钻石蜂窝管状结构的等效弹性常数：一种超越平面假设的空间建模方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：Equivalent elastic constants of diamond honeycomb tubular structures: A spatial modeling approach beyond planar assumptions

　　

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  在管状蜂窝结构中，对超出平面假设的空间效应进行建模。
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  揭示几何参数对等效弹性常数的影响。
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  阐明应变能演变和变形转变机制。
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  为结构设计建立参数敏感性和优先级框架。

引言

蜂窝结构是一类有序的多孔超材料，与组成基材相比，它们具有更高的孔隙率、比刚度和比强度[1]、[2]。此外，通过单元格设计可以有效地调整其宏观机械性能，以满足各种应用要求[3]、[4]。目前，已经提出了各种蜂窝配置。除了传统的六边形蜂窝[5]、[6]之外，还开发了圆形[7]、[8]、三角形[9]、[10]、矩形[11]、[12]和手性配置[13]、[14]等变体。在各种蜂窝配置中，由于其独特的变形机制和广泛的应用性，菱形蜂窝结构受到了相当大的关注[15]、[16]、[17]。例如，Park等人[18]提出了一种基于深度学习的拓扑优化框架，解决了与高弯曲刚度与扭转刚度比（EI/GJ）相关的管状连续体机器人的结构不稳定问题。该框架无需预先指定任何几何图案，就能自主演化并确定菱形图案为最优解。Li等人[19]通过结合菱形和星形蜂窝单元开发了一种新型蜂窝结构，该结构表现出增强的平面内弹性性能和更好的能量吸收能力。Zhang等人[20]提出了一种包含菱形蜂窝结构的非充气轮胎，并研究了其机械模型，展示了这种几何配置增强承载能力和结构稳定性的潜力。实际上，许多新型蜂窝结构都是从菱形蜂窝配置的演化和改进中衍生出来的[21]、[22]、[23]。因此，对菱形蜂窝结构的研究对于理解和开发先进的蜂窝结构具有重要意义。

蜂窝管状结构是通过将二维平面蜂窝晶格沿垂直于平面的方向卷曲并随后连接其末端而形成的。这种结构结合了蜂窝的轻量化和可编程特性以及管状几何形状所固有的全局稳定性，因此在生物医学工程[24]、[25]、[26]、连续体机器人[27]、[28]和航空航天工程[29]、[30]等领域展现出了巨大的潜力。血管支架是蜂窝管状结构的典型应用之一，被广泛用于动脉粥样硬化的介入治疗。血管支架的机械性能是影响治疗效果的关键因素。径向刚度不足或弯曲柔顺性不佳通常会阻碍支架适应复杂的血管环境，从而导致血管损伤或支架失效[31]。因此，研究人员经常调整血管支架的拓扑图案和几何参数以实现所需的机械性能[32]。例如，Canic等人[33]使用理论建模和优化算法优化了金属蜂窝支架中梁的厚度和宽度，从而提高了其弯曲柔顺性。Shen等人[34]使用有限元分析研究了设计参数对蜂窝管状支架扭转行为的影响。结果表明，减小支架直径和厚度以及增加连接支柱的数量可以进一步提高支架的扭转性能。同样，在软体机器人和连续体机器人领域，蜂窝管状结构常被设计为灵活的执行器或柔顺的骨架[35]、[36]、[37]。为了确保承载能力、结构稳定性和广泛的灵活运动范围，蜂窝管状结构通常需要在轴向、弯曲和扭转刚度之间取得精确的平衡。Wang等人[38]提出了一种通过合理的蜂窝结构设计实现弯曲、扭转和伸展变形的气动软体机器人，并系统研究了几何图案和输入负载对执行器性能的影响。Shen等人[39]为具有矩形图案的蜂窝管状连续体机器人开发了一个数据驱动的刚度模型，并使用粒子群优化算法获得了具有低弯曲刚度和高轴向及扭转刚度的最佳柔顺骨架。实验结果表明，优化后的结构能够在携带500克有效载荷的同时实现精确的运动控制。Wang等人[40]提出了一种具有不对称图案的蜂窝超弹性管，可实现末端位置锁定和精确的远端操控，表明其在微创手术应用中的潜力。上述应用案例表明，蜂窝管状结构在复杂操作条件下的性能在很大程度上取决于其单元格配置和几何参数的合理设计和精确调整。因此，快速准确地预测蜂窝管状结构的机械性能是实现面向应用的优化设计的关键问题。

