《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》：Guest Editorial Special Issue on Advanced Computational Methods and Multiphysics Simulation for Complex Electromagnetic Media
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先进电磁系统的特征日益表现为复杂的材料响应、精细的几何细节、多尺度结构以及耦合的物理过程。天线、超表面、电子封装结构、地球物理探测系统、屏蔽外壳以及自然传播环境中常涉及色散介质、非线性材料、弯曲或移动边界、不确定参数，以及电磁、热、机械和其他场之间的相互作用。
先进电磁系统的特征日益表现为复杂的材料响应、精细的几何细节、多尺度结构以及耦合的物理过程。天线、超表面、电子封装结构、地球物理探测系统、屏蔽外壳以及自然传播环境中常涉及色散介质、非线性材料、弯曲或移动边界、不确定参数，以及电磁、热、机械和其他场之间的相互作用。这些特征持续挑战着传统的计算电磁方法，并推动开发具有更高精度、稳定性、效率和物理一致性的数值公式。时域方法仍然是这一发展的核心。有限差分时域（FDTD）法、间断伽辽金时域（DGTD）法和时域有限元（FETD）法被广泛使用，因为它们能直接模拟瞬态场、宽带响应、脉冲激励以及耦合的多物理场行为。然而，它们在实际工程问题中的直接应用常受限于阶梯误差、严格的稳定性条件、密集网格需求、重复矩阵组装、数值色散以及处理色散、非线性、随机或移动介质的困难。这些限制催生了新的共形处理、子网格模型、子网格策略、隐式和弱条件稳定格式、无矩阵实现以及稳健的材料更新过程。另一个重要方向是数值算法与应用驱动模拟之间的联系。现代小芯片架构需要联合的电磁、热和机械分析。超表面建模需要高效的薄层过渡公式，以保留相关的表面极化和色散效应。探地雷达、半航空瞬变电磁探测、雷电传播以及屏蔽效能分析需要能够处理大区域、复杂介质和实际边界条件的求解器。反射阵列天线设计进一步需要与全波电磁响应紧密关联的优化程序。本专刊题为“复杂电磁介质中的先进计算方法与多物理场模拟”，汇集了20篇涉及这些主题的文章。这些贡献涵盖了FDTD、DGTD、有限元法（FEM）、基于广义薄层过渡条件（GSTC）的模型降阶、Krylov子空间加速、随机时域模拟、共形与子网格技术、非线性材料建模、子网格化、无矩阵计算、区域分解、电磁优化以及多物理场协同模拟。下面，按主题类别总结已接受的文章，以清晰概述本专刊的技术范围。
## 论文解读文章
### 研究背景与问题
现代电磁系统日益复杂，涉及色散介质、非线性材料、弯曲边界、移动界面、多尺度结构以及电磁-热-机械等多物理场耦合。传统计算电磁方法（如FDTD、DGTD、FEM）在处理这些问题时面临阶梯误差、稳定性限制、密集网格需求、重复矩阵组装、数值色散以及处理复杂介质困难等挑战。同时，实际应用如小芯片架构、超表面设计、探地雷达、雷电传播、屏蔽效能分析和反射阵列天线优化等，对数值方法的精度、效率和物理一致性提出了更高要求。因此，有必要开发先进的数值算法，以扩展传统方法的能力，实现更准确、高效的多物理场模拟。
### 研究内容与结论
本专刊汇集了20篇研究论文，聚焦于先进计算方法与多物理场模拟。研究人员开发了多种改进的FDTD、DGTD和FEM格式，包括共形处理、子网格技术、隐式格式、无矩阵计算、GSTC模型降阶、Krylov子空间加速、随机时域方法以及直接电磁优化等。这些方法被应用于色散介质、非线性介质、随机介质、超表面、多物理场耦合、电磁屏蔽、地球物理探测和大气传播等场景。研究结果表明，所提出的方法在精度、稳定性、效率或物理一致性方面优于传统方法，能够有效解决实际工程问题。该专刊发表在《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》上，具有重要的学术和应用价值。
