一种基于特征增强和参数化物理信息的神经网络方法，用于预测圆形水产养殖池中的三维流场

《Ocean Engineering》：A feature-augmented parametric physics-informed neural network method for predicting three-dimensional flow fields in circular aquaculture tanks

　　•开发了一种FA-pPINN模型，用于预测圆形水箱中基于入口角度的流场。•引入了RANS物理残差和非负涡粘性约束，以提高预测流场的物理一致性。•利用基于CFD的后验融合校准来减少训练集中未包含的入口角度情况下的系统偏差。•该模型能够在固定几何形状、固定边界条件和预定义的入口角度范围内快速重建流场。•使用sinα-cosα方向编码来表示入口射流的动量方向。

引言
随着对高质量水产产品需求的持续增长，与传统的广泛型水产养殖相关的环境问题（包括高水耗和水体富营养化）变得越来越突出，这加速了向集约化和环境可持续的循环水产养殖系统（RAS）的转变（Badiola等人，2012年）。养殖池塘是RAS的核心组成部分，其内部水动力学条件直接影响溶解氧的空间分布、固体废物（如未食用的饲料和粪便）的传输和去除，以及养殖生物的行为、生理状态和生长性能（Zhao等人，2025年）。圆形水产养殖池塘的特点是具有圆形平面形状，这有助于形成大规模的旋转流和径向次级循环。Ebeling和Timmons（2012年）报告称，圆形几何形状有助于通过底部边界层内的旋转诱导剪切和摩擦减少局部低速区域，并促进固体废物向底部中心的传输和积累。Oca和Masalo（2013年）发现，圆形池塘中的流型受到流速、水深以及进出口配置的共同影响，而Gorle等人（2018年）进一步量化了商业规模RAS池塘中的速度分布。Zhang等人（2022年）证明，内部流场的形成和稳定与入口配置参数和动量输入密切相关。Gorle等人（2019年）进一步表明，入口射流角度显著改变了主要循环模式、速度分布和局部剪切特性。因此，研究不同入口角度下的池塘流场并优化池塘水动力学对于合理设计和高效运行RAS以及提高水产养殖产量至关重要。

基于计算流体动力学（CFD）的流场预测通过离散化和数值求解流体流动的控制方程来确定速度、压力和湍流变量的空间分布，并已广泛应用于水产养殖池塘的水动力学研究。Ren等人（2024年）使用数值模拟分析了圆角矩形养殖池塘中的颗粒积聚和排放情况。Wu等人（2025年）扩展了数值建模，研究了鱼类群游动条件下的RAS流场，而Xue等人（2022年）检查了养殖池塘内流场和污染物颗粒的空间分布。这些研究表明，CFD可以提供详细的三维流场信息，用于池塘结构设计和流动机制分析。然而，CFD的预测精度很大程度上取决于网格质量，特别是在入口射流剪切层、近壁区域和底部排水口等局部高梯度区域（Li和Guo，2024年）。当诸如入口角度之类的边界参数发生变化时，通常需要为每个参数设置单独配置和求解计算案例，从而导致在连续参数空间上进行多案例分析时计算成本较高（Sun等人，2020年）。对于强烈旋流和高剪切流，必须在收敛稳定性、湍流结构的分辨率和计算资源之间做出额外的权衡（Liu等人，2023年）。因此，传统CFD不适合快速预测和筛选多种运行条件。

数据驱动的流场预测利用神经网络从运行参数和空间坐标学习到流变量的映射，从而实现快速推断。Fukami等人（2019年）采用卷积神经网络从低分辨率流场中恢复高频湍流结构，而Kim等人（2019年）使用自编码器在低维潜在空间中表示复杂流动。Sanchez-Gonzalez等人（2020年）为不规则计算域和复杂拓扑引入了图神经网络，Li等人（2021年）开发了傅里叶神经算子来高效求解参数偏微分方程。Kochkov等人（2021年）进一步使用神经网络纠正粗网格上的数值截断误差，而Rabault等人（2019年）将深度强化学习应用于非稳态流动的主动控制。对于相关的非线性热流问题，Shilpa和Naveen Kumar（2025年）开发了一种人工神经网络来评估三元混合纳米流体中的热量和质量传递。Srilatha等人（2026年）结合数值和实验方法研究了高频振荡磁场和纳米粒子聚集对多孔介质中旋转圆盘上流动的影响。总体而言，这些研究表明了人工智能和混合数值-经验建模在复杂流动和传输问题上的潜力。然而，纯粹的数据驱动模型通常需要大量的训练数据，并且当应用于小型数据集、多种运行条件和复杂边界条件时可能表现出有限的泛化能力和不足的物理一致性。

