利用折纸技术对李子多单元管进行能量吸收与结构优化

《Engineering Structures》：Energy absorption and structural optimization of plum multi-cell tubes with origami

　　**摘要**
为了提升管状结构的能量吸收性能，将折纸图案融入到多单元管中，从而降低了传统管材的初始峰值压碎力。本文提出了一种新型的梅花五边形多单元管（PMT）以及带有折纸图案的梅花五边形多单元管（PMT-O）。通过实验和仿真研究分析了这两种多面体管材的能量吸收特性，并采用多目标优化方法来确定能够提高能量吸收性能的最佳结构参数。建立了一个理论模型，得到了一个通用预测公式，用于计算不同边数和排列方式的菱形折纸管的平均压碎力。实验结果表明，PMT-O的预测平均压碎力与实验和仿真结果的偏差小于5%。这表明PMT-O显著提高了能量吸收性能，在缓冲和能量吸收应用中具有广阔的应用前景。

**引言**
在工程应用中，需要缓冲和吸收能量。金属薄壁管状结构在制造性和低成本方面具有优势，广泛应用于车辆[1,2]、建筑[3]、航空航天[4]等领域。近年来，研究人员对各种形状的管材进行了广泛研究，包括传统的方形管[5,6]、圆形管[7,8,9]以及多边形管[10,11]。压缩过程可以分为三个阶段：初始压缩阶段、折叠阶段和压实阶段。能量主要通过弹性-塑性屈曲转化为结构变形能，从而实现能量的缓冲和吸收[12,13,14,15]。然而，传统的薄壁管状结构存在一些根本性缺陷，如压碎力不均匀、波动较大以及初始峰值压碎力较高[16]。通过在管壁上引入折纸结构可以增强能量吸收性能[17,18,19]。虽然折纸结构会引入几何缺陷，导致管材的平均压碎力降低，但多面体方法结合多个管材的使用可以在保留折纸结构优点的同时提高整体压碎力。因此，将折纸图案引入多单元管中，可以创造出同时具备两种结构优点的结构[21]。Kang等人在折纸管内增加了十字形内肋壁，显著提高了多角形构件的能量吸收性能[22]；Yang等人在多单元方形管的外壁上添加了折纸图案，显著降低了初始峰值压碎力和压碎力的波动[23]。一些学者受到折纸技术的启发，设计了采用折叠技术的多单元管[24,25,26]。然而，这些研究仅借鉴了折纸的折叠方法，未将折纸图案应用于管壁，因此未能充分体现折纸图案在降低初始峰值压碎力方面的优势。还有一些研究者采用了其他方法来优化管状结构的能量吸收性能[27,28,29]。Hermawan等人采用了带有切割模具触发装置的多段缓冲箱，实现了更稳定和高效的能量耗散[27]；Chen等人提出了一种新型的多单元碳纤维复合管，既具有优异的轻质性能，又能提高能量吸收能力[28]。此外，一些研究表明，在多边形管结构中增加角的数量可以提高能量吸收性能[29,30]。P D等人发现，截面为五边形的钢管具有更好的抗冲击性能[29]；Yao等人研究了截面为多边形的折纸管的能量吸收特性，并得出最佳设计应包含四边形和六边形截面的管材[30]。因此，五边形管是值得研究的对象。本文重点关注五边形管状结构，提出了一种新型的梅花五边形多单元管（PMT），通过引入菱形折纸图案（PMT-O），进一步优化了其能量吸收性能。实验和仿真分析证明PMT-O能有效降低初始峰值压碎力，并保持平均压碎力稳定。通过多目标优化得出了最佳结构参数，同时进行了实验验证。最后，推导出了一个通用公式，用于预测带有菱形图案的管状折纸结构的平均压碎力，该公式适用于不同边数和排列方式的折纸管，为工程设计和应用提供参考。

**章节片段**
- **菱形折纸单元**：菱形折纸图案也称为吉村图案。在图1所示的平面折叠图上绘制折痕，假设边数为n，边长为a，垂直方向的总长度为l，上下部分的高度相等。虚线表示山谷折痕，实线表示山峰折痕。沿折痕折叠平面图案，山峰折痕向外折叠，山谷折痕向内折叠。
- **抗撞性指标**：常用的抗撞性指标包括能量吸收（EA）、单位质量能量吸收（SEA）、初始峰值压碎力（Fmax）、平均压碎力（Fm）、压碎力效率（CFE）和波动系数（ULC）。其中EA表示在有效压缩距离内吸收的能量，SEA表示单位质量吸收的能量。
- EA = ∫?^δF(x)dx
- SEA = EA
- Fm = ∫?^δF(x)dx
- CFE = Fm / Fmax
- ULC = 1 / (EA / ∫?^δ|F(x) - Fm|dx)

- **目标建立**：对PMT-O进行多目标优化，以获得最佳结构参数，从而提高抗撞性。优化目标为降低Fmax和曲线波动，同时保持较高的Fm。Fmax与Fm的比值Y1表示Fmax较低，理想值为1。设Fm*为与PMT-O具有相同高度、质量和外切半径的PMT的平均压碎力。
- **理论分析**：本章通过建立理论模型，研究了PMT-O的能量吸收性能及结构参数对能量吸收的影响，从而推导出在不同参数下的能量吸收经验公式。假设材料具有刚性且完全塑性，流应力恒定，根据参考文献[34,35]中的相关结果，流应力的计算公式为：

**结论**
本文研究了PMT和PMT-O，得出以下结论：
(1) 提出了一种新型的梅花五边形多单元管（PMT），并通过引入折纸图案，开发出了带有折纸图案的梅花五边形多单元管（PMT-O）。实验和仿真结果表明，PMT-O的Fmax仅为PMT的69.47%，而SEA和Fm分别提高了105.71%和105.03%，进一步提升了能量吸收性能。
(2) 建立了多目标优化的目标模型，以优化结构性能。

**作者贡献声明**
周跃：概念构思、撰写——初稿；季敏思：数据整理；韩硕：形式分析；李庄庄：调研；莫宗来：指导；李俊：撰写——审阅与编辑。

**利益冲突声明**
作者声明不存在可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。

**作者信息**
周跃 | 季敏思 | 韩硕 | 李庄庄 | 莫宗来 | 李俊
南京理工大学机械工程学院，中国南京 210094