### 主要关键技术方法
研究人员采用了以下关键技术方法：基于辅助微分方程（ADE）的FDTD子网格技术、子网格FDTD方法处理移动界面、加权参数增强共形FDTD方法、Z变换散度保持ADI-FDTD方法、改进的ADI-FDTD方法用于薄缝和细线结构、共形弱条件稳定FDTD（WCS-FDTD）方法、Lorenz规范势基有限元法（FEM）、相位信息混合间断伽辽金（HDG）方法、基于广义薄层过渡条件（GSTC）的DG-FEM和DGTD方法、显式非迭代DGTD处理Kerr非线性、无矩阵时域有限元法（FETD）用于非线性材料、共形电磁-热耦合FDTD方法、基于统一FDTD的电-热-机械协同模拟框架、带子网格的电磁-热耦合方案、随机散度保持隐式FDTD（S-CDI-FDTD）方法、高效双原始谱元撕裂与互连方法（SETI-DP）、优化块有理Krylov方法、移位算子DGTD方法，以及基于信赖域梯度搜索的直接电磁驱动优化方法。这些方法应用于具体问题，未涉及特定样本队列来源。
### 研究结果
#### A. FDTD-Based Modeling, Conformal Schemes, and Subgridding Techniques
- **Shi et al. [A1]**：提出了一种基于ADE-FDTD的稳定子网格技术，用于Drude介质。通过构建耗散系统和能量矩阵，推导了广义CFL稳定性条件。NASA标准杏仁模型等数值算例验证了该子网格处理在复杂色散结构中的稳定性、灵活性、准确性和效率。
- **Xu and Sarris [A2]**：提出了子网格FDTD方法，用于精确建模移动导电和介电界面。对移动导电界面引入修正场更新以满足相对论边界条件；对移动介电界面采用时空子网格平均方法构建平滑介电常数分布。一维和二维算例表明，该方法仅需局部修改标准FDTD求解器即可提高精度。
- **Li et al. [A3]**：开发了一种精确的加权参数增强共形方法，用于色散FDTD模拟。在Debye模型中引入加权色散参数，权重系数由包含网格法推导。该方法在不增加内存或运行时间的情况下更准确地建模弯曲色散界面，且结构接近标准色散FDTD格式。
- **Hou et al. [A4]**：提出了一种基于Z变换的散度保持ADI-FDTD方法，用于多极点有损Debye色散介质，并集成子网格技术用于探地雷达模拟。粗网格区域用显式FDTD，细网格区域用隐式散度保持ADI-FDTD，细网格格式的无条件稳定性允许统一时间步长，提高了效率。
- **Niu et al. [A5]**：引入了一种改进的ADI-FDTD方法，用于分析含薄缝和细线的外壳在任意入射下的屏蔽效能。该方法结合无条件稳定ADI-FDTD与专用细线和细缝模型，避免了过度细化网格，降低了CFL稳定性限制相关的成本。
- **Niu et al. [A6]**：提出了一种共形弱条件稳定FDTD方法，用于复杂电磁结构。将共形技术融入WCS-FDTD，改进弯曲PEC结构的处理，同时保持原始CFL稳定性条件。von Neumann稳定性分析和散射算例验证了其精度和减少模拟时间的优势。
#### B. Finite-Element and Discontinuous-Galerkin Methods
- **Elkin et al. [A7]**：改进了基于Lorenz规范势的有限元方法，用于宽带和稳健的电磁模拟。通过修改势基公式提高频域和时域效率，并与标准FEM和树-余树稳定方法比较。涉及超导电路量子计算机的复杂多尺度几何算例表明该方法可在宽频范围内工作。
- **Feng et al. [A8]**：开发了一种二维高频相位信息混合间断伽辽金方法，用于非光滑非均匀介质中的散射。将相位信息融入HDG框架以减少高频未知数，能处理材料界面和相位不连续性。数值实验证明了稳定性和效率。
- **Wu et al. [A9]**：提出了一种DG-FEM-GSTC方法，用于快速模拟具有强法向极化的超表面。将超表面表示为零厚度GSTC薄层，包含法向表面极化分量，适用于强法向响应和斜入射。DG通量用于处理法向极化梯度，在有限GSTC界面边界引入特殊处理。
- **Wu and Ren [A10]**：将DGTD-GSTC方法扩展到谐振和共形超表面。使用复共轭极点-留数模型拟合频率相关表面磁化率，通过ADE引入DGTD-GSTC框架。分析了法向表面磁化率分量的稳定性影响，并提出了抑制措施。包括位于介质界面超表面的表面磁化率提取过程。
