一种改进汇总极坐标图的多技术方法

《iScience》：A multi-technique approach for improving summary polar diagrams

　　

亮点
•混合方法提高了摘要极坐标图的可操作性和清晰度
•结合了概览 + 细节、过滤、聚合和笛卡尔链接
•用户研究表明反应时间相似且理解有效
•在气候、数据科学和机器学习领域得到验证

摘要
尽管极坐标系统可能缺乏笛卡尔系统那样的普遍熟悉度，但它对于某些任务仍然是不可或缺的。摘要极坐标图（如 Taylor 图和互信息图）解决了诸如发现关系、可视化数据相似性和量化对应关系等任务。尽管这些图在揭示数据关系方面很有用，但它们可能不够直观，且容易出现过度绘图等问题。我们提出了一种混合方法，结合概览 + 细节、聚合、交互式过滤、笛卡尔链接和小倍数技术用于摘要极坐标图。我们进行了一项用户研究来评估该方法，并观察到参与者之间的反应时间相当。此外，三位具有不同可视化经验的领域专家审查了已实施的解决方案，该解决方案将摘要极坐标图应用于多个应用领域。他们的反馈对于在用户研究之前完善设计至关重要。研究结果证明了该方法在这些应用领域的通用性及其在支持理解、可访问性和实用性方面的有效性。

图形摘要

引言
数据可视化中采用的坐标系统的选择可能会影响显示数据的清晰度和解释的难易程度。虽然笛卡尔系统因其熟悉度而受欢迎，但极坐标系统对于具有角度或径向模式的数据具有独特的优势。然而，像 Taylor 图或互信息图这样的极坐标散点图面临着过度绘图等挑战，即过多的数据导致杂乱。极坐标图的圆形性质加剧了这一问题。为了解决依赖这些图表的领域中的这一问题，需要有效的策略来提高可读性和解释性。可视化中极坐标的利用不足是一个复杂的问题。缺乏直观理解可能阻碍了它们的采用。一方面，Diehl 等人表明，分析极坐标可视化的用户与笛卡尔对应物相比往往反应时间较慢，从而支持了这些说法。另一方面，Burch 等人表明，使用极坐标（或径向）空间不会引起“眼罩效应”，并允许用户更容易地辨别和回忆此类布局中的位置。此外，我们可以将缺乏直观性不仅视为原因，也视为结果——极坐标图之所以不直观，是因为它们利用不足。为了打破这种恶性循环，我们必须要么提高图表的直观性，要么在日常任务中更多地使用它们。在可视化常见数据时缺乏使用极坐标并未改善这种情况，尽管这些图表类型已被证明比它们的笛卡尔对应物更具吸引力和参与感。开发了大量极坐标图（如和弦图、靶标图和 Taylor 图）用于解决特定领域的特定问题。这些领域中遇到的数据通常自然地表示为极坐标形式（例如，数学、天文学、物理学、气候学等）。值得注意的例外是饼图及其变体，如环形图和仪表盘图，它们在现代用户界面（UI）和视觉叙事中找到了应用。需要注意的一个关键点是，在文献中，像“图表”、“绘图”、“可视化”和“图”这样的术语被交替用于极坐标图。然而，我们将使用“图”来指代摘要极坐标图，而在其他地方使用“极坐标图表”。为了使极坐标图表更直观易读从而更容易理解，许多现代高级可视化库和工具采用了一种或多种交互功能，旨在简化对极坐标空间中可视化基础数据的探索和理解。然而，对于基本极坐标图表类型（如极坐标散点图、线图、面积图和条形图）的这些功能的实现往往缺乏或发展不足。假设我们将搜索范围缩小到 Python 编程语言中可用的高级可视化库。在这种情况下，交互功能的缺乏以及对极坐标图支持不足变得相当明显。在撰写本文时，Bokeh 和 Plotnine 仅对极坐标图有初步支持，而 Altair 仅支持饼图。Matplotlib 和 Seaborn 支持极坐标图，但大多数交互元素是从笛卡尔空间借用的，并未适应极坐标空间。Plotly 对极坐标图的支持最好；然而，较少数量的交互元素（如交互式多选择过滤）是从笛卡尔空间借用的，并未得到充分适应。将范围扩展到 Python 之外，几个广泛使用的库在应用于径向图表类型时表现出类似的局限性。在 R 中，ggplot2 包通过函数 coord_polar() 提供极坐标转换，但其核心设计是静态的。交互行为通常通过像 plotly::ggplotly() 这样的扩展间接添加，它们提供通用的悬停和点击交互，但不允许直接操作极坐标轴或重新排序维度。Observable Plot 在 JavaScript 中提供了声明式、响应式模型，并支持基于悬停的高亮显示、刷选和小倍数，但更高级的径向交互（例如，稳定的多选择或跨多个径向视图的协调过滤）通常需要默认设置之外的自定义事件处理和应用逻辑。Apache ECharts 为旭日图和饼图提供了强大的支持，包括下钻 Focus+Context 以及径向和非径向视图之间的动画过渡，但特定领域的径向交互（如角度过滤或协调多选择）并未作为一等原始类型暴露。同样，Nivo 和 amCharts 为径向组件提供了丰富的基于鼠标和点击的交互，并允许通过共享状态或层级深度控制同步视图，但复杂的特定维度操作或定制领域的工作流程仍必须由开发者手动实现。此外，常见的可视化原则和指南，例如著名的“视觉信息搜索口诀”——Shneiderman 的“先概览，缩放和过滤，然后按需细节”，或小倍数技术，在极坐标图中往往未被使用。我们的工作专注于一种称为摘要极坐标图（即 Taylor 图和互信息图）的特定类型极坐标图表。我们提出了首次实现的结合了聚合和笛卡尔链接的概览 + 细节技术，以及首次在摘要极坐标图领域用于可视化数据动态的小倍数技术实现。此外，我们通过集成交互式过滤扩展了两者。我们的主要假设是，提供清晰的指令和直观的指导将使参与者能够有效地解释和解决摘要极坐标图旨在解决的任务（详见 STAR 方法），无论他们之前是否有数据可视化经验。本工作中提出的核心进展是将摘要极坐标图转化为结合多种互补交互习语的交互式且任务驱动的可视化框架。这些习语同步作用，增强了图表在不同任务类别（如跨样本比较、识别结构或时间趋势以及深入探索单个数据属性）中的可解释性、表达力和分析实用性。这一发展将摘要极坐标图确立为动态分析工具，主动支持它们最初旨在解决的探索和推理过程。更具体地说，这项研究有三个不同的贡献：
•通过结合概览 + 细节、聚合、交互式过滤和笛卡尔链接技术来增强摘要极坐标图（如图 1 所示）。据我们所知，这项工作包含了这些技术在摘要极坐标图语境下的首次实现。此外，我们的研究表明，即使在一般极坐标散点图的更广泛语境中，这些技术的集成以前也未被使用过。
图 1 使用概览 + 细节、聚合、笛卡尔链接和交互式过滤的增强缩放互信息图
显示完整标题 图形查看器
这些图可视化了十九个葡萄酒样本与包含中位属性值的理论葡萄酒样本的对比。概览中的突出显示部分指示了感兴趣区域，所选的葡萄酒样本在可滚动的交互式图例、笛卡尔链接图和细节图中被识别。概览捕获了视觉数据集群及其大小的信息，而细节图和笛卡尔链接图编码了每个样本的精确信息论值（熵、缩放互信息和信息变化）。
•通过小倍数技术增强摘要极坐标图中的数据动态可视化功能。我们扩展了 An?el 等人（从此时起称为“相关研究”或 TRS）描述的用于在摘要极坐标图中可视化数据动态的想法，进一步扩展了可视化每个样本的两个版本或时间点的能力。
•用户研究和示例应用。我们通过用户研究和专家审查证明了列表中第一种组合（概览 + 细节、聚合、交互式过滤和笛卡尔链接）的有效性。此外，使用前面提出的第一和第二组技术组合，我们通过三个案例研究（纵向气候数据分析、样本分析和机器学习 [ML] 超参数调优评估）扩展了摘要极坐标图的应用。

