基于几何-材料-界面非均匀性的统一表征方法，对准脆性材料中的断裂过程进行分析

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：Analysis of fracture processes in quasi-brittle materials based on a unified representation of geometric-material-interface heterogeneities

　　• 提出了一种新颖的统一模型，用于描述几何-材料-界面异质性。• 通过一种空间划分方案处理空洞、夹杂物和裂纹。• 动态拓扑更新能够捕捉裂纹-缺陷-夹杂物之间的相互作用。• 最邻近积分点映射将效率提高了59.94倍。

引言
准脆性材料，包括岩石、混凝土、砂浆、土岩混合物和多相复合材料，通常包含空洞、夹杂物和材料界面以及初始裂纹，其宏观失效通常受裂纹与中观异质性相互作用的控制[1]、[2]、[3]。现有研究表明，微裂纹、空洞和夹杂物可能会放大主裂纹尖端的应力强度因子，或者通过屏蔽效应抑制裂纹扩展[4]、[5]、[6]。在混凝土、砂浆和岩石材料中，随机骨料、孔隙、填充缺陷和夹杂物会显著影响裂纹的起始、偏转、聚合以及强度的尺寸效应[7]、[8]、[9]。对于煤岩和土岩混合物，使用计算机断层扫描（CT）重建、离散元方法（DEM）和有限离散元方法（FDEM）的研究进一步表明，夹杂物分布、块体形态和表面缺陷可以改变局部应力传递路径和裂纹扩展方向[10]、[11]、[12]。同样，在金属和高温合金中，非金属夹杂物也可能引发疲劳裂纹、蝴蝶裂纹和剥落失效[13]、[14]。因此，包含空洞和夹杂物的材料的裂纹扩展模拟不仅需要准确求解力学场，还需要合理表示缺陷、夹杂物和裂纹之间的几何和拓扑关系。

crack扩展模拟
在包含空洞和夹杂物的材料中，解析方法、半解析方法、等效夹杂物方法和分布式位错方法奠定了重要基础[15]。这些方法可以相对准确地求解与规则空洞、椭圆形夹杂物和裂纹相互作用相关的应力强度因子，并适用于揭示夹杂物在裂纹扩展中的吸引、偏转和屏蔽机制[16]。与此同时，Vilchevskaya等人[17]指出，相变夹杂物也可能通过产生应变场来改变裂纹扩展路径。然而，这些方法通常依赖于规则的几何形状和理想的边界条件。随着空洞、夹杂物和裂纹数量的增加以及边界形态的复杂化，它们的建模灵活性受到限制。

有限元方法（FEM）、粘聚区模型（CZM）和扩展有限元方法（XFEM）为包含空洞和夹杂物的准脆性材料的断裂分析提供了广泛适用的框架[18]。FEM和CZM可以方便地引入材料异质性、界面强度和复杂边界条件，并已广泛应用于随机骨料混凝土、含夹杂物的岩石以及砾石储层的水力压裂模拟[8]、[9]、[19]。张等人[20]指出，砾石夹杂物可以诱导水力裂纹的穿透、绕过、吸引和终止，而邱等人[21]表明，高强度砂浆（HSM）-花岗岩界面和加载速率可以改变界面裂纹扩展行为。Schmandt和Marzi[22]进一步结合了有限应变粘弹性本构模型和速率依赖的CZM，描述了由空洞在柔性粘合层中引起的I型裂纹扩展。XFEM通过富集函数将裂纹与背景网格解耦，在裂纹路径未知时、裂纹穿过缺陷区域以及在宏观-微观缺陷耦合分析中表现出很强的适应性[4]、[23]、[24]。Majidi等人[25]进一步开发了一种基于能量的XFEM框架，用于具有不同填充密度的增材制造聚乳酸（PLA）缺口试样，表明XFEM在处理由内部孔隙、填充密度和材料异质性引起的断裂问题方面仍具有相当大的潜力。然而，当大量空洞、夹杂物和裂纹共存时，界面元素的布局、富集函数的选择、切割积分以及裂纹交叉处的处理仍然很复杂。

