摘要
在多变量统计分析中，协方差结构的准确建模对于高维数据分析、变量选择和正则化至关重要。在高维设定下，变量间的强相关性和冗余性是限制经典稀疏性方法性能的关键因素。尽管LASSO及其变体为系数收缩和变量选择提供了有效工具，但在高度相关的设定中，它们可能会选择冗余变量并产生不必要的复杂模型。本研究提出了一种相关性敏感的自适应LASSO（CDA-LASSO）方法来应对这些局限性。所提出的方法基于一种混合加权机制，使惩罚项不仅对初始系数大小敏感，还对变量间的相关结构敏感。该结构纳入了基于相关性的冗余信息，并对具有较高有向冗余分数的预测变量施加更强的惩罚。在固定维度的正则条件下，有界相关乘数被证明能够保持自适应LASSO的选择一致性和Oracle极限分布。该方法通过14个高维模拟场景进行评估，涵盖不同的样本量、维度、稀疏水平、相关强度、支撑结构以及正态或重尾误差。结果表明，Max和kMean变体通常相对于LASSO和Elastic Net降低了误发现率和模型规模，同时保持了大致可比的预测性能。在多个场景中，还观察到相对于自适应LASSO的数值改善，尽管这些差异并非在统计上始终显著。在非常高的相关性下，误发现的减少有时伴随着真阳性率的适度下降。现实世界中的核黄素分析进一步表明，CDA-LASSO变体产生的模型规模比LASSO和Elastic Net更小，同时保持了可比的预测误差。总体而言，CDA-LASSO将数据的内部相关结构直接纳入惩罚权重中，无需预定义图结构，为高维相关设定中更具控制性和简约性的变量选择提供了实用的方法扩展。