物理信息神经网络（PINNs）将控制方程、边界条件和观测数据嵌入训练过程中，从而约束网络预测以满足基本物理定律。Raissi等人（2019年）建立了基础的PINN框架，提供了一种统一的解决方案，用于求解涉及偏微分方程的问题和进行参数识别。Sharma等人（2023年）证明，在数据有限的情况下，结合控制方程和物理先验可以提高学习效率。Zhao等人（2024年）回顾了PINNs在复杂水动力学问题中的应用，并指出了梯度不平衡、训练不稳定和局部高梯度结构分辨率不足是工程应用的主要障碍。El Hassan等人（2025年）发现物理约束增强了从有限数据中学习的稳定性，尽管预测精度仍受参考数据质量、边界条件表示和损失权重配置的影响。Sa等人（2025年）进一步指出，强非线性、多参数耦合和复杂的材料属性场需要特定问题的网络架构和优化策略。在最近的热流稳定性研究中，Sanju等人（2026年）使用PINNs研究了在 Cross-扩散和重力调制下多孔介质中三重扩散Jeffrey流体的弱非线性稳定性。Sanju等人（2025年）使用PINNs分析了化学触发Navier–Stokes–Voigt流体层中静止和对流现象的起始。Rabeh等人（2025年）、Lee等人（2025年）和Zhu等人（2024年）的研究也展示了科学机器学习模型在多种运行条件下的快速推断、高雷诺数流的稳定训练以及三维实验流场的增强方面的潜力。总体而言，PINNs为复杂流场重建提供了一种有前景的方法，但在复杂边界表示、局部高梯度分辨率和跨运行条件的参数预测方面仍需进一步改进。

现有的研究为沿三个互补方向进行连续参数流场预测奠定了基础。对水产养殖池塘的CFD研究阐明了不同入口角度下的水动力学变化（Gorle等人，2019年）；数据驱动的替代方法和神经算子实现了参数流动的快速预测（Li等人，2021年；Rabeh等人，2025年）；物理信息神经网络通过结合控制方程约束在数据稀疏条件下提高了物理一致性（Raissi等人，2019年；Sun等人，2020年）。然而，这些研究方向仍然很大程度上是相互独立的。现有的水产养殖池塘研究主要依赖于在有限离散角度下进行的独立CFD模拟，而通用科学机器学习模型主要关注基准流动、单个运行条件或相对简单的边界配置。因此，尚未建立一个能够从有限的CFD数据连续预测圆形水产养殖池塘中各入口角度流场的综合框架。在这些流动中，入口角度的变化同时改变了射流动量方向、全局旋流结构、近壁速度梯度和底部排水口的局部流动，从而在入口角度和三维流场之间产生了连续且强烈非线性的关系。预测误差也容易集中在高剪切区域，包括高速射流、近壁边界层和底部排水口。纯粹的数据驱动监督无法可靠地确保稀疏样本的物理一致性，而仅基于空间坐标和均匀加权物理残差的常规PINNs难以同时解决全局循环和局部高梯度结构。因此，仍然缺乏一种三维参数替代方法，该方法能够统一连续的入口角度表示、复杂的边界特征和基于RANS的物理约束，同时在未见角度保持全局重建精度、局部分辨率和计算效率。

