在新安江模型中，基于 5 毫米入流的划分方法是否必要？

《Environmental Modelling & Software》：Is the 5mm inflow-based subdivision method necessary in the Xinanjiang model?

　　

摘要
新安江 (XAJ) 模型在中国被广泛使用，是事实上的标准水文模型。然而，由于最初引入的基于 5 mm 入流的子步划分法（旨在控制时间离散化中的数值误差），其实施过程仍然模糊不清。关于其必要性、适用范围及阈值的歧义依然存在，导致实施不一致并阻碍了模型的可复现性。为解决此问题，我们引入了微分形式 XAJ 模型，并采用高阶数值求解器以获得高精度基准。通过理想化实验和大样本应用评估了该子步划分方法。结果表明，子步划分对于误差控制是必要的，应应用于所有模块。5 mm 阈值通常是足够的，但在部分流域中需要更小的阈值。本研究首次对子步划分方法进行了定量评估，解决了 XAJ 模型中长期存在的歧义，并强调了在水文建模中明确考虑数值实施的重要性。

引言
集总式水文模型通常用于使用流域尺度的水气象输入来模拟流域出口的流量（Brunner 等，2021）。由于在计算效率和过程可解释性之间的平衡，它们已在水资源管理和洪水预报等实际应用中得到广泛采用（Seibert & Bergstr?m, 2022; Cirilo 等，2026）。新安江 (XAJ) 模型（Zhao, 1992）在一定程度上可被视为中国事实上的标准集总式水文模型（Hu 等，2026），并在水利部门以及科学研究中得到广泛应用，其国际认可度也在不断提高（Taheri 等，2023; Wang 等，2023）。然而，XAJ 模型历史上缺乏统一且公开可用的实施版本，导致不同研究和应用中该模型的实现方式各异。尽管大量努力致力于提高模型的性能和适用性（Jayawardena & Zhou, 2000; Wang 等，2024; Qin 等，2025; Jiang 等，2025），包括最近结合人工智能进行参数化的进展（Ouyang 等，2026），但其实施中仍存在长期的歧义。

从数学角度来看，集总式水文模型描述了流域尺度储存状态和通量的时间演化，因此自然使用常微分方程来表示（Kirchner, 2009; H?ge 等，2022）。然而，对于像 XAJ 模型这样开发于 1973 年的模型，有限的计算资源和早期的数值实践导致了基于时间步的代数表示（Fenicia 等，2025）。本质上，这种数值处理对应于一阶有限差分格式，并引入了数值误差，即由时间离散化引起的截断误差（Butcher, 2016）。在关于 XAJ 模型的原始专著中，Zhao (1984) 在产流分隔的背景下明确指出这一问题，其中总产流被分为地表径流、壤中流和地下径流成分：
"……径流被假设在一个时间步开始时进入水库，而实际上它在该时间步内连续进入，这导致前向差分误差。这种误差有时很大，必须仔细处理”（翻译自原始中文文本，第 127 页）。

随后的研究也强调了此类数值伪影在概念性水文模型中的影响（Clark and Kavetski, 2010，另见 Kavetski 等，2003; Seppelt & Richter, 2005; Fenicia 等，2025），为这一早期观察提供了进一步支持。为解决此问题，Zhao (1984) 提出将每个时间步划分为多个子步，使用 5 mm 子步划分阈值根据该时间步内的入流确定子步数量，并将结果向上取整为整数。这种处理仍在一阶有限差分框架内，通过减小时间步长来减少数值误差。在萨克拉门托模型（Burnash 等，1973）和 HBV 模型（Jansen 等，2021; Seibert & Vis, 2012）等其他概念模型中也可以找到相同或类似的数值处理。

尽管基于 5 mm 入流的子步划分目的明确，但它给 XAJ 模型的实施引入了歧义。这种歧义体现在不一致的开源实践中，大致可分为两类：不考虑子步划分的，以及仅在产流分隔模块中采用的。Ouyang 等（2026）提供了一个说明此问题的代表性示例，他们将子步划分方法视为产流分隔模块中的可选配置。这种不一致主要源于 Zhao 的原始描述提供了一种减少数值误差的实用解决方案，但不包括对其必要性或模型结果影响的系统分析，且 5 mm 的选择似乎是经验性的。此外，Zhao (1984) 还指出，数值误差不仅限于产流分隔模块，也可能出现在蒸散发计算和坡面汇流过程的线性水库等其他组件中。然而，这种更广泛的讨论出现在与上述引用语句不同的章节中，并被相当大的篇幅隔开，这导致随后的研究主要关注与产流分隔相关的方程，而更广泛的影响则较少受到关注。因此，产生了三个基本问题：
(1) 基于 5 mm 入流的子步划分是否必要；
(2) 它应该仅应用于产流分隔模块还是整个模型；以及
(3) 相对于替代阈值，选择 5 mm 阈值是否合理。

