优化固定的一组内凹尺寸更广泛。生成的候选者需要几何有效性检查、基于物理的筛选、不确定性分析和实验验证，

多目标优化
多目标优化对可行的权衡进行排名，而不是本身生成证据。代理辅助搜索可以减少计算成本，并识别负泊松比、刚度、比能量吸收、峰值力、声学响应和耦合力学 - 声学性能的帕累托候选方案 [252], [282], [295], [302], [303], [304], [305]。然而，帕累托前沿取决于采样的设计空间、目标定义、约束和模型

挑战与展望
第一个挑战是真实服役条件下的长期耐久性。疲劳驱动的肋开裂、层间损伤和多材料或装配界面的失效可能会消除为理想单元预测的益处。因此，未来的研究应结合循环加载、环境老化、缺陷敏感建模和全场测量，同时报告失效位置以及归一化刚度、能量吸收和恢复指标。
第二个

结论
本综述总结了内凹蜂窝及其直接衍生结构的聚焦结构 - 工艺 - 性能关系。回顾的证据表明，几何、材料、制造、加载和验证水平应一起解释。力学和能量吸收行为已得到更广泛的调查，而热学、电磁、生物医学和 AI 赋能功能仍然更具特定条件。
(1) 结构演变主要反映了

CRediT 作者贡献声明
Dongquan Wu: 写作 - 回顾与编辑，写作 - 原稿，监督，调查，资金支持获取，形式分析，概念化。Dizhi Guo: 写作 - 回顾与编辑，写作 - 原稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这可能影响本文中报告的工作。

致谢
作者感谢国家自然科学基金 (批准号 52405441)、中国民航大学国家自然科学基金支持项目 (批准号 3122025PT18) 和天津市自然科学基金联合基金 (批准号 24JCQNJC00030) 的支持。

Dongquan Wu|Dizhi Guo