为了解决上述挑战，本研究提出了一种特征增强的参数物理信息神经网络（FA-pPINN），以学习圆形水产养殖池塘中三维流场对预定义范围内入口角度变化的连续响应。主要贡献不在于对通用PINN组件的孤立修改，而在于针对这一水动力学问题定制的两阶段参数重建框架。在第一阶段，空间坐标和入口角度作为基本输入，并增加了射流方向、空间位置和局部边界特征。在RANS方程的约束下，FA-pPINN学习了从连续入口角度到三维速度和压力场的统一映射。引入了非负湍流涡粘性映射、渐进式残差训练和基于区域的加权，以确保物理上可接受的动量扩散，稳定多目标优化，并分别改善局部高梯度区域的误差控制。在第二阶段，基于CFD的后验融合校准利用现有CFD样本中的误差信息来纠正系统预测偏差，从而在预定义范围内未见角度时提高重建的稳健性。与将不同入口角度视为独立计算任务的方法不同，所提出的框架在推理阶段生成相应的三维流场，而无需重新运行完整的CFD模拟。具体目标包括：（1）建立空间坐标、连续入口角度和三维速度及压力场之间的参数映射；（2）使用有限的CFD参考数据改进高速射流区域、近壁区域和底部排水口附近的流场重建；（3）使用训练中未包含的入口角度案例评估预测精度、物理一致性和计算效率。所提出的模型并不旨在替代通用CFD求解器，而是作为一种参数替代方法，用于在预定义的入口角度范围内快速预测和筛选候选案例。

本文的其余部分组织如下。第2节详细介绍了所提出的方法。第3节描述了实验结果及其比较分析。第4节提供了全面的讨论，第5节总结了研究。

控制方程
为了准确描述水产养殖池塘内的流体动力学特性，流体介质被建模为受稳态雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程控制的不可压缩牛顿流体（Gorle等人，2018年；Versteeg和Malalasekera，2007年；Pope，2000年）。为了考虑这些池塘内的显著旋流和多入口射流特性，采用了RNG k-ε模型进行湍流闭合（Yakhot和Orszag，1986年）。与标准k-ε模型相比，

传统PINN模型的流场预测
圆形池塘是工业RAS中的主要物理单元，其水动力特性直接影响废物去除效率和鱼的福利。由于三维湍流的非线性特性，流动结构对入口射流的入射角度非常敏感。在15°的小入射角度下，附壁射流将流体动能转化为高速的环向剪切流，产生有组织的向心次级流动。

讨论与分析
用有限样本和均匀加权物理残差训练的传统PINNs对稀疏的入口角度覆盖范围和高梯度区域（尤其是在入口射流和涡流结构附近）的采样不足仍然敏感。这些限制通常会导致射流轨迹平滑、空间相位误差和强剪切区域内的精度降低。为了缓解这些问题，FA-pPINN结合了基于RANS的物理约束、两阶段训练策略和基于CFD的信息后验融合校准，

结论
本研究提出了FA-pPINN，以快速准确地重建圆形池塘内多端口射流产生的三维流场。本研究的主要结论总结如下：
(1) 所提出的FA-pPINN在15°、45°和75°的保留入口角度下准确地重建了流场，在射流轨迹、近壁高速区域和主要涡流结构方面与CFD参考场保持一致。

作者贡献声明
Hengming Xu：概念化、数据管理、方法论、软件、验证、可视化、初稿写作、审阅与编辑。
Yifan Wang：概念化、数据管理、方法论、软件、验证、可视化、初稿写作、审阅与编辑。
Qianyu Feng：数据管理、调查、软件、写作、审阅与编辑。肖忠仁：概念界定、资金筹集、方法论、项目管理、资源调配、监督、数据可用性
数据将根据请求提供。

利益冲突声明
作者声明他们没有任何已知的财务利益冲突或可能影响本文研究工作的个人关系。

致谢
本项目得到了中国国家重点研发计划（项目编号：2024YFD2400100）、辽宁省科技计划联合项目（技术创新项目）（项目编号：2024JH2/102600085）、辽宁省科技计划联合项目（自然科学基金一般项目）（项目编号：2024-MSLH-044）、广东省南海海洋养殖智能装备重点实验室开放基金（项目编号：2023B1212030003）以及国家其他相关项目的支持。

作者名单：
徐恒明 | 王一凡 | 冯倩宇 | 肖忠仁 | 徐宇 | 马振 | 马超 | 马贺