相关工作
本节简要回顾了先前研究中与摘要极坐标图特定语境下应用杂波减少和可视化技术（包括概览 + 细节、小倍数和笛卡尔链接）最相关的主题。

摘要极坐标图
极坐标（或径向）可视化不使用二维（2D）笛卡尔空间中的 x 和 y 坐标，而是利用极坐标空间的径向（r）和角度（θ）轴来编码每个单独数据点的位置。在这两个坐标空间之间转换涉及基本三角学，其联系由方程 1 定义。
$$x=r \cos (\theta), y=r \sin (\theta), r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \theta=\operatorname{atan2}(y, x),(公式 1)$$
此外，如果这些值遵循余弦方程 $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos \theta$，还可以使用极坐标空间中的位置来嵌入不仅仅是两个而是三个不同的值。
Taylor 首次利用了极空间与余弦方程之间的这种联系，旨在创建一种新的极坐标图，该图嵌入了两个或多个数值向量的三个摘要统计量：标准差（σ）、相关性（R）和中心化均方根误差（CRMSE）。如果我们考虑 (X, Y) 为一对随机变量，这三个摘要统计量之间的联系如方程 2 所示。
$$\operatorname{CRMSE}^{2}(X, Y)=\sigma_{X}^{2}+\sigma_{Y}^{2}-2 \sigma_{X} \sigma_{Y} R_{X Y} .(公式 2)$$
Taylor 图最初设计用于比较气候模型，它激励研究人员进一步探索摘要极坐标和非极坐标图。出于减轻 Taylor 图缺点（如缺乏检测非线性关系的能力或对异常值的敏感性）的动机，Correa 和 Lindstrom 提出了互信息图。认识到信息论措施的更广泛适用性，这些措施随后渗透到了许多领域，这种极坐标图通过使用这些措施而不是二阶统计量来可视化每个数值向量，从而减轻了这些问题。在 SMI 图的情况下，上述摘要统计量被替换为熵（H）、缩放互信息（SMI）和信息变化（VI）。作者还提出了一种仅占据极空间第一象限的图表版本，称为归一化互信息图，它改用根熵（$\sqrt{H}$）、归一化互信息（NMI）和根信息变化（RVI）。如果我们再次考虑 (X, Y) 为一对随机变量，之前提到的信息论措施之间的联系在归一化互信息图的情况下如方程 3 所示，在 SMI 图的情况下如方程 4 所示。
$$\sqrt{\operatorname{VI}}(X, Y)^{2}=\sqrt{H}(X)^{2}+\sqrt{H}(Y)^{2}-2 \sqrt{H}(X) \sqrt{H}(Y) * N M I_{X Y} .(公式 3)$$
$$\operatorname{VI}^{2}(X, Y)=H^{2}(X)+H^{2}(Y)-2 H(X) H(Y) *(2 \operatorname{SMI}_{X Y}-1) .(公式 4)$$
TRS 中提出了两种极坐标图的改进实现，包括新功能和交互性，以及互信息图的首次公开和开源实现。相比之下，这里提出的工作通过为摘要极坐标图建立完全交互式且任务导向的框架，实质性地超越了 TRS。我们的实现引入了多种协调的交互习语，这些在 TRS 中既未实现也未概念化解决。这些增加不仅扩展了图表的功能交互性，还显著增强了它们的分析能力，使用户能够以更清晰、更精确和更具解释深度的方式执行复杂的探索性任务。受 Taylor 图启发并旨在解决其局限性的其他图表包括太阳图和靶标图。

然而，这些图表的创作者为了满足其目标，选择了笛卡尔坐标系而不是极坐标系，因此将这些图表排除在本研究的范围之外。

概览 + 细节、小倍数与笛卡尔链接

“概览 + 细节”是一种可视化技术，旨在为用户提供对数据的全面理解，同时使他们能够专注于特定细节。该技术将总体视图与缩放特定元素或区域以进行详细检查的选项结合在一起。通过提供数据概览以及深入特定区域的机会，用户可以有效地获得见解。该技术此前已被用于解决各种探索性任务，包括但不限于阅读电子文档、地图导航、大型树状结构拓扑分析以及网页探索。尽管具有优势（例如高效的导航、增强的空间感知以及提供控制感），但多次对“概览 + 细节”技术的评估显示，关于其相比其他策略的优越性能结果尚无定论。研究发现，“概览 + 细节”的性能高度依赖于手头的任务。然而，尽管存在缺点（例如额外的屏幕空间需求以及因视觉分离导致的记忆负担），当向用户提供其他策略时，“概览 + 细节”几乎总是首选，即使在“概览 + 细节”表现不佳的研究中也是如此。

