一种用于模拟振荡和旋转结构周围非稳态流动的网格自适应超图神经网络

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A mesh-adaptive hypergraph neural network for unsteady flow around oscillating and rotating structures

　　摘要：图神经网络（GNNs）最近被引入到流体流动替代建模领域，并已成功应用于模拟各种流体流动系统的时变演化。然而，现有的应用大多局限于域是时间不变的情况。本研究将基于图神经网络的建模扩展到围绕某一轴旋转的结构的流体流动。具体来说，我们提出使用一个基于图神经网络的替代模型，其中一部分网格/图与结构一起旋转，另一部分网格/图保持静止。在两个部分之间的界面上构建了一层接口单元，这些单元被允许发生变形和适应，这有助于克服在每个图神经网络层插值神经网络编码的信息的难度。我们设计了专门的重建和重新投影方案来抵消由接口单元的变形和连接性变化引起的误差。我们提出的框架的有效性在两个测试案例中得到了验证：（i）围绕二维振荡翼型的流体流动，以及（ii）围绕三维旋转立方体的流体流动。我们的结果显示，该模型能够在数百甚至一千个时间步长内提供稳定的预测结果。此外，我们进一步证明了通过整合来自稀疏压力传感器的测量数据，可以获得准确且误差有界的预测结果。除了准确的流场预测外，升力和阻力预测也与计算流体动力学计算结果非常吻合，突显了该框架在模拟围绕旋转结构的流体流动方面的潜力，并为更复杂场景（如围绕海洋螺旋桨的流动）的图神经网络替代模型铺平了道路。

引言：旋转结构，包括海洋和航空螺旋桨、离心泵和鼓风机、搅拌混合器、风能和燃气轮机等，是现代机械的重要组成部分。这些旋转结构大多浸没在流体中（通常是空气或水），而围绕这些旋转结构的流体流动因其对包含这些结构的机器的性能和寿命的深远影响而经常受到关注。为了提高对旋转结构周围流体流动的理解并促进设计和控制工作，通常采用计算流体动力学（CFD）技术来生成这些流体系统的模拟（Keck和Sick，2008；Pinto等人，2017；Cheng等人，2022；Posa等人，2022）。然而，CFD模拟在计算上可能非常耗时，尤其是在模拟大型三维（3D）案例时。这一限制使得CFD模拟在迭代设计过程和实时基于模型的流动控制中的应用面临挑战。因此，人们越来越关注开发更便宜的替代模型，以用于上述目的。深度学习方法的快速发展和应用激发了这些模型在流体流动建模中的一系列应用，包括围绕旋转结构的流体流动建模。现有的工作包括预测或拟合泵内的流体场（G. Li等人，2024）、螺旋桨周围的流体场（C. Li等人，2024，Hou等人，2024）、搅拌混合器内的流体场（Gao等人，2022，Zhang等人，2024a）、旋转球体周围的流体场（Liu等人，2024）、共旋转盘腔内的流体场（Zhang等人，2024b）等。这些工作通常采用具有专门设计的特征或训练损失的单层卷积神经网络或多层感知器。然而，这些工作的大多数目标都是获得静态或时间平均流场的预测，而不是流场的时空演化。一个显著的例外是C. Li等人（2024）的最新工作，该工作使用合并的卷积-变换器网络对螺旋桨尾流进行了时间序列预测，但存在一些限制：仅预测尾流区域内的流动，仅预测三维（3D）流场中的二维（2D）切片，并且作者仅报告了最多15个时间步长的预测结果——与2D流动场景中的标准结果相比，这相当短。最近，图神经网络（GNNs）被引入到流体流动建模中。由于图神经网络能够处理从非结构化网格转换而来的图，因此可以轻松采用仅在感兴趣区域细化的贴合身体的网格，从而显著减小网格尺寸，同时保持令人满意的分辨率。这一独特优势激发了图神经网络在各种流体流动建模场景中的最新应用。应用包括但不限于围绕钝体或流线型物体的流动（Pfaff等人，2020；Lino等人，2022；Lino等人，2024；Fortunato等人，2022；Cao等人，2022；Gao等人，2024a）、流体-结构相互作用（Gao和Jaiman，2024）、颗粒悬浮（Ma等人，2022）、反应流（Xu等人，2021）、空化流（Gao等人，2024b）、地球表面以上的环境流（Kazadi等人，2024）或以下的环境流（Tang和Durlofsky，2024）。有关该领域最新进展的更全面回顾，请参阅Zhao等人（2024）。考虑到图神经网络报告的应用多样性，合理推测它也可以作为模拟围绕旋转结构的流体流动的适当架构。Li等人（2023）最近应用图神经网络来模拟围绕径向涡轮机的流动。然而，与之前使用其他网络架构的工作类似，他们的重点仅限于预测时间平均流场，而没有涉及围绕旋转结构的不稳定流动的时空动态。他们还选择仅模拟涡轮机的单个叶片，这依赖于一个隐含的假设，即流动是周期性的，这对时间平均流场可能是正确的，但对于瞬时流场则不一定成立。在这项工作中，我们旨在通过开发一个能够模拟围绕旋转物体流动的完整时空演化的图神经网络框架来填补这一空白。具体来说，我们将域划分为两个子域：一个与固体一起旋转，另一个是静止的。在两个子域之间的界面上构建了一层单元，并允许这些单元随时间适应。图神经网络用于预测每个时间步长的系统状态演化，并设计和实施了一系列重建和重新投影步骤来考虑时间步长之间的网格变形和适应。通过适当的输入和输出特征变换，确保框架的预测结果在系统域的旋转过程中是等变的。所提出的图神经网络框架将在两个测试案例中进行评估，即围绕二维振荡翼型的流动和围绕三维旋转立方体的流动。我们将证明该网络能够为这两种情况提供稳定的长期预测结果。对于二维案例，我们进一步证明通过整合安装在固体表面附近的稀疏压力传感器的测量数据，可以获得准确且误差有界的预测结果。这些结果突显了基于图的替代建模在模拟围绕旋转物体的流体流动方面的能力，并为将该方法扩展到更复杂的系统（如螺旋桨、涡轮机和其他实际应用）奠定了基础。

