引言
多边形薄膜与其他类型的薄膜类似，具有轻量级 (Huang et al., 2026)、高折叠/展开比 (Wang et al., 2022)、高面积质量比 (Santos Lula Barros et al., 2025)、低成本 (Gouda et al., 2026)、模块化集成 (Fan et al., 2019)、灵活性 (Wu et al., 2021, Zhou et al., 2026) 等特点。这些特征使得多边形薄膜被广泛应用于太阳帆 (Spencer et al., 2021, Nerovny and Lapina, 2021, Zeng et al., 2025)、反射阵列天线 (Han et al., 2023, Zhou et al., 2026)、皮肤电子 (Kim et al., 2021, Okuda et al., 2026)、纳米发电机 (Pan et al., 2024, Hu et al., 2025)、传感器 (Wu et al., 2020, Cui et al., 2025)、柔性显示 (Yoo et al., 2024, Zhang et al., 2025, Deng et al., 2026)、微波屏蔽 (Zhang et al., 2026, Vo et al., 2026, Yin et al., 2026) 和屋顶 (Huang and He, 2014, Zhu et al., 2025)。然而，极薄的厚度导致多边形薄膜出现机械不稳定性并起皱。不良的起皱会导致表面精度降低、结构 (De Tommasi et al., 2012) 和介电失效 (Fu et al., 2018)；这不仅损害光学 (Arenberg et al., 2021, Chen et al., 2022) 和电磁功能 (Underwood et al., 2019, Li et al., 2025)，还会影响机械性能 (Kamaliya et al., 2022, Li et al., 2026) 并降低多边形薄膜的使用寿命 (Khurana et al., 2022)。因此，为了保证性能、功能和鲁棒性，抑制多边形薄膜的起皱具有重要意义。
为实现无皱多边形薄膜，已进行了大量研究。起皱抑制策略大致可分为材料增强 (Galhofo et al., 2025, Taylor et al., 2019)、刚度调节 (Gao et al., 2025)、刚性涂层 (Sun et al., 2022)、内部空腔设计 (Ren et al., 2026, Gao et al., 2024, Luo et al., 2017)、边界/夹具优化 (Xing et al., 2018)、索桁架补充 (Sakamoto et al., 2007, Galhofo et al., 2022) 和几何修剪。正交集成平行于其最大边的增强元件 (Galhofo et al., 2025) 和增强薄膜 (Taylor et al., 2019) 可以延迟不稳定性，而刚度调节包含物 (Gao et al., 2025) 和刚性涂层 (Sun et al., 2022) 重新分布面内应力场以减少压缩区域。然而，这些方法可能引入应力集中、制造复杂性 (Goh et al., 2014) 或与界面分层相关的过早结构失效 (Zhu et al., 2014)。引入具有优化图案的内部空腔 (Ren et al., 2026, Gao et al., 2024, Luo et al., 2017) 对于实现无皱方形薄膜是有效的，但载荷传递路径中的局部不连续性和不规则图案引起的完整性丧失 (Yang et al., 2019) 限制了通用性。面内夹具 (Xing et al., 2018) 和索桁架补充 (Sakamoto et al., 2007, Galhofo et al., 2022) 有望抑制起皱，然而，这些方法导致不希望出现的重量增加。战略性地修剪自由边能够在等力载荷下调节甚至消除起皱 (Bonin and Seffen, 2014, Liu et al., 2017)。关于预颈缩 (Li et al., 2017) 或边缘修剪 (Liu et al., 2017) 薄膜的先前研究表明，合适的自由边修剪可以补偿夹持边附近由泊松效应引起的 (Friedl et al., 2000, Rammerstorfer, 2024) 压缩 (Puntel et al., 2010)。然而，当前的解决方案对于随机位移载荷下任意多边形薄膜和可能的极端特征 (Cerda and Mahadevan, 2003) 变得无效。因此，迫切需要一种简便的方法，能够在没有与界面分层相关的过早结构失效、不希望出现的重量增加或不规则图案引起的完整性丧失的情况下，实现具有任意位移载荷比的任意多边形薄膜的无皱性能。
在手稿中，提出了一种针对具有优化自由边的任意多边形薄膜的简便无皱方法，如图 1 所示。在小变形假设下，通过物理信息神经网络 (PINN) 模型获得多边形薄膜中的相关应力分布，该模型在夹持边与外接圆半径比较低的工况下优于基于 Marguerre 函数的理论模型。应用基于应力的起皱准则来评估多边形薄膜在各种位移载荷下的起皱能力。在优化中，目标函数是最小化由自由边修剪引起的面积损失，同时限制压缩应力占据的面积以防止起皱的发生。执行非梯度贝叶斯优化算法 (Shahriari et al., 2016, Wang et al., 2023) 以获得最优自由边，并通过后屈曲分析和物理实验验证相关的无皱性能。此外，这里还给出了一种易于实施的经验无皱设计，它是边数、位移载荷比和夹持边与外接圆半径比的函数。
本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了基于应力的起皱准则、PINN 和理论模型、贝叶斯优化框架，以及相关的后屈曲分析和实验。第 3 节讨论了优于理论模型的 PINN 模型的准确性，等载荷和不等载荷下的相关无皱设计，以及数值和实验验证。第 4 节总结了结论、优势和局限性。
