基于随机优势张量的多属性决策三支决策方法

《International Journal of Approximate Reasoning》：A Stochastic Dominance Tensor-Based Three-Way Decision Method for Multi-Attribute Decision-Making

　　

•全占优张量在不确定性下对随机占优进行建模。
•自适应阈值实现数据驱动的三支决策。
•迭代反馈优化用于排序和分类的阈值。

引言
多属性决策（MADM）是运筹学中的一个基本范式，自 Churchman 等人的开创性工作 [1] 以来取得了显著发展。经典方法，如层次分析法（AHP）[2]、逼近理想解排序法（TOPSIS）[3] 和 ELECTRE 系列 [4]，已被广泛应用于解决涉及多个冲突标准的决策问题。然而，正如 Greco 等人 [5] 所强调的，这些方法主要依赖精确的数值输入，这限制了它们在以模糊性、犹豫性、不完整的偏好信息和认知不确定性为特征的现实决策环境中的适用性。在许多实际决策场景中，专家可能无法提供单一的确定性评估，因为可能存在多种具有不同置信度的语言判断。这种犹豫的和概率性的偏好信息，如果过早转化为清晰值，可能导致信息丢失和不可靠的决策结论。

为了解决这一局限性，扎德的模糊集理论 [6] 激发了广泛的扩展，旨在对不确定和不精确的信息进行建模。显著的发展包括直觉模糊集 [7] 和犹豫模糊集 [8]，它们增强了对模糊性和犹豫性的表示。基于这些框架，Pang 等人 [9] 引入了概率语言术语集（PLTS），将语言评估与概率分布相结合，从而提供了对决策者偏好灵活且信息丰富的表示。随后的研究进一步改进了 PLTS 运算、聚合机制和决策应用。例如，Gou 和 Xu [10]、Lin 等人 [11] 以及 Wu 等人 [12] 细化了基于 PLTS 的聚合算子、信息融合策略和行为决策模型。最近的研究还系统地回顾了基于 PLTS 的决策，并强调了其在建模群体偏好不确定性、信息融合和风险感知决策支持方面的潜力 [13]。此外，PLTS 及相关模糊偏好模型已日益扩展到群体共识和实际决策场景。例如，最近的研究调查了在考虑虚伪信任和非理性自信的情况下模糊偏好下的群体共识形成 [14]，使用概率语言信息和社会网络集成进行旅游住宿选择 [15]，以及基于具有可接受不一致性的概率语言偏好关系的三支群体共识 [16]。这些研究进一步证明了保留不确定偏好结构和在复杂群体决策环境下开发可解释决策机制的重要性。

为了更好地表示不确定信息，扎德的模糊集理论 [6] 激发了许多扩展，包括直觉模糊集 [7] 和犹豫模糊集 [8]，这些显著提高了建模模糊性和犹豫性的能力。基于这些发展，Pang 等人 [9] 提出了概率语言术语集（PLTS），它将语言评估与概率分布相结合，使决策者能够同时表达多种可能的语言评估及其相关置信度。与传统的语言表示相比，PLTS 不仅保留了更丰富的不确定性信息，还自然地容纳了犹豫偏好、不完整评估和概率偏好分布，而不强制过早的数值转换。由于这些优势，PLTS 已成为不确定 MADM 的有效表示框架。随后的研究进一步改进了 PLTS 运算、聚合机制和决策应用。例如，Gou 和 Xu [10]、Lin 等人 [11] 以及 Wu 等人 [12] 细化了基于 PLTS 的聚合算子、信息融合策略和行为决策模型。最近的研究还系统地回顾了基于 PLTS 的决策，并强调了其在建模群体偏好不确定性、信息融合和风险感知决策支持方面的潜力 [13]。

尽管取得了这些进展，现有的基于 PLTS 的 MADM 方法通常可分为基于聚合和基于优先关系的范式，两者都表现出固有的局限性。基于聚合的方法 [17]、[18] 将多属性信息压缩为标量分数，虽然计算效率高，但不可避免地模糊了局部属性优势并削弱了结构可解释性。相比之下，基于优先关系的方法 [19]、[20] 通过成对占优比较建立偏好关系。然而，此类方法通常依赖低维表示，难以同时保留概率语言结构和捕获不同阶随机占优之间的耦合效应。

尽管取得了这些进展，现有的基于 PLTS 的 MADM 方法通常可分为基于聚合和基于优先关系的范式，两者都表现出固有的局限性。基于聚合的方法 [17]、[18] 将多属性信息压缩为标量分数，虽然计算效率高，但不可避免地模糊了局部属性优势并削弱了结构可解释性。相比之下，基于优先关系的方法 [19]、[20] 通过成对占优比较建立偏好关系。然而，此类方法通常依赖低维表示，难以同时保留概率语言结构、区分不同水平的占优强度，以及在不确定性下捕获属性级占优模式。因此，需要一种更具结构化的表示来保留基于 PLTS 评估中包含的分布和局部占优信息。