将多个图像排列成网格以便于比较的技术，早在 1990 年 Tufte 提出“小倍数”一词之前就已存在。小倍数技术，也称为网格显示或集合，在数据科学术语中可以定义为一种在同一数据集的固定（通常较大）特征集上可视化一组特征变化（或动态）的方法。因此，小倍数常被用于代替动画，尤其是在对静态帧进行仔细检查至关重要的情况下。就像“概览 + 细节”技术一样，小倍数的有效性也取决于用户手头任务的性质。然而，研究结果一致表明，对于大多数任务，小倍数的表现优于动画，尽管用户通常觉得动画更具视觉吸引力。

根据我们的研究，之前的工作都没有探索过将散点极坐标图与其轴投影在视觉上或交互上连接起来的想法，我们在此称之为笛卡尔链接图。之前的工作主要集中在比较和评估极坐标空间与笛卡尔坐标空间中可视化的有效性和可用性。然而，整合这两种坐标系的潜在益处尚未得到彻底研究。我们提出的笛卡尔链接图旨在利用极坐标和笛卡尔可视化的优点，为用户提供一种更直观、信息量更大的数据探索方式。最后，虽然上述策略已被应用于多种图表类型，但我们的研究未发现将它们组合应用于摘要极坐标图的实例。

通过聚合和交互式过滤减少杂乱

降低数据复杂性是管理可视化中杂乱的关键策略。例如，这可以通过数据聚合来实现，数据聚合使用新的表示方式对数据进行分组，或者通过数据过滤来实现，数据过滤从可视化中排除特定数据。数据降维策略通常与附加技术（例如“概览 + 细节”、小倍数）相结合，以提高可视化的质量并降低其复杂性。

减少杂乱最重要的方面之一是杂乱检测和量化。关于该主题之前的工作检查了如何正确量化视觉杂乱，并提出了缓解它的想法。此外，大量减少杂乱的研究集中在散点极坐标图上。Trautner 等人创建了太阳黑子图（Sunspot Plots），该图使用专用函数在稀疏区域的离散编码和数据丰富区域的基于密度的表面编码之间平滑过渡。此外，一些作品除了提供减少杂乱的方法外，还定义了量化杂乱的新方法。

Ellis 和 Dix 提出了减少杂乱技术的分类法以及比较它们的准则集。他们的研究表明，没有完美的技术存在，所有的技术都有优缺点，取决于手头的任务和数据。在聚类这一特定情况下，他们的研究表明该技术高度可扩展，但在需要显示属性时表现较弱，除非这些属性可以简化为摘要统计量。在摘要极坐标图这一特定情况下，由于这些图表的性质，这种弱点不存在。此外，他们展示通过组合多种技术，弱点可以得到缓解。

我们的文献综述没有发现任何专门针对极坐标图的杂乱减少技术的现有研究。在摘要极坐标图背景下，这一策略以及前述策略利用方面的空白，为探索该特定领域中数据可视化的新方法提供了有趣的机会。此外，这项工作为将这些理念推广到摘要极坐标图之外的基础极坐标散点图奠定了基础。

结果 增强版摘要极坐标图

增强版摘要极坐标图建立在 TRS 工作的基础上，通过使用组合的可视化技术来促进可读性、理解力和功能。为了促进评估和用户访问，原始想法被转化为一个仪表盘，其中包含一组数据集以探索方法的潜力。该仪表盘定义了一个 2D 设计空间和一组交互元素。此外，实施的解决方案利用了 TRS 中开发的 polar-diagrams Python 库以及 Dash 框架。这确保了所有提议的可视化技术在界面内的成功集成和实现。出于历史和惯例原因，以下部分使用术语“模型”来指代任何摘要极坐标图内的数据点。

基本理念

正如 TRS 中强调的那样，摘要极坐标图的一个硬性约束是这些图表能够区分的模型数量。这一限制是由于定性方面使用颜色通道进行编码，从而限制了图表上可以描绘的模型数量。当前的限制总共允许 21 个模型——参考模型加上 20 个额外模型。

然而，即使数量不是很高，代表不同领域数据的模型也可能具有非常相似的统计或信息论属性。这种相似性通常导致它们在泰勒图和互信息图上彼此靠近放置。代表每个模型的视觉标记遮挡问题在 TRS 中通过实施三种不同策略得到了解决。首先，每个标记颜色是半透明的，从而提高了重叠标记的可读性。其次，通过警告告知用户遮挡效应，并提供受其影响的标记详情。第三也是最后，在其他交互元素中，图表包括语义缩放，这有助于解决上述情况。

虽然前两种策略有效地解决了眼前的挑战，但第三种策略引入了一个新的担忧——“视野之外即遗忘”。当放大到兴趣区域时，用户冒着失去整个极坐标空间整体视图的风险，可能导致信息丢失。将“概览 + 细节”和聚合集成，并辅以语义缩放，通过始终呈现并排的概览和细节摘要极坐标图来缓解这种情况。

尽管之前的想法解决了减少杂乱和缩放期间的潜在信息丢失问题，但它们并未直接提高摘要极坐标图的分析能力。这些图表最初旨在能够同时轻松比较和展示多个模型在不同度量上的情况。然而，这可能导致心理饱和，尤其是对不熟悉极坐标空间的用户。为了缓解这一问题，我们引入了将每个摘要极坐标图链接到笛卡尔坐标系中相应 1D 轴的能力，方法是并排排列图表内编码的三个度量。仪表盘的这一元素被称为笛卡尔链接图，因为它通过将从前者（极坐标）到后者（笛卡尔）的数据投影来链接极坐标和笛卡尔坐标系。

此外，正如 TRS 中所述，新引入的在摘要极坐标图上同时可视化编码同一模型多个不同版本的功能，也受到了可显示版本数量的限制。为了保持视觉清晰并避免杂乱，作者限制同时仅编码两个不同版本。这一限制通过实施小倍数得到了解决，它为 n 个不同的模型版本呈现 n ? 1 个摘要极坐标图。

设计空间

增强版摘要极坐标图仪表盘包含一个页眉，其中包括正在使用的主要增强技术（概览 + 细节或小倍数）的描述、数据集名称，以及一个包含三个摘要极坐标图作为选项的选择框：泰勒图、SMI 图和归一化互信息图。此外，仪表盘包括一个位于页眉左上部分的导航按钮，点击该按钮会打开一个侧边栏，其中包含关于数据集的补充信息和数据集选择工具。共有三个选项可用：两个用于“概览 + 细节”技术，一个用于小倍数技术。