一些现有的研究通常依赖有限元模拟和物理实验来评估蜂窝结构的机械性能。尽管这些方法可以提供相对可靠的结果，但它们通常涉及高昂的计算成本、漫长的实验周期，以及难以直接揭示潜在的变形机制[41]、[42]。相比之下，为蜂窝结构开发等效机械模型提供了一种有效的方法来应对这些挑战[41]、[42]、[43]。等效机械模型的建立已经针对平面蜂窝结构和传统的三维晶格材料得到了广泛的研究和验证[44]、[45]、[46]。例如，Liu等人[47]提出了一种新型的零泊松比蜂窝结构，并基于单元格和能量方法开发了平面等效弹性模量、等效剪切模量和最大全局应变的理论模型，随后通过有限元模拟进行了验证。结果证明了该结构在单轴、剪切和组合平面变形下的潜力。Gao等人[48]使用欧拉-伯努利梁理论开发了双箭头蜂窝管状结构的轴向和周向机械性能的理论模型。这些模型的预测精度在较大径向厚度时有所下降；因此，模型随后被修改，并通过实验验证了其准确性。Zhang等人[49]使用能量方法推导了抗四手性管状结构在轴向拉伸下的等效弹性模量和等效泊松比的解析表达式。然而，现有的理论研究主要集中在二维平面蜂窝结构上[50]、[51]。即使在研究管状配置时，也忽略了单元格内梁的初始曲率和扭转以及它们的三维机械行为，将分析简化为平面模型。对于具有相对较大曲率的管状结构，单元格梁的空间几何特征和耦合变形效应变得更加明显，它们的机械响应可能与平面配置中的情况有显著差异。在这种情况下，平面模型往往会导致较大的预测偏差。

因此，为了解决现有平面等效模型无法完全描述管状单元格的三维几何特征和空间变形行为的局限性，有必要建立适用于蜂窝管状结构的三维等效机械模型。基于这一动机，本研究将单元格能量方法与三维曲线梁理论结合起来，开发了菱形蜂窝管状结构等效弹性常数的理论预测模型。进行了有限元模拟和实验，以验证理论模型在各种几何参数下的预测结果，包括等效弹性模量E_e、等效泊松比ν_e和等效剪切模量G_e。同时，分析了几何参数影响等效弹性常数、应力水平和相关能量演变的机制。此外，还进行了参数敏感性分析，以量化不同变量对结构性能的影响。结果为菱形蜂窝管状结构的精确设计和实际工程应用提供了理论基础。

部分摘录

理论建模

本节介绍了预测菱形蜂窝管状结构等效弹性常数的理论框架。首先定义了结构的几何参数。然后，基于空间曲线梁理论和单元格能量方法推导出E_e、ν_e和G_e。

有限元设置和参数研究方法

本节描述了用于评估菱形蜂窝管状结构等效机械性能的有限元建模过程和参数研究方法。

参数研究结果和讨论

本节展示了E_e/E、ν_e和G_e/G的理论预测曲线，并将它们与在不同几何参数下通过有限元模拟获得的离散数值结果进行了比较。理论结果是通过使用MATLAB2018b根据前面章节中推导出的解析公式进行所需的积分计算得到的。具体来说，沿着每个空间

结论

本研究基于空间曲线梁理论和单元格能量方法，为菱形蜂窝管状结构开发了一个等效机械模型。该理论模型可以在一定范围内的几何参数下预测等效弹性模量E_e、等效泊松比ν_e和等效剪切模量G_e。理论预测与有限元模拟结果在总体趋势上表现出良好的一致性。基于该模型，可以研究

资金来源

本研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何特定资助。

CRediT作者贡献声明

林峰（Linfeng Li）：撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、概念化。刘中（Shouzhong Li）：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、概念化。陈一涛（Yitao Chen）：可视化、验证、软件。王茂荣（Maorong Wang）：软件、调查。李俊丽（Junli Li）：可视化、软件。岳宇森（Yuansen Yue）：可视化、软件。陈浩阳（Haoyang Chen）：软件。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文中所报告的工作。

Linfeng Li|Shouzhong Li|Yitao Chen|Maorong Wang|Junli Li|Yuansen Yue|Haoyang Chen