基于结构响应监测的铁路桥梁列车诱导振动幅值提取

《Engineering Structures》：Train-induced vibration amplitude extraction of railway bridges based on monitoring structural responses

　　

摘要振动幅度是评估铁路桥动力性能是否满足列车运行安全的重要指标，因为它反映了铁路桥的刚度。本文提出了一种基于改进离散小波变换算法的自适应振动幅度提取方法。该方法使用适用于冲击信号的小波基函数来重构不同频率成分的振动响应。为了实现强迫振动频率成分和自由振动频率成分在时域上的分离以及具有一致的时延，将每个计算模块设计为线性相位传递函数，从而避免了两个频率成分叠加后的振动幅度失真。建立了铁路桥振动幅度与监测数据之间的多分辨率关系，然后基于铁路桥基频与采样频率之间的对数关系确定分解层数。通过区分铁路桥振动的不同加速度响应特征，实现了荷载工况的自适应识别。数值模型验证了所提方法的准确性。将所提方法应用于大跨度斜拉桥的监测数据，获得了一年的振动幅度普通值，可为类似铁路桥的评估提供参考。

引言高速铁路旅行通常与高速、显著舒适性、安全性和高密度连续运营相关。为了确保维持这些特征，需要实施对高速铁路桥梁刚度的严格要求 [[1], [2]]。振动幅度反映了斜拉铁路桥的整体动力性能。在铁路桥的评级过程中，振动幅度通常用于评估动力效应的影响（中华人民共和国国家铁路局。2004 年；中华人民共和国国家铁路局 2014 年）。然而，基于监测数据的铁路斜拉桥长期演化规律的研究仍然不足。

铁路桥的动力放大效应受多种因素影响，如轨道不平顺、列车速度、风荷载、温度效应和车辆悬挂阻尼 [[3], [4]]。许多学者对这些因素进行了研究 [[5], [6], [7]]。通过理论分析，Mao 等人 [8] 研究了简支梁动力放大效应的规律。此外，还研究了短跨和中跨双轨铁路桥随运行速度增加的共振性能 [9]。

另一方面，通过数值模拟，Zhang 等人 [10] 以简支梁为桥梁模型，研究了轴模型中随机参数对动力放大效应的影响。Gu 使用直接积分法分析了列车速度对承载 TGV 列车的 100 米梁式铁路桥共振和动力响应的影响 [11]。此外，Bruno 等人 [12] 对移动荷载作用下大跨度斜拉桥的动力响应进行了参数化分析，并评估了桥梁变形与移动荷载耦合对分析结果的影响。Song 等人 [13] 通过使用简单模型的数值模拟分析了双塔斜拉桥动力放大效应的规律。通过车辆 - 桥梁相互作用分析，研究了路面粗糙度、车辆 - 桥梁相互作用和速度对多跨连续箱梁桥冲击系数的影响 [14]。

然而，在理论分析和数值模拟中，无法充分考虑风荷载、结构温度、边界条件和其他随机因素等因素。因此，现场测试对于获取动力幅度以评估动力效应仍然很重要。Aloisio 等人 [15] 通过现场实验研究了有砟轨道对铁路桥动力响应的影响。进行了一项现场测试，研究了斜拉桥在日常交通条件下动力特性的变异性。Carey 通过应变数据的现场测试分析了动力效应 [16]。文献还表明，不同季节对铁路桥的刚度有显著影响 [17]。

结构健康监测系统的出现使得积累大量列车通过时铁路桥的动力响应成为可能，同时记录风速、温度和其他荷载效应等环境荷载 [18]。然而，关于振动幅度提取过程的研究很少。相应地，没有关于大跨度公铁两用组合桥梁钢梁长期演化规律的报告。

在提取振动幅度的过程中，需要分离强迫振动频率和自振频率成分。分离铁路桥强迫振动频率成分和自振频率成分的常用方法包括数字滤波、经验模态分解 (EMD)、变分模态分解 (VMD) 和离散小波变换 (DWT)。VMD 克服了 EMD 容易出现的模态混叠问题，然而，由于计算效率，大数据分析可能需要很长时间。数字滤波方法和离散小波变换都可以设置要分离的频率成分。数字滤波方法可以根据长度或阶数分为两类：无限脉冲响应 (IIR) 和有限脉冲响应 (FIR)。