当呈现“概览 + 细节”增强技术时，设计空间根据“三分法则”进行分割。水平空间的前三分之一填充的是摘要极坐标图，被视为概览，而另外三分之二填充的是包含选定数据集详细视图的图表。概览图正下方是一个静态图例，描绘了图表标记大小的尺度。另一个关键组件是位于静态图例下方的笛卡尔链接图。该图包含三个垂直排列的 1D 轴，每个轴对应于详细摘要极坐标图中编码的度量之一。对于泰勒图，这些轴代表标准差、相关性和 CRMSE。对于缩放（或归一化）互信息图，轴描绘熵（或其平方根）、缩放（或归一化）互信息和 VI（或其平方根）。取决于详细图中标记是否存在遮挡效应，其正下方可能会出现一个警告框。在第一个和第二个三分之一的交界处，并且正好位于两个图表之间，有一个交互式图例，它在视觉上和特定信息意义上连接了它们，因为它包含了两个图表的综合信息。图例还通过展示相同的模型，将图表与笛卡尔链接图连接起来。

概览图呈现详细图表的视觉简化和抽象版本。这种抽象在详细图表缩放期间（此时异常点消失）保持空间定向，并根据“概览 + 细节”原则，优先进行模式扫描而非精确测量。除了移除坐标轴刻度、坐标轴标签和径向网格线外，数据表示也从迄今为止在摘要极坐标图中使用的表示中偏离（进一步聚合）。在放入图表之前，数据首先被聚合并创建概览中的视觉抽象。聚合算法和参数选择在“概览面板聚合”部分有详细描述。在应用示例中涵盖的评估示例数据集上，自动选择的带噪声应用空间聚类密度（DBSCAN）参数产生了稳定的聚类，通常具有中等至高的轮廓分数、低至中等的噪声比例和高引导稳定性，表明所选设置对小参数扰动具有鲁棒性。每个聚类使用一个圆形标记进行编码，具有实心边框、带文本注释的透明内部和三个视觉通道。首先，位置通道编码聚类内所有模型的平均统计或信息论值。其次，面积通道反映聚类中的模型数量——较大的圆圈代表模型数量较多的聚类。第三，颜色通道指示与位于径向轴上的参考模型的接近程度——在黑白色谱上，距离参考模型越近的聚类边框颜色越深。标记内部的文本注释指示聚类标识符，该标识符也存在于图例中。这便于更容易地识别和与聚类及其对应模型进行交互。

该过程的目的有三。首先，它消除了概览图较小的视觉空间中可能出现的标记视觉遮挡（参见图 S7–S9 以了解数据密度增加的示例）。

其次，它允许用户通过连接两个图表的交互式图例轻松地排除或包含某些模型聚类。第三，它通过将那些相似但在极坐标空间中没有视觉靠近的模型聚类，提高了对极坐标空间中数据的理解。这种聚类在极坐标中特别有价值，因为细节交互可能会掩盖离群点，导致用户丢失空间上下文。这样的示例可以在样本分析章节中看到。至于细节图，我们保持其外观与 TRS 中提供的描述一致。笛卡尔连接图通过将 2D 极坐标空间展开为三个独立的 1D 笛卡尔轴，进一步增强了细节摘要极坐标图的可读性。摘要极坐标图的核心目的是启用跨多个指标的同时比较模型。然而，这项任务可能令人精神紧张，尤其是对于那些不熟悉这些极坐标图表类型的用户。为了降低这些图表的采用门槛，笛卡尔连接图提供了一种互补视图，允许在不同笛卡尔轴上表示的不同指标之间对模型进行更密切的并排比较。这有助于用户更容易辨别细节摘要极坐标图中描绘的各种模型属性之间的关系。所有视觉元素也可以在视频 S1 中看到。视频 (12.32 MB)视频 S1。与应用示例相关展示了新开发的摘要极坐标图的设计选择和交互能力。三分法则也被应用于小多图增强技术的设计空间分割中。设计空间的网格分辨率为????13?×3，其中 n 代表每个模型的版本数量。网格中的每个摘要极坐标图都在右上角注释了版本号以及在网格中动态变化的参数。共享的交互式图例位于网格左下角图表的下方，便于跨所有图表进行连贯的数据探索。交互所有通过仪表板使用概览 + 细节和小多图技术呈现的图表，都可以通过在图表右上角位置悬停时出现的“下载图表”按钮，轻松地导出为静态可缩放矢量图形 (SVG) 图像。虽然这可能看起来像是一个小细节，但之前摘要极坐标图没有任何实现提供将它们导出为矢量图像文件的能力。这种能力首先在 TRS 中启用，我们在本文提出的摘要极坐标图的增强实现中延续了它。除了作为静态可视化信息丰富外，仪表板还提供了一套用户交互，进一步增强了图表的融合。如前一节所述，概览 + 细节技术采用两个摘要极坐标图。概览图允许刷选交互，从而选择所需的极（角）扇区，高亮显示为半透明灰色。选择的径向边界在视觉上与细节图链接，细节图在刷选时语义缩放（过滤）到所选区域。选择还会触发另外两个变化。首先，细节图中轴和背景的颜色变为高亮的灰色。其次，刷选操作高亮显示连接概览和细节图的主图例中的相应标记，以及笛卡尔连接图中的标记。图例提供单选和多选选项。用户可以通过单击或双击图例项来进行选择。双击图例中的模型（标记）允许用户选择并高亮（过滤）整个被点击模型所属的聚类。在主图例中进行的所有交互都会立即反映在细节图和笛卡尔连接图中。与 TRS 一致，细节图包括一个在悬停于标记上方时显示的提示工具。此外，它实现了一个矩形刷选（过滤），以在详细视图中启用标记或感兴趣区域的多选。为了便于模型比较，笛卡尔连接图包括一个简单的提示工具，显示在 1D 轴上表示的每个模型属性的确切值。在小多图技术的情况下，双击图例中的标记使用户能够选择并高亮该标记在网格中的所有图表中。另一方面，单击操作选择并高亮除被点击之外的所有标记。此外，每个图表包括一个矩形刷选功能，提供在图表中选择多个标记或感兴趣区域的能力。所有交互也在视频 S1 中描绘。专家评审和预测试结果所有专家报告说，仪表板的界面元素集成良好，并在直观和用户友好的布局中适当定位。视觉层次结构和信息架构有效地引导用户通过界面。此外，每位专家对以下组件提供了实质性反馈：数据可视化、交互功能和整体系统可用性。我们在接下来的章节中展示了他们发现的详细分析，这将阐明仪表板设计和功能中的具体优势和潜在改进领域。专家评审和预测试的实验设置详见专家评审和预测试结果。数据可视化几位专家指出了所有视觉元素的可读性容易度及其传达信息的清晰度。特别是，E3 指出“（教程）清楚地解释了缩放互信息图、其元素以及如何阅读它。”此外，笛卡尔连接图实现的实施受到了好评，正如 E2 指出“（笛卡尔连接）图对于解决最后一个任务（高级信息理论分析，见主文稿中的用户研究结果）非常有用。”最后，E1 强调了细节图和笛卡尔连接图中的轴标签缺乏一致性。我们利用这一反馈修改了标签，确保两个图表之间的一致性。交互功能在交互功能中，刷选对所有专家提出了最大的挑战，E3 和 E2 分别指出“[…] 刷选交互并不直观”和“[…] 不清楚如何在刷选后重置视图”。同样，E1 指出无法选择不跨越圆圈整个上半部分（0°–180°）的极扇区：“我期望能够选择特定的角度范围，而不仅仅是径向。”前两条评论的解决方案很快作为教程的一部分集成，我们改进了描绘刷选交互的截图和伴随文本。E1 的评论特别有趣，因为它强调了笛卡尔和极坐标图表之间交互功能的差异。由于这样的功能不存在于任何高级可视化库中，并且由于实现它需要大量的时间和精力，我们决定推迟其开发，直到我们可以测试现有版本的可用性。系统可用性所有专家在主用户研究的参与者在相同的部署条件下参与。他们作为远程托管的 Web 应用程序与我们的仪表板交互，并在单独的在线问卷中回答了所有与任务相关的问题。此外，他们都同意关于系统可用性的两个问题：初始加载时间慢以及用户交互和系统响应之间存在显著滞后。前者在仪表板加载过程中遇到，而后者发生在刷选和多选交互动作期间。观察到的延迟和迟钝主要是由于仪表板托管在用户共享的、非付费的、资源有限的平台上。相比之下，当工具在本地运行或在具有专用资源的付费托管层上运行时，这些问题不存在。通过重新分配系统资源，性能得到了显著改善，证据是从整个托管环境的 512 MB 随机存取内存和 10% 的 CPU 利用率上限升级到相同的内存分配和 50% 的利用率阈值。最后，E2 评论了分析数据的有趣方法，并表示有兴趣“[…] 将其作为探索性数据分析的一个步骤。”用户研究结果本节包含定量和定性结果的概述。所有分析均使用 Python (v.3.8.10) 进行。用户研究的实验设置详见 STAR 方法。定量结果如前文所述，参与者平均花费 20 分钟完成组合的训练和测试任务。对于几乎所有的训练 - 测试对，用户完成测试任务所需的时间比训练任务多约 10%。唯一的例外是第三项任务，用户平均在训练期间花费的时间比测试多 50%。由于这一对是关于探索系统的交互能力，我们认为用户在训练期间自由地使用了他们的时间来尝试系统的所有可能性，然后利用这些可能性快速完成即将到来的测试任务。为了评估主观图表素养（SGL）是否调节训练和测试条件下的表现，我们使用居中的 SGL 分数及其与条件的交互（基线：测试 vs. 训练）拟合了准确性和 Time_s 的线性模型。我们还使用 HC3 估计器和观察到的 SGL 范围内的效应量界限计算了稳健的异方差一致性 (HC) 标准误差。准确性的主要普通最小二乘法 (OLSs) 模型（表 1）显示了一个非常小的总体效应量：R2 = 0.024 和调整 R2 = ?0.053，具有非显著的 F 统计量 (F = 0.316, p = 0.814)。在观察到的 SGL 范围（10–30）内，准确性的最大预测差异仅为 0.062 分，对应于 SGL 第 10 百分位数和第 90 百分位数之间的效应量为 0.034 分。SGL_Centered 的系数为?0.0031 (SE = 0.005, t = ?0.636, p = 0.529)，交互项 SGL_Centered:C(Condition)[T.Train] 为 0.0023 (SE = 0.007, t = 0.338, p = 0.737)。使用稳健的 HC3 标准误差，SGL 和 SGL-训练交互的 p 值仍然不显著（分别为 p = 0.613 和 p = 0.711）。

