一种集成物理信息神经网络的混合元启发式框架，用于公用事业系统的实时优化

《Journal of Industrial and Engineering Chemistry》：A hybrid metaheuristic framework integrating physics-informed neural networks for real-time optimization of utility systems

　　

摘要
化工流程工业中的公用工程系统面临效率低下和运营成本高昂的挑战。基于混合整数非线性规划（MINLP）的传统优化框架在大规模问题中会导致严重的计算延迟和收敛不稳定性，限制了其在实时操作或数字孪生环境中的应用。为了克服传统 MINLP 方法的局限性，本研究提出了一种新型基于 AI 的优化框架，该框架将物理信息神经网络（PINN）代理模型与贝叶斯优化（BO）和遗传算法（GA）混合策略相结合。PINN 将物理定律直接嵌入损失函数，用快速的代理推断替代模拟器调用，同时确保物理一致性。BO-GA 混合策略高效地探索解空间并细化解，克服了传统 MINLP 方法在收敛性和可扩展性方面的局限性。基准测试结果表明，与传统 MINLP 方法相比，所提出的 AI 框架实现了优化时间减少 95.8%。所得解显示与最优解的相似度为 96.03%，证明了在不牺牲质量的前提下提高了速度。在重复的、接近实时的优化场景中，该框架持续响应需求波动，实现了累积运营成本降低 6.33%。总之，所提出的混合框架增强了计算效率和收敛稳定性，为化工厂公用工程系统的实时优化和智能操作提供了实用的基础。

引言
在化工流程工业中，公用工程系统通过锅炉、发电机和汽轮机生产和供应高压及低压蒸汽以及电力，在能源管理中起着核心作用。[1], [2] 这些系统确保向各个工艺单元和指定区域稳定输送热量和动力，从而维持整个工厂的运行。然而，它们不可避免地消耗大量能源。[3] 效率低下的主要来源包括设备的部分负荷运行、燃料燃烧中的热力学限制、能量转换和传输过程中的损失，以及为维持储备容量而进行的非必要过量生产。[4]
当这些效率低下累积时，会导致过多的热损失、盈利能力下降和温室气体排放增加。由于公用工程费用（不包括原材料和催化剂成本）通常占运营支出的很大一部分，效率的微小改善可以 considerably 减少总生产成本。随着近期碳排放法规的收紧，公用工程系统的能源效率已不仅仅是降低成本的问题；它现在是工业生产脱碳的关键要求。[1], [5] 这凸显了需要高级优化策略来同时提高经济性能和可持续性。[6]
传统上，公用工程系统优化依赖于混合整数非线性规划（MINLP），它将物理和化学原理严格纳入数学框架。[4] 虽然 MINLP 能够直接将热力学、质量和动量平衡建模为约束，但其计算负担在大规模、非线性和混合变量问题中迅速增加。这源于需要针对每个整数变量组合使用分支定界、外逼近和广义 Benders 分解等过程重复求解非线性子问题。[7] 在非凸问题中，确保全局最优性需要对解空间进行广泛的探索，导致计算量呈指数增长。[8] 正如最近的综述研究指出的，MINLP 为整合工艺设计、规划、调度和控制提供了一个强大的框架；然而，问题规模、非线性和离散变量的综合作用使得计算复杂度呈指数增长，对其适用于大规模、实时工厂操作构成了根本性限制。进一步指出，在强非凸 MINLP 问题中，传统的商业求解器如 DICOPT 和 SBB 往往由于对初始条件的敏感性和计算需求的爆炸而经常无法收敛。[9] 尽管提出了基于可行路径的分支定界（FPBB）算法作为改进，但在确保大规模或实时操作设置中的实际可行性方面仍存在重大挑战。
与此同时，随着基于 MINLP 的优化方法的发展，公用工程系统的实时优化也在公开文献中得到了积极研究。[10] 早期关于工业公用设施设施和炼油蒸汽网络的工作提出了在线优化和监控框架，利用运行数据和工艺需求信息在实际约束下识别具有成本效益的操作点。[11] 随后的研究探索了简化或降阶模型、基于启发式的搜索策略以及分层或分布式优化方案，以提高计算效率并使大规模公用工程优化更具可操作性。然而，这些方法往往涉及模型保真度和计算速度之间的权衡，并且仍然容易受到建模误差、可扩展性限制以及在快速变化的操作条件下的不稳定性的影响。因此，实现强耦合公用工程系统的可靠实时优化仍然是一个未解决的挑战，这激发了本研究提出的代理驱动优化框架。
与此同时，工业领域正迅速向数字孪生范式转变。[12] 数字孪生构建了一个高保真模型，复制实际工厂的结构和行为，并将其与实时运营数据集成，以监控、预测和分析设备状况和工艺性能。这项技术能够主动评估能源消耗、生产效率和安全性，并支持识别最优操作条件。[13] 然而，在数字孪生实现期间反复调用商业模拟器会带来显著的计算成本，限制了实时适用性。
为了应对这一挑战，机器学习（ML）代理模型越来越被用于近似模拟器的输入输出映射。[14] 例如，通过结合基于物理的模型和神经网络模型，开发了一个用于热电厂汽轮机系统的混合数字孪生，通过在线操作优化实现了整体效率提高 0.49%。这表明结合 ML 和物理模型的混合方法可以对实际工厂环境中的效率改善做出切实贡献。此类模型可以通过并行计算提供快速预测，并使用自动微分在训练期间高效地进行梯度计算和模型优化。[15] 因此，它们能够在异常检测、需求预测和过程控制等应用中实现即时决策。然而，纯数据驱动的神经网络面临一些局限性。[16] 当训练数据稀缺或边界和初始条件急剧变化时，预测不稳定和过拟合变得更加严重。[17] 此外，捕捉工业模拟器中嵌入的复杂热物理方程的全范围需要高度复杂的模型设计。神经网络还对损失函数权重的调整敏感，并且难以直接纳入非线性或不连续约束。[18] 为了克服这些挑战，本研究采用了一种基于物理信息神经网络（PINN）的代理方法。[19], [20] 最近的研究也证实，PINN 通过直接嵌入物理定律，可以在数据稀缺下增强泛化能力，并在理论上和实践上缓解预测不稳定性。[21]
PINN 将包括能量、质量和动量守恒在内的关键物理定律直接纳入损失函数。通过这种方式，即使在数据稀缺条件下或高度变化的操作机制下，它们也能强制执行物理一致性。[22] 这使得模型能够在抑制物理上不可行的预测的同时，保持神经网络的快速推断速度，并改善在不同操作条件下的泛化能力。通过用训练好的神经网络替代复杂物理和化学方程的显式求解，代理模型可以在毫秒内预测输出。[23] 因此，即使评估重复多次，总体计算时间仍然可控。[24] 此外，由于这些模型被定义为连续且可微的函数，它们可以应用于基于梯度的优化。[25] 然而，在涉及多目标、非线性和混合变量约束的公用工程系统优化问题中，仅凭基于梯度的方法不足以保证全局最优性。[26]
因此，本研究提出了一种混合元启发式策略，首先采用贝叶斯优化（BO）在无需梯度信息的情况下识别搜索空间中的有希望区域，随后使用遗传算法（GA）进行局部细化，后者非常适合离散组合和复杂的搜索景观。[27], [28] 与传统基于模拟器的 MINLP 方法相比，这种方法显著提高了计算效率，同时确保即使在复杂约束下也能快速获得可靠和稳定的解。
在本研究中，传统的基于模拟器的 MINLP 优化框架与所提出的基于 PINN 代理的元启发式优化框架进行了比较。为了清晰起见，前者此后将被称为“传统方法”，后者被称为“ proposed 方法”。在此背景下，本研究的目标是克服传统数学优化技术的计算负担和收敛不稳定性，并建立一个实用框架，能够实现公用工程系统的高效、可靠和可扩展优化。本文的其余部分介绍了所提出方法的详细设计、实验结果和讨论，证明了在化工厂公用工程系统中实施实时优化的可行性。