随机占优提供了一个严格的工具，用于比较不确定分布而不需要特定的效用函数。在 PLTS 的背景下，一阶随机占优可以反映替代方案之间相对较强的占优关系，而二阶随机占优可以在考虑风险的情况下进一步捕获较弱但仍然有意义的占优模式。因此，随机占优非常适合比较概率语言评估，因为它评估替代方案之间的分布关系，而不是仅依赖预期分数或聚合语言值。然而，当跨多个替代方案和属性计算随机占优关系时，传统的矩阵表示不足以完全保留由替代方案对、属性和占优类型组成的结构信息。张量建模为组织此类多维占优信息提供了一种自然的方法。例如，基于张量的潜在因子分解已被用于通过保留多维服务相关结构来表示动态 QoS 数据 [21]。同样，维度保持的张量补全在缺失交通数据插补中显示出保持时间和空间结构依赖关系的优势 [22]。受这些研究的启发，本文引入了一种随机占优张量来编码跨属性的成对占优关系，以便在全局评分之前保留局部属性级证据，从而避免概率语言信息的过早聚合。

为了进一步解决决策中的不确定性、风险和延迟承诺，Yao [23]、[24] 提出了三支决策（3WD）理论，该理论通过基于阈值的机制将替代方案划分为接受、拒绝和延迟区域。最近的研究将 3WD 扩展到不确定环境。例如，Liu 等人 [25] 和 Zhang 等人 [26] 研究了基于优化的阈值确定，而 Wang 和 Yao [27] 以及 Ye 和 Du [28] 探索了动态决策场景。然而，这些方法通常采用静态或弱自适应阈值，缺乏将全局占优模式与阈值演化动态链接的内生反馈机制，从而限制了它们在具有属性冲突和不确定偏好分布的复杂环境中的响应能力。此外，许多现有方法主要提供最终的排序结果，而对可以支持接受、拒绝和延迟决策的互补分类信息关注不足。

总之，现有研究部分增强了不确定 MADM 的灵活性，但未能共同解决三个关键问题：（i）概率语言环境中结构信息的保留，（ii）多阶随机占优关系的集成建模，以及（iii）动态决策边界调整的闭环自适应机制的发展。这些问题紧密相连：PLTS 提供了不确定的偏好表示，随机占优提供了分布级的比较规则，张量建模保留了多属性占优结构，而三支决策理论将占优证据转化为可操作的排序和分类输出。

为弥合这些差距，本研究提出了一种集成决策框架，结合了概率语言信息、结构化占优建模和自适应三支决策机制。主要贡献总结如下：
1. 全占优张量模型的构建：开发了一种新颖的基于张量的占优模型，以集成一阶和二阶随机占优。通过将强占优和弱占优关系组织成高阶张量结构，所提出的模型保留了局部属性级占优证据，并实现了超越传统基于矩阵表示的结构化占优建模。
2. 自适应三支决策机制的开发：设计了一种数据驱动的阈值调整策略，允许接受、延迟和拒绝区域的决策边界根据全局占优分布动态适应，从而提高了在概率语言不确定性下的鲁棒性和可解释性。
3. 迭代反馈优化算法的制定：提出了一种闭环优化算法以迭代地细化决策阈值。通过 Incorporating 从占优张量中提取的全局反馈信息，该算法将局部占优结构与动态决策边界链接起来，并生成排序和三支分类的双输出。

本文的其余部分组织如下：第 2 节介绍数学预备知识。第 3 节提出所提出的方法。第 4 节提供案例研究。

章节片段
随机占优理论
概率语言术语集（PLTSs）通过关联语言术语与概率分布，为表示语义评估和概率不确定性提供了统一的框架。在基于 PLTS 的决策环境中，一个替代方案可能接收具有不同概率的几种可能的语言评估，反映了决策者的犹豫、不完整认知和置信度分布。因此，PLTSs 特别适合描述

方法框架与算法程序
本节提出了所提出的 MADM 方法，该方法将基于 PLTS 的不确定性表示、随机占优分析、张量构建、自适应三支分类和综合占优排序集成到一个统一的框架中。所提出方法的逻辑结构如图 1 所示。具体而言，PLTSs 首先提供概率语言输入。然后使用 FSD 和 SSD 来比较每个替代方案下的完整概率分布。

案例研究背景与参数设置
为了全面评估所提出方法的有效性和鲁棒性，考虑了一个智能手机选择问题作为说明性案例研究。该实验旨在评估三个关键方面：（i）模型处理概率语言不确定性的能力，（ii）随机占优张量在捕获结构化偏好关系方面的有效性，以及（iii）动态三支决策机制在不完整下的适应性。

结论
本研究提出了一种多属性决策框架，该框架集成了全占优张量和自适应三支决策机制，以解决概率语言信息的结构化表示和动态分类。

所提出的方法构建了一种基于一阶和二阶随机占优的基于张量的占优模型。通过保留替代方案对、属性和占优类型信息，全占优张量保留了局部

CRediT 作者贡献声明
王春勇：形式分析，数据整理，概念化。戴一鸣：形式分析，数据整理，概念化。于斌：形式分析，数据整理，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有利益冲突。

王春勇 | 戴一鸣 | 于斌