| 变量 | 系数 | 标准误差 | t | p | 95% 置信区间（下限–上限） |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 截距 | 0.9524 | 0.0234 | 0.765 | 0.000 | [0.905, 1.000] |
| C(Condition)[T.Train] | 0.0238 | 0.033 | 0.721 | 0.476 | [-0.043, 0.091] |
| SGL_Centered | ?0.0031 | 0.005 | ?0.636 | 0.529 | [-0.013, 0.007] |
| SGL_Centered:C(Condition)[T.Train] | 0.0023 | 0.007 | 0.338 | 0.737 | [-0.012, 0.016] |

表 1 准确性的线性回归结果
该表报告了预测准确性作为条件、居中 SGL 及其交互函数的模型的回归系数、标准误差、t 统计量、p 值和 95% 置信区间。
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我们还拟合了带有 Probit 和 Logit 链接的二项广义线性模型 (GLMs)，得出了非常相似的模式：SGL 及其与训练条件的交互都不显著，伪 R2 值接近于零 (0.007)。残差诊断显示均值接近零，但存在实质性偏度 (skew ≈ ? 2.7) 和过峰度 (kurtosis ≈10.0)，反映了准确性值接近 1.0 的天花板主导分布。对于 Time_s，OLS 模型（表 2）也没有显示 SGL 的有意义效应。R2 为 0.01（调整 R2 = ?0.068, F = 0.126, p = 0.944），表明该模型解释的方差基本不超过截距。SGL_Centered 的系数为 17.95 (SE = 39.288, t = 0.457, p = 0.65)，交互项为?5.39 (SE = 55.56, t = ?0.097, p = 0.923)。在相同的 SGL 范围（10–30）内，预测的时间差异为 359 秒，但这仅对应于 SGL 第 10 百分位数和第 90 百分位数之间的 197.5 秒，SGL 和交互的稳健 HC3 p 值分别为 0.291 和 0.798。

| 变量 | 系数 | 标准误差 | t | p | 95% 置信区间（下限–上限） |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 截距 | 615.095 | 187.405 | 3.282 | 0.002 | [235.71, 994.48] |
| C(Condition)[T.Train] | ?69.048 | 265.030 | ?0.261 | 0.796 | [-605.57, 467.48] |
| SGL_Centered | 17.952 | 39.288 | 0.457 | 0.650 | [-61.58, 97.49] |
| SGL_Centered:C(Condition)[T.Train] | ?5.392 | 55.562 | ?0.097 | 0.923 | [-117.87, 107.09] |