对于大跨度斜拉桥，基础频率通常较低，通常小于 1 Hz。由于频谱泄漏，大跨度斜拉铁路桥的强迫振动频率低于基础频率。因此，在分离两者时，过渡带非常窄。对于振动幅度，在动力和准静态响应分离过程中，不同频率成分的时间偏移需要一致。经典滤波方法有两个难以克服的问题。对于经典数字滤波方法，切比雪夫滤波器的过渡带最窄。然而，其非线性相位在时域上的叠加导致不同频率的时间偏移不一致，可能导致幅度结果不准确。另一方面，斜拉桥的高采样率和低基频使得过渡带非常窄，导致经典数字滤波器的阶数较高，并导致显著的累积误差。只要选择合适的小波基函数和分解层数，离散小波变换就可以避免上述两个问题。对于离散小波变换中参数的选择，现有研究通常基于试错法和经验，缺乏理论基础。

本文提出了一种基于离散小波变换理论的动态和准静态响应分离方法，可用于监测高速列车荷载下的铁路桥数据。通过这种方法，可以获得振动幅度以评估铁路桥的动力放大效应。该方法应用于大跨度公铁两用钢桁架斜拉铁路桥，提取了不同季节、列车速度、结构温度、不同位置和不同荷载工况下的振动幅度。结果表明，本文提出的提取方法可以避免振动幅度失真。本文铁路桥的振动幅度可为类似桥梁的设计提供参考。文章的组织结构如下。首先，介绍离散小波变换的理论。然后，介绍考虑荷载位置的在线自动振动幅度提取过程。随后，分析大跨度钢桁架斜拉铁路桥振动幅度的规律演化模式。最后，提供本文的结论。

片段
铁路桥梁动态位移解析解
移动列车荷载下的铁路桥梁动力方程可以用以下公式表示 [19]：
EI?4y(x,t)?x4+mˉ?2y(x,t)?t2=∑k=0N?1δ[x?v(t?k?dvv)]P
其中 E 是弹性模量，I 是惯性矩，x 是沿梁长度的坐标，列车荷载以恒定速度 v 移动，列车轴载之间的间距为 dv，P 是列车的轴载，mˉ 是单位长度的质量，δ(x,t) 是 delta 函数，仅当荷载存在时有值。

桥梁及其监测系统描述
该桥是一座双塔双索面的公铁两用钢桁架斜拉桥。这是最大的公铁两用斜拉桥之一。该桥为半漂浮结构体系，辅助墩配备了压力重量和压 - 拉支座。如图 4(a) 所示，桥梁由上层的六车道公路和下层的双轨铁路组成，跨径布置为...

潜在工程应用
在本文中，通过离散小波变换 (DWT) 分离了两个完全不同的指标。它们在工程中具有不同的指导意义：准静态下挠度演化直接反映了桥梁的整体弯曲刚度和主梁索力的长期退化。动态幅度演化反映了桥梁的抗振能力、驾驶的平顺性/舒适性以及局部损伤，如支座失效和增加...

结论
在本研究中，为了解决过分解或欠分解引起的振动幅度失真问题，提出了一种计算离散小波变换层数的公式。随后，提出了一种分离大跨度铁路桥动静态响应的方法，并获得了振动幅度计算过程。然后，将该方法应用于斜拉铁路桥。结论总结如下：
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CRediT 作者贡献声明
刘元政：调查、方法论、验证、写作 – 初稿、写作 – 审阅与编辑。易庭华：构思、数据整理、资金获取、调查、项目管理、监督。杨东辉：构思、项目管理、监督、验证。李宏男：构思、项目管理、监督。刘华：数据整理。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，可能会影响本文报道的工作。

致谢
这项研究工作得到了国家自然科学基金（资助号 52438003）、北京市高等教育 杰出青年 科学家项目（资助号 JWZQ20240101018）以及通过 XPLORER PRIZE 的新基石 科学基金会（资助号 2024–1043）的共同支持。

刘元政 | 易庭华 | 杨东辉 | 李宏男 | 刘华
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