- **Xiang et al. [A11]**：提出了一种显式非迭代DGTD方法，用于含Kerr非线性的瞬态电磁分析。在Runge-Kutta DGTD框架内评估增量电场，避免隐式或迭代时间步进。引入局部时间步进技术用于强非线性或精细几何区域，提高了效率。
- **Wang et al. [A12]**：开发了一种无矩阵FETD方法，用于大规模非线性Maxwell问题。避免了重复矩阵组装，推导了无矩阵算法流程和电磁-热耦合引起的非线性效应积分点数据更新。采用隐式时间推进实现无条件稳定性，支持各向异性介电常数和磁导率。
#### C. Transient Multiphysics Simulation
- **Li et al. [A13]**：提出了一种共形电磁-热耦合FDTD方法，以减少耦合模拟中的阶梯误差。电磁场中本构参数按网格边和面的材料分数加权；温度场中热参数按单元体积分数加权。引入插值方案将热源投影到Yee胞元中心，并在热对流边界中加入共形处理。
- **Zhang et al. [A14]**：引入了一种基于统一FDTD的电-热-机械协同模拟框架，用于小芯片架构。开发了多材料系统平衡微分方程，推导了位移平衡的有限差分方程（含自由边界条件）。与COMSOL比较显示良好一致性，同时减少了内存使用并提高了计算效率。
- **Huo et al. [A15]**：开发了一种增强的电磁-热耦合方案，包含子网格算法，用于小芯片架构模拟。将电磁子网格引入热计算，推导了电磁和热场的子网格方程。建立了双向耦合机制，支持多尺度小芯片结构的有效模拟。
#### D. Uncertainty Quantification and Stochastic Time-Domain Methods
- **Xie et al. [A16]**：提出了一种无条件稳定的随机散度保持隐式FDTD方法，用于材料属性不确定的介质中电磁波传播。将统计Delta方法融入CDI-FDTD框架，从单次模拟获得均值和方差场。保持了散度保持性质，严格遵循Gauss散度定律。
#### E. Efficient Solvers, Optimization, and Application-Oriented Modeling
- **Feng et al. [A17]**：提出了一种时间高效的双原始谱元撕裂与互连方法，用于弹性波问题，并采用高阶近完美匹配层终止。将撕裂与互连思想从FEM扩展到谱元法，将全开域问题简化为较小界面问题。全局粗问题改善子域间残差传播。
- **Chen et al. [A18]**：开发了一种三维时域方法，使用优化块有理Krylov方法建模复杂介质中的半航空瞬变电磁响应。采用第一类旋度共形Nédélec单元和二阶基函数，用矩阵指数近似时域电场，避免传统时间步进。优化移位和极点参数提高收敛性。
- **Dong et al. [A19]**：应用移位算子DGTD方法分析地球-电离层波导中的云对云雷电脉冲传播。分析了电离层参数在日、季节和年时间尺度上的变化对信号反射和衰减的影响。
- **Koziel et al. [A20]**：研究了直接电磁驱动优化反射阵列天线，以实现增益增强和旁瓣抑制。在信赖域梯度搜索框架内直接使用全波电磁分析，构建适合增益和旁瓣控制的目标准则。与常规优化方法比较，显示出竞争性的设计质量和计算成本。
### 总结讨论与结论
本专刊的文章展示了复杂电磁介质中计算方法和多物理场模拟的最新进展。它们将FDTD、DGTD和FEM公式扩展到色散介质、非线性材料、随机参数、共形边界、移动界面、超表面、小芯片封装、屏蔽结构、地球物理探测和大气传播等领域。同时，这些工作证明了子网格化、共形建模、无矩阵计算、区域分解、Krylov子空间加速、GSTC均匀化和直接电磁优化在解决实际大规模问题中的重要性。
**结论部分翻译**：本专刊的文章介绍了复杂电磁介质中计算方法和多物理场模拟的最新进展。它们将FDTD、DGTD和FEM公式扩展到色散介质、非线性材料、随机参数、共形边界、移动界面、超表面、小芯片封装、屏蔽结构、地球物理探测和大气传播等领域。它们还展示了子网格化、共形建模、无矩阵计算、区域分解、Krylov子空间加速、GSTC均匀化和直接电磁优化在解决实际大规模问题中的重要性。