表 2 完成时间的线性回归结果
该表报告了预测准确性作为条件、居中 SGL 及其交互函数的模型的回归系数、标准误差、t 统计量、p 值和 95% 置信区间。
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Time_s 的残差分布也是非正态的（skew ≈4.17, kurtosis ≈21.3），因此我们还拟合了 log-transformed Time_s 的 OLS 模型。模式基本保持不变：SGL 系数 (0.024, SE = 0.032, t = 0.744, p = 0.461) 和交互 (0.004, SE = 0.045, t = 0.084, p = 0.933) 仍然不显著，模型的 R2 仅略有改善 (0.088, 调整 R2 = 0.016, F = 1.216, p = 0.317)。

考虑了参与者聚类的准确性和对数时间模型的混合效应版本，同样显示出非显著的 SGL 和交互效应，且置信区间包含零。

模型诊断
对于每个线性模型（准确性、原始完成时间和对数转换后的完成时间），我们生成了两个诊断图：(1) 残差与拟合值图，以及 (2) 标准化残差的分位数 - 分位数（Q-Q）图。准确性、原始完成时间和对数转换时间的诊断图分别如图 2、3 和 4 所示。

图 2 准确性线性模型的诊断图：残差与拟合值（左）和标准化残差的 Q-Q 图（右）显示完整标题 图查看器
残差与拟合值图显示，大多数点聚集在零附近，但少数异常值强烈偏离水平线。Q-Q 图同样揭示了尾部存在几个异常点，表明残差分布为重尾且非正态。

图 3 原始完成时间线性模型的诊断图：残差与拟合值（左）和标准化残差的 Q-Q 图（右）显示完整标题 图查看器
残差与拟合值图显示，在较高的拟合值处传播略有增加，并且有几个明显的异常值。Q-Q 图显示尾部有明显偏离，几个异常点证实了残差分布为重尾且非正态。

图 4 对数转换完成时间线性模型的诊断图：残差与拟合值（左）和标准化残差的 Q-Q 图（右）显示完整标题 图查看器
与原始时间模型相比，残差与拟合值图的传播更为均匀，但仍包含少数异常值。Q-Q 图继续显示尾部存在异常点，尽管偏离正态性的程度不如原始时间模型极端。

图 2 显示了准确性线性模型的残差与拟合值以及 Q-Q 图。残差与拟合值图显示，大多数残差接近零且没有明显的模式或曲率，这表明模型的线性形式在描述参与者和条件之间的准确性差异方面是合理的。然而，残差分布向左偏斜（偏度≈-2.8）并表现出重尾（超额峰度≈10.0），这在 Q-Q 图中也很明显：点偏离对角线，特别是在尾部。这表明正态分布误差的假设被违反，尽管跨 SGL 和条件的整体预测模式保持稳定。

图 3 显示了原始完成时间 OLS 模型的残差与拟合值以及 Q-Q 图。残差与拟合值图揭示残差以零为中心，但随着拟合值升高，其传播略有增加，表明可能存在异方差性。Q-Q 图显示出强烈的偏离正态性，残差向右偏斜（偏度≈4.3）且尾部极重（超额峰度≈21）。这些模式表明残差分布远离高斯分布，支持我们使用稳健的 HC3 标准误以及后续的对数转换时间模型，以更好地适应完成时间的偏态特性。

图 4 展示了对数转换完成时间模型的残差与拟合值以及 Q-Q 图。残差与拟合值图显示，转换后的残差仍以零为中心，与原始时间模型相比，传播中任何剩余的模式都大幅减少。Q-Q 图仍表明偏离正态性，偏度≈2.1，超额峰度≈6.0，但它们比原始时间模型中的程度明显不那么极端。这表明对数转换部分缓解了偏态，使得正态分布误差的假设更为合理，同时通过使用 HC3 标准误保持了我们推断的稳健性。

总之，准确性（见图 5）和完成时间（见图 6）均未显示出对 SGL 评分具有统计学或实践意义的依赖性，且 SGL 在训练和测试条件下的效应相当。在整个经验 SGL 范围内，最大预测性能差异在准确性上小于 0.07 分，在时间上约为 200 秒，在任务背景下可忽略不计。这些结果支持我们的假设，即所有主观图形素养水平的用户都能成功完成训练和测试任务，且 SGL 在两种条件下都不能可靠地调节任务绩效。

图 5 准确性针对主观图形素养（SGL）评分绘制，训练和测试条件使用不同的点显示完整标题 图查看器
由于准确性处于天花板水平且不同的 SGL 值数量有限，许多数据点重叠，因此我们还提供了该图的交互式版本以便于探索。该图显示，准确性在整个 SGL 范围内保持较高水平，较高和较低 SGL 的参与者之间没有系统性差异，支持仪表盘无论先前图形素养如何均可用的解释。

图 6 完成时间（秒）针对主观图形素养评分绘制，训练和测试条件使用不同的点显示完整标题 图查看器
许多点重叠，特别是在中间的 SGL 值和完成时间处，因此我们还提供了该图的交互式版本以便于探索。该图表明，完成时间在均值周围有很大变化，但显示不出随 SGL 增加或减少的明显趋势，这与回归模型中非显著的 SGL 效应一致。

我们问卷的最后一页包含系统可用性量表（SUS），用户在此以 1-5 的量表回答十个不同的问题。SUS 平均得分为 69.16，中位数为 75。总体而言，SUS 条目回答的模式表明系统具有合理的可用性，没有重大的可用性故障。用户之间唯一显著的分歧体现在问题“我想象大多数人会很快学会使用这个系统”上，我们观察到得分横跨量表的两个极端。所有结果也可以在图 7 中看到。

图 7 用户研究参与者的系统可用性量表得分显示完整标题 图查看器
我们可以看到，大多数参与者认为系统高度可用且集成良好。然而，结果也显示用户在是否会很快学会使用该系统方面存在分歧，表明仍有机会进一步改进系统设计的功能和某些方面。SUS 平均得分为 69.16，中位数为 75。

定性结果
我们的问卷还包括一个可选文本字段，用户可以在其中提供关于系统、研究或参与过程中遇到的任何不一致性的反馈。在这里我们总结参与者分享的所有经验和开放式反馈。