近年来，相场方法、周力学、无网格方法、数值流形方法（NMM）、DEM和FDEM进一步增强了对复杂裂纹扩展的模拟。相场方法通过连续的损伤变量来表示裂纹的起始、分支、聚合和多物理场耦合。它们已被用于模拟饱和多孔材料中的水力压裂、未饱和介质中由气体注入引起的裂纹、围绕硬质和软质夹杂物的裂纹生长以及具有随机介观结构的混凝土中的断裂过程[26]、[27]、[28]、[29]。周力学通过非局部积分形式避免了裂纹尖端空间导数的奇异性，适用于处理由空洞或缺陷引起的裂纹偏转和聚合[30]。无网格方法可以减少网格连通性约束，提高裂纹路径预测的灵活性[31]。K. Zhang等人[32]提出的元素分割无网格数值流形方法通过体素离散化计算积分值，避免了传统NMM中的复杂几何布尔运算和双覆盖系统更新，可用于分析节理隧道中的裂纹演化。DEM和FDEM从粒子接触、键断裂和块体运动的角度描述裂纹的起始和扩展，适用于含夹杂物的岩石试样、土岩混合物和填充裂隙岩石试样的失效模拟[10]、[12]、[33]、[34]。此外，宋等人[35]使用三维粒子流动代码-三维快速拉格朗日连续介质分析（PFC3D-FLAC3D）方法分析了具有弧形缺陷的混凝土-岩石复合试样的动态失效，王等人[36]通过CT测试和随机有限元研究了超高性能混凝土（UHPC）中裂纹形态和损伤演化的随机性。这些方法在裂纹拓扑演化方面具有明显优势，但也存在诸如相场裂纹的有限扩散宽度、周力学的计算成本较高以及粒子或非局部参数校准困难等问题。

值得注意的是，随着计算机图形学、自动网格生成、布尔运算、并行计算和高性能硬件的发展，显式裂纹几何更新和重新网格化方法再次显示出巨大的潜力[37]。Paluszny和Matth?i[38]使用离散多裂纹生长模型研究了地质脆性介质中的断裂网络形成，表明显式裂纹几何、局部网格更新和断裂力学标准的结合可以有效处理多裂纹相互作用。Paluszny和Zimmerman[39]进一步开发了基于任意网格的多裂纹扩展模拟，展示了重新网格化方法在保持清晰裂纹边界和处理复杂裂纹网络方面的优势。同时，Gmsh等几何建模和网格工具的发展显著提高了复杂域的自动建模和网格重建的可行性[40]。与扩散或隐式裂纹表示方法相比，基于显式几何和重新网格化的方法可以更直接地保持裂纹、空洞和夹杂物边界的清晰度，有利于准确分配材料划分和裂纹位移不连续性。

然而，对于包含空洞和夹杂物的准脆性材料中的裂纹扩展，现有的显式几何更新和重新网格化方法仍存在一些局限性。首先，裂纹扩展会连续改变宿主域、空洞、夹杂物、填充物和裂纹之间的几何连通性。当裂纹穿过空洞、绕过夹杂物或扩展到填充体中时，裂纹表面、材料界面和内部缺陷边界之间会发生持续的分裂、合并和重新连接，这要求数值方法同步更新几何边界、材料划分和网格拓扑[41]。其次，尽管频繁的重新网格化可以保持裂纹尖端的网格质量并保持明确的裂纹边界，但它也需要将历史变量从旧网格传递到新网格。如果位移、应力、应变和材料参数的映射不准确，计算状态的连续性可能会被破坏，裂纹路径预测的稳定性可能会受到影响[42]、[43]。相关研究还表明，XFEM、相场和无网格方法的部分发展是为了缓解与频繁重新网格化、裂纹跟踪或网格依赖性相关的问题[31]、[44]、[45]。第三，现有研究大多关注单个裂纹、单一类型的缺陷或预定义的界面，对于裂纹、空洞、夹杂物、填充物和多相界面共存下的自动几何构建、拓扑一致更新和场变量映射关注不足。

在此基础上，开发了一种基于拓扑驱动的建模和数值模拟方法，用于包含空洞和夹杂物的准脆性材料中的裂纹扩展。对于任意分布的空洞、夹杂物和裂纹，该方法结合了显式几何表示、自动更新拓扑关系、局部裂纹扩展标准、重新网格化以及新旧网格之间的场变量映射，以模拟多夹杂物多孔介质中的复杂多裂纹起始、扩展、偏转、聚合和相互作用。与基于预定义裂纹路径、扩散损伤变量或粒子-接触失效的传统方法相比，所提出的方法侧重于几何-材料-界面异质性的统一表示，旨在平衡复杂模型构建的效率、裂纹表示的准确性和裂纹扩展的计算稳定性。