章节片段
公用工程系统配置
公用工程系统是确保化工厂稳定连续运行的关键基础设施，通过供应燃料、电力和蒸汽来实现。本研究考虑的公用工程网络由燃气轮发电机组（GT）、锅炉、多级汽轮机、可切换汽轮机（SWT）和减温器（DS）组成。锅炉通过燃料燃烧产生蒸汽，而 GT 通过燃料输入产生电力。[29] SWT 和多级汽轮机将蒸汽压力等级转换

PINN 代理模型训练结果
图 5 和表 3 显示了各模块的观察值和 PINN 预测值的曲线图，同时报告了 R2、MAE 和 RMSE。总体而言，散点图显示近乎线性的对齐，表明观察值和预测值之间具有高度一致性，数值指标也一致证实了这一趋势。具体而言，所有模块的 R2 值均达到 0.995 或更高，且 MAE 值保持在较小量级，确认平均绝对误差为

结论
本研究提出了一种混合元启发式优化框架，将 PINN 代理模型与 BO 和 GA 混合策略相结合，以克服传统基于模拟器的 MINLP 优化在大规模化工厂公用工程系统中存在的计算延迟和收敛局限性。最重要的结果显示，优化时间平均从 40 秒减少到 1.7 秒，减少了超过 95.8%，而所得解保留了与传统

CRediT 作者贡献声明
罗玄绪：写作 – 回顾与编辑，写作 – 初稿，可视化，验证，软件，方法论，形式分析，概念化。杨云秀：写作 – 初稿，软件，方法论，调查，数据整理。加巴达戈·德拉·夸梅：写作 – 回顾与编辑，调查，概念化。黄成原：监督，项目管理，资金获取，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本报告的工作。

致谢
本研究得到了韩国研究基金会（NRF）通过教育部资助的基础科学研究计划（RS-2022-NR070869）的支持
本工作得到了韩国能源技术评估与规划院（KETEP）通过韩国政府（MOTIE）资助的拨款支持。（RS-2023-00243974，基于数字的可持续能源工艺创新融合研究生院）
罗玄绪 | 杨云秀 | 加巴达戈·德拉·夸梅 | 黄成原