数据可视化
我们观察到参与者在综合技术的价值方面存在共识。P0 指出：“我认为这个想法非常好，我 [倾向于] 通过径向尺度比较邻近性 […这] 比看柱状图更容易。”。P4 和 P18 分别支持图表易于理解的观点，表示"[…] 一切看起来都发展得很好，而且很容易遵循，”和“极其用户友好的问卷，设计美观！”此外，一些参与者还评论了概览图及其与主图例的连接。值得注意的是，P10 评论道“聚类的顺序（3, 2, 4, 1, 5, 6）令人困惑，”而 P0 说"[…] 我认为来自不同聚类的点有不同的颜色也有点令人困惑 […]"。我们观察到多位参与者对概览图和通过聚类进行的聚合技术提出了建议，从而证明这种组合可以进一步改进。

交互功能
尽管我们提供了关于交互操作的说明，但一些参与者在某些任务中仍然遇到问题。P0 评论道：“我认为聚类和比较聚类的部分可以改进。感觉有点笨拙，选择我感兴趣的聚类花了一些时间”P7 和 P12 分别呼应了这种情绪，表示“我错过了一个重置页面并返回初始状态的按钮或明确说明。”和“在我的情况下，双击数据点以选择/取消选择相应聚类的所有其他模型不起作用 […]"。这些参与者关于 Plotly 库固有交互行为的评论表明，有机会增强这些交互的直观性，或引入更清晰的指导说明如何有效利用它们。

系统可用性
只有一位参与者报告了一个可以被归类为系统级问题的情况。值得注意的是，P8 说“我遇到了一个问题，当我取消选择模型太快时，一些模型会保留在左下角的 1D 图中。”我们的内部测试表明，问题仅发生在从低端客户端机器访问在线仪表盘时。这些机器的延迟和有限的计算资源有时会阻止用户交互可靠地触发相应的事件。然而，当我们在相同的机器上本地运行相同的仪表盘，或在配置更好的托管环境中在线部署它时，我们无法重现这种行为。这表明该问题与部署环境和客户端硬件有关，而不是与可视化工具本身有关。

应用示例
实现的仪表盘将提出的技术与三个不同领域的摘要极坐标图集成在一起：气候、数据科学和机器学习。气候领域是最初开发原始泰勒图的领域，也是其广泛使用的领域。数据科学领域的用例以前在摘要极坐标图的背景下未被探索过，而机器学习用例最初在 TRS 中被探索，但没有使用本工作中提出的小多重技术。

气候模型比较
为了展示新开发图表的能力，泰勒对 various 气候模型及其个体特征进行了比较，包括海平面气压、地表气温和总云量等。比较气候模型的统计和信息论测度很重要，以便确定哪个模型过度强调或低估了上述特征的幅度，哪个模型的周期与观测数据一致（显示出良好的相关性或互信息），以及哪个模型整体表现更好或更差。我们如视频 S1 和图 8 所示将我们的想法应用于这个问题。在我们的例子中，我们专注于气温，使用来自 Waliser 等人的观测（参考）数据和来自耦合模式比较项目第五阶段（CMIP5）的模拟模型数据。我们的混合方法使我们能够检测到两个明显的聚类，第二个聚类包含做出最糟糕气温预测的模型。此外，在检查摘要标准差弧后，我们发现几乎所有模型都低估了年度温度循环的幅度。当仅作为详细图表呈现时（没有笛卡尔链接或概览），这些模式很难理清，因为字形重叠且相位差异无法直接比较；因此，仅详细视图掩盖了聚类结构和系统性的低估。例如，虽然 CanESM2 在摘要字形中视觉上出现在较差的模型中，但链接的笛卡尔细节揭示它实际上在较差的聚类中具有最小的 CRMSE，这是仅详细图表所隐藏的区分。同样，概览加上链接的相关性/细节视图清楚地表明，GISS-E2-R 和 CNRM-CM5 不仅具有最高的相关性，而且具有最佳的年度循环相位。因此，混合组合减少了视觉杂乱，并实现了聚类的快速检测和精确的数值比较（CRMSE、标准差和相关性），从而消除在仅详细图表中可见的明显矛盾。

图 8 使用概览 + 细节、聚合、笛卡尔链接和交互过滤的增强泰勒图显示完整标题 图查看器
增强图表的初始视图可视化了七个气候模型的气温预测与观测值的比较，这是在采取任何交互操作之前。这些示例图表用于用户研究中的训练任务。

样本分析
抽样是研究的关键方面，因为它直接影响发现的效率、准确性和有效性。分析整个人口耗时且成本高昂，这就是为什么研究人员通常依赖抽样技术来节省时间和资源。然而，抽样过程可能会显著影响研究的科学严谨性和实际影响。

图 1 中所示并向我们的用户研究参与者提供的示例，利用了 Cortez 等人提供的葡萄酒数据集。该数据集包含众多葡萄酒样本，每个样本包括十一个连续特征和一个类别特征。为了避免分析整个数据集，我们决定进行分层抽样，并将选定的葡萄酒样本与包含中位属性值的理论葡萄酒样本进行比较。该过程创建了 19 个葡萄酒样本加上中位样本，而我们增强后的实现根据它们的信息论特性将它们聚类为六个不同的簇。混合方法使我们能够仔细检查每个葡萄酒代表，比较他们的簇内和簇间差异，并评估簇归属是否与类别质量标签相关。通过结合聚类摘要标记的概览与用于单个样本的笛卡尔链接细节视图，我们能够迅速识别簇级模式（19 个样本加中位样本的六个簇），同时仍能检查所选代表在 11 个连续特征中的精确数值差异。这种组合暴露了仅详细图表会掩盖的异常：重叠的标记和细微的特征偏移使得难以看到哪些样本驱动了簇的信息论签名，并且如果没有链接的笛卡尔视图，很难比较跨特征的顺序关系。使用混合视图，我们发现一些簇与中位葡萄酒样本对齐，但有几个异常值打破了这种对应关系；链接的细节视图使这些异常值立即可见，并允许我们量化哪些特征（以及多少）导致了它们的偏差。因此，混合设计保留了小分层样本的可扩展性，同时提供了检测并解释仅详细图表会隐藏的异常所需的精度。

ML 超参数调整
超参数调整对于优化 ML 模型的性能至关重要。在调整期间跟踪变化有助于识别最佳参数组合、复制成功的实验、避免重复失败的实验，并分析不同超参数配置对模型性能的影响。图 9 连同视频 S1 可视化了从 Yang 等人的一项研究中继承的数据集，该数据集设计用于预测正弦函数的回归任务。它包括由具有不同超参数σF 和σL 的高斯过程模型生成的预测。为了仔细检查数据集的动态，我们交互式地选择了名为贝叶斯委员会机器（BCM）和高斯过程专家混合（MoE）的模型。我们的分析表明，两个模型在σF = 0.2 和σL = 0.5 时表现最佳。此外，我们可以看到对两个超参数的微小变化并不会显著影响所选模型的性能，并且它们在没有任何异常预测的情况下通常表现良好。

