使用符号回归和地面激光扫描的异速生长地上木质生物量模型的替代方法

《Ecological Solutions and Evidence》：An alternative approach to allometric above-ground woody biomass models using symbolic regression and terrestrial laser scanning

　　

森林地上生物量（AGB）的准确量化对于监测森林功能和碳储量至关重要。森林AGB地图通常源自地球观测产品，并用于许多下游应用，例如全球植被和碳循环模型或森林初级生产监测。森林AGB地图依赖于AGB实地估计的准确性作为校准，这些估计通常通过异速生长AGB模型生成。
当前许多异速生长模型中存在几个关键问题，可能导致强烈的预测偏差和不可靠的预测不确定性区间估计。参考数据集规模小、稀疏且缺少大树。此外，常见的建模方法可能无法反映在较大树木尺寸范围内观察到的尺寸-质量缩放关系，且底层建模假设常被违反。
研究人员使用地面激光扫描（TLS）衍生的样地级温带树木清查数据集，在贝叶斯（Bayesian）框架中构建了尺寸-体积异速生长模型。研究人员分三个阶段开发模型，从数据对数-对数转换后的常规线性函数形式开始。随后通过符号回归（symbolic regression）改进模型性能，这是一种选择合适数学方程来描述数据集中关系的算法。在第二阶段，通过调整模型函数形式实现改进。在第三阶段，将观察到的异方差性（heteroskedasticity）表达式纳入异速生长模型。
模型调整后，整体模型精度持续提升约5%，后验分布更好地反映了数据。调整函数形式的引入减少了整个预测变量范围的预测偏差。通过建模异方差性，大树体积预测不确定性特别降低了10%–15%。
实际意义：研究人员提供了一种新的工作流程来构建树木异速生长AGB模型，该流程可作为改进树木体积、AGB或碳储量估算的模板。遵循该工作流程，研究人员提出了改进模型性能的途径，展示了英国南部假挪威枫（Acer pseudoplatanus）的三种即用型异速生长模型，并基于不同树木结构度量讨论了其用例。结果还证明了贝叶斯模型的优势，其自然解决了传统异速生长模型中的几个问题。

**论文解读：基于符号回归和地面激光扫描的异速生长地上生物量模型构建新方法**

**研究背景与问题**
森林地上生物量（AGB）的精确量化是监测碳储量与碳通量的基础，但直接测量需破坏性采样，成本高、耗时且难以获取大树数据。传统方法通过异速生长模型（allometric model）基于胸径（DBH）和树高（H）等易测指标间接估算AGB。然而，当前异速生长模型存在三大系统误差来源：（1）测量偏差（S1）——内外样本测量技术差异导致；（2）模型函数形式偏差（S2）——线性假设不成立时产生尺寸依赖预测偏差；（3）样本代表性偏差（S3）——模型应用于训练范围外的数据。此外，常用普通最小二乘法（OLS）回归依赖严格假设（如线性、同方差性、正态性），但这些假设在AGB数据中常被违反，导致预测误差与不确定性估计不可靠。因此，需开发更鲁棒的建模方法，并利用非破坏性技术扩展参考数据集。

**研究内容与意义**
本研究利用地面激光扫描（TLS）获取的温带森林样地（英国Wytham Woods，1.4公顷监测样地）树木数据集，以假挪威枫（Acer pseudoplatanus）为对象（531株，DBH 3.4 cm–0.83 m，另有一株1.27 m DBH的古老截干树），构建了贝叶斯框架下的异速生长体积模型。研究分三阶段改进模型：先建立对数-对数线性模型，再通过符号回归（SR）调整函数形式，最后显式建模异方差性。结果表明，模型精度提升约5%，大树预测不确定性降低10%–15%，且消除了尺寸依赖偏差。该工作流程为构建统计鲁棒的异速生长AGB模型提供了模板，并强调了贝叶斯方法在不确定性传播和偏差校正中的优势。论文发表在《Ecological Solutions and Evidence》。

**关键技术与方法**
1. **数据来源**：TLS数据源自Wytham Woods监测样地（Calders et al., 2022），通过定量结构模型（QSM）提取树木体积（V）及结构度量：DBH、树高（H）、冠幅投影面积（CA）。
2. **符号回归**：使用Julia包SymbolicRegression.v0.23.3，经1000次迭代选择最佳函数形式，以平衡简单性与均方根误差。
3. **贝叶斯建模**：采用brms v2.19.0（Stan语言），在三个阶段分别拟合线性模型、调整后函数形式模型、含异方差性表达式的模型。异方差性表达式通过二次函数描述残差标准差随预测变量的变化。
4. **模型评估**：10折交叉验证计算中位对称精度（MSA）和对称符号百分比偏差（SSPB）；留一法交叉验证计算期望对数预测密度（ELPD）比较预测性能。

**研究结果**
**3.1 OLS回归**：三个预测变量（DBH、V_basal、V_crown）的OLS模型均未满足线性、同方差性、正态性假设（Breusch-Pagan检验和Shapiro-Wilk检验p<0.001）。
**3.2 贝叶斯模型**：共构建8个模型。DBH模型线性假设成立，无需调整函数形式；V_basal和V_crown模型通过符号回归得到非线性函数形式（如式10、11），消除了尺寸依赖偏差。显式建模异方差性后，后验分布更好地覆盖数据，且95%最高密度区间（HDI）更合理。
**3.3 模型比较**：DBH、V_basal、V_crown模型的MSA分别约为22%–30%、24%–27%、46%–52%；SSPB均在零附近（-1.34%–0.50%）。V_basal模型第三阶段表现最佳（Δelpd=0），且偏差随函数形式调整而消除。
**3.4 样地级预测**：所有模型预测的样地级树木体积和AGB的95%HDI均包含QSM估计值，其中V_basal模型与QSM吻合最佳。TLS预测的AGB均值比Bunce（1968）异速生长模型高出1.6–1.7倍。

**讨论与结论**
贝叶斯框架相比OLS能更可靠地处理假设违反问题，并自然实现对数空间到实数空间的无偏转换。异方差性建模对提高大树预测精度至关重要，但符号回归导出函数易过拟合且收敛困难，建议使用二次函数作为替代。本研究证实了符号回归在调整函数形式方面的有效性，但需注意其对异常值的敏感性。由于数据仅来自单一样地，模型外推需谨慎，但工作流程可推广至其他区域和物种。未来研究可基于本研究的先验分布，结合新数据集优化参数。
**研究结论**：研究人员利用TLS衍生数据集，演示了在贝叶斯框架下构建异速生长体积模型的工作流程。该流程通过符号回归改进函数形式，消除了尺寸依赖偏差，并通过显式建模异方差性降低了不确定性。贝叶斯建模提供了清晰的误差分布和鲁棒拟合方法，尤其适用于违反OLS假设的数据集。虽然最终模型适用于Wytham Woods，但需进一步收集更多地理区域的数据以增强通用性。