本文的组织结构如下：第2节将涵盖必要的背景和方法论，包括问题的定义及其域、系统的时空离散化、基于GNN的框架的设置以及网格构建和适应算法。在第3节中，我们将这些组件组装成一个完整的框架，适用于模拟围绕旋转结构的流体流动。第4节将介绍用于演示该框架的两个测试案例的设置以及框架的实现和训练细节。第5节将讨论和比较这两个测试案例的结果与相应的CFD结果。第6节将总结这项工作。

旋转结构周围的流体流动，空间和时间离散化：考虑一个域Ω，在该域中，一个刚体浸没在流体流中并围绕固定轴旋转，如图1a所示。我们寻求一个高效的替代模型G?来描述这种流动系统的时空演化，其控制方程可以写成抽象的动态形式dqdt=F?(q)，其中F?是系统的控制模型。应用固定的时间步长进行前向欧拉时间离散化，得到qtn+1?qtn=δq=F(q(tn))，其中qtn=(utn,ptn)表示系统状态。

替代模型的实现：在本节中，我们将?-GNN（第2.2节）与第2.3节中描述的网格/图适应方法相结合，形成一个完整的框架，作为围绕旋转结构的流体流动的高效替代模型。我们首先将网格和系统状态转换为特征（第3.1节），然后简要描述神经网络预测是如何在时间步长中生成的（第3.2节）。之后，计算节点速度和压力值。

实验设置：使用第3节中构建的框架，我们将其应用于围绕旋转结构的流体系统。为此，我们考虑了两个测试案例。这些案例的设置将在第4.1节中讨论，包括CFD设置以及如何获得训练数据集、交叉验证数据集和测试数据集。

实验——围绕振荡翼型的二维流动：根据第4节中讨论的设置训练的网络在一系列测试流动数据集上进行了测试，这些数据集来自AOAmax=0°,1°,2°,3°,4°,6°,8°,...,24°,26°,27°,28°,29°,30°的模拟，涵盖了整个训练AOAmax范围及其周围的一些外推区域，如图9所示。在每个测试AOAmax下，我们从测试数据集中的第一个时间步长开始，生成系统状态（速度和压力）的预测结果。

结论：在这项工作中，我们提出了一个超图神经网络（?-GNN）框架，用于模拟围绕旋转刚体的非稳定流体流动。通过将域分为旋转部分和静止部分，我们在它们的界面处构建了一层单元。我们允许这些单元随着刚体的旋转而变形和适应，并引入了速度和压力重建及重新投影方案来抵消由界面单元的变形和适应引起的误差。

作者贡献声明：Rui Gao：撰写——原始草稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。Zhi Cheng：撰写——审阅与编辑，项目管理，方法论，数据管理，概念化。Rajeev K. Jaiman：撰写——审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。

利益冲突声明：作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢：这项工作得到了加拿大自然科学与工程研究委员会（NSERC）的支持。这项工作得益于Shared Hierarchical Academic Research Computing (SHARCNET) 和Compute/Calcul Canada的设施。

Rui Gao | Zhi Cheng | Rajeev K. Jaiman
英属哥伦比亚大学机械工程系，温哥华，BC V6T 1Z4，加拿大