这些问题一直未得到解决，因为它们本质上与模型的数值解有关，且在缺乏解析参考的情况下，无法严格评估其影响（Bisht & Riley, 2019）。在本研究中，我们引入了微分形式 XAJ 模型（Zhao 等，2023），并采用高阶数值求解器以获得高精度参考，从而能够对基于 5 mm 入流的子步划分的作用进行系统评估。本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了 XAJ 模型和基于 5 mm 入流的子步划分方法。第 3 节提出了实验设计，包括理想化对比实验和大样本评估。第 4 节报告了结果，并在第 5 节中进一步讨论。最后，第 6 节总结本研究。

章节片段

差分形式新安江模型
新安江 (XAJ) 模型是一种基于饱和产流机制的集总式水文模型，主要适用于湿润和半湿润地区（Nan 等，2024; Zhao, 1992）。在考虑蒸散发后，剩余降水首先满足张力水储存的亏缺，当超过此储存容量时产生径流。值得注意的是，截留在新安江模型中以简化和隐式的方式表示，与

数据
本研究使用了 CAMELS-GB 数据集（Coxon 等，2020）。该数据集为大不列颠开发，包括 671 个流域，提供高质量的日尺度水气象时间序列，包括降水、使用 Penman-Monteith 方程估算的潜在蒸散发（PET）以及观测流量，以及包括流域面积在内的综合景观属性集。这些数据共同满足了 XAJ 模型的输入要求。该数据集覆盖了广泛的

不同模块及其组合中子步划分的影响
为了调查子步划分在不同模块及其组合中的影响，设计了基于差分形式 XAJ 模型的六种策略（S1–S6）。S1 代表无子步划分的基准情形，而 S2–S5 将子步划分应用于单个模块，S6 将所有模块应用子步划分。使用微分形式 XAJ 模型作为参考，并使用 NECE 来量化 S2–S6 相对于 S1 的模型变量数值误差控制有效性。

讨论
本研究重新审视了新安江 (XAJ) 模型中长期存在但难以定量的问题，即广泛使用的基于 5 mm 入流的子步划分方法。尽管 Zhao (1984) 将这种处理归因于前向差分格式引起的数值误差，但其实际必要性、适用范围和充分性一直不清楚，导致不同研究和应用中实施不一致。这种歧义主要源于缺乏可靠的参考解，

结论
本研究重新审视了新安江 (XAJ) 模型中广泛使用的基于 5 mm 入流的子步划分方法，该方法最初是为了控制经典差分形式模型中的数值误差而提出的。然而，其实际必要性、适用范围和阈值选择一直不清楚，导致模型实施中存在歧义。通过引入微分形式 XAJ 模型，并结合数值实验和大样本应用，本研究提供了一个

CRediT 作者贡献声明
Wentao Li：写作 – 回顾与编辑，验证，资源。Jianfei Zhao：写作 – 原稿起草，可视化，软件，资源，方法论，形式分析，数据管理，概念化。Zhongmin Liang：写作 – 回顾与编辑，监督，软件，概念化。Yiming Hu：写作 – 回顾与编辑，验证，资源。Binquan Li：写作 – 回顾与编辑，形式分析。Jun Wang：可视化，数据管理。Zhen Ding：可视化，软件，方法论，

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的可能影响本论文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

软件可用性
软件名称：XianjiangModel.jl
描述：它提供了三种新安江 (XAJ) 模型变体，包括传统的差分形式版本、微分形式版本以及考虑所有模块基于 5 mm 入流子步划分的差分形式版本。
开发者：Jianfei Zhao; Zhen Ding; Zhongmin Liang
联系方式：[e-mail]
语言：Julia
源代码：代码可在 https://zenodo.org/records/19665830 获取。同行评审的访问链接已嵌入为

数据可用性
实验代码和数据存储在 https://zenodo.org/records/19673539。同行评审的访问链接已嵌入为上述提供的相应 URL 中的超链接。点击文本将直接带您进入相关材料。数据和代码将在论文接收后公开访问。

利益冲突声明
? 作者声明，他们没有已知的可能影响本论文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金 (NSFC, 42501046)、江苏省自然科学基金 (BK20251507)、中央高校基本科研业务费 (B240201164)、中国博士后科学基金 (2024M760740)、江苏省博士后创新工程计划 (2024ZB603)、中国博士后科学基金会博士后特别资助 (GZC20240380) 和 NSFC (52379007) 的支持。

Jianfei Zhao|Wentao Li|Panpan Luo|Zhen Ding|Jun Wang|Binquan Li|Yiming Hu|Zhongmin Liang
河海大学水文与水资源学院，中国南京 210098