图 9 使用小多组图和交互式过滤的增强泰勒图
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这些图表用于在视觉上比较七个高斯过程模型与真实值。仅突出显示两个模型以便于视觉比较。

讨论
我们提议将概览 + 细节和小多组技术与聚合和交互式过滤相结合，用于极坐标散点图，特别是用于像泰勒图和互信息图这样的摘要极坐标图。应用示例部分中的示例简要说明了这些设计技术相对于现有方法的优势。我们的用户研究和预测试评表明，参与者无论其可视化专业知识如何，都能实现高理解度并使用这些技术的摘要极坐标图进行数据探索。

我们应该注意图 5 中显示的看似违反直觉的模式，其中我们可以看到一些 SGL 评分较高的参与者在测试阶段的准确性略低，同时 SGL 评分较低的参与者表现稳定。我们认为这种模式可能反映了在未见过的项目上出现的少量额外错误，说明了先前的领域知识可以提示策略驱动的推断，而这些推断与新颖的可视化并不完美匹配。相比之下，SGL 评分较低的参与者更紧密地遵循经过练习的视觉编码。此外，这种模式与之前的可用性研究结果一致，表明新手和经验用户的性能根据具体任务和评估标准存在显著差异。值得注意的是，在某些可用性指标上，新手有时可以匹配甚至超过经验用户。

研究的局限性
我们的研究确定了几个局限性。首先，虽然我们认识到比较研究的价值，但我们的研究战略性地优先考虑对单一工具对用户任务影响的丰富、情境化的理解。这一点尤其重要，因为我们的工具是第一个将摘要极坐标图与其他可视化技术相结合的工具，而且缺乏直接可比较的集成我们特定可视化技术组合的工具。然而，如果不使用以前发布的摘要极坐标图（其交互性有限）建立基准，就很难对用户整体表现做出声明。此外，未来的工作可以探索评估我们工具中每个可视化技术的单独贡献，以更好地了解它们对用户性能的具体影响。其次，未来的研究应检查更大的样本量和影响用户性能的其他因素。虽然观察到的 SGL 评分在准确性和完成时间上没有显著差异与我们关于仪表盘无论先前的图表识字率如何都可用的假设一致，但检测小但有意义效果的效力有限。未来使用更大和更多样样本的研究应复制这些发现，以确认图表识字率与任务性能之间关系的稳健性。第三，当可视化少于十个数据点时，概览 + 细节和聚合的好处可能会减少，同时需要更多的屏幕空间。第四，现有的高级可视化库对极坐标图和交互功能（如刷选）的支持有限，需要进一步改进。第五，提出的仪表盘也可以更加通用和模块化，以便集成到其他系统中，将混合方法从摘要极坐标图扩展到所有散点极坐标图。第六，我们建议将小多组图限制为最大 3×3 网格，因为更大的网格可能会降低有效性。第七，所提出方法的可扩展性受到人类感知和认知局限以及当前实现的限制。正如 TRS 中强调的那样，现有的增强摘要极坐标图概念不能超过 21 个不同模型（数据集样本）的阈值。虽然应用示例部分描述的葡萄酒数据集容纳了 20 个样本，但更大的数据集与当前的摘要极坐标图不兼容，除非实施重大修改（例如，使用形状通道）。未来的研究可以专注于解决这些局限性。第八也是最后一点，在系统可用性量表（SUS）上，我们仪表盘的均值为 69.16，略高于通常报告的 68 的平均 SUS 评分，落在对应于 Sauro-Lewis 曲线评分量表上 C 级的 65–71 范围内，这通常被解释为勉强但可接受的可用性，而不是明确“良好”或“优秀”的可用性。符合这些基准，因此我们将仪表盘描述为提供略高于平均且可接受的可用性，同时留有待于进一步改进效率和整体用户体验的空间。鉴于该评估是在仪表盘的第一个原型实现上进行的，这种感知可用性水平可以被视为一个有希望的基准，符合使用 SUS 获取可用性早期迹象并在迭代原型改进中跟踪改进的建议。

资源可用性
主要联系人
有关更多信息和资源的请求应发送至主要联系人 Aleksandar An?el ([e-mail])，并由其提供。

材料可用性
本研究未生成新材料。

数据和代码可用性
•本研究中报告的所有补充材料、数据集、交互式图形、数据生成脚本和说明均已存入 GitHub，并在发布之日公开可用，网址为 https://github.com/AAnzel/Polar-Diagrams-Dashboard。视频 S1 已存入同一存储库，可在 https://github.com/AAnzel/Polar-Diagrams-Dashboard/tree/master/data/Supplemental_Video_1 获取。
•极坐标图仪表盘和关联数据生成脚本的所有原始源代码均已存入 GitHub，并在发布之日公开可用，网址为 https://github.com/AAnzel/Polar-Diagrams-Dashboard，依据 GPL-3.0 许可证发布。
•重新分析本文报告数据所需的任何额外信息均可向主要联系人请求获取。

致谢
我们感谢用户研究的参与者和专家评审，他们的宝贵反馈对本研究的塑造起到了重要作用。作者进一步对德国联邦卫生部（BMG）在资助号 2523DAT400（项目 AI 辅助分析和可视化疫情状况，AI-DAVis-PANDEMICS）下授予的财政支持表示感激。

作者贡献
概念化，A.A.；方法论，A.A. 和 G.H.；调查，A.A. 和 Z.Y.；撰写 – 初稿，A.A. 和 Z.Y.；撰写 – 审查和编辑，A.A., Z.Y. 和 G.H.；资金获取、资源和监督，G.H.

利益声明
作者声明没有竞争利益。

STAR 方法
关键资源表
试剂或资源 | 来源 | 标识符
软件和算法 | polar-diagrams | 开源软件 版本 1.3.0; https://github.com/AAnzel/Polar-Diagrams-for-Model-Comparison
| DashPlotly | https://dash.plotly.com
| Plotly | Plotly Technologies Inc. 版本 6.6.0; https://plot.ly
| Python | Python 软件基金会 分析中版本 3.8.10；仪表盘中版本 3.11.8
| statsmodels | 开源软件 版本 0.14.6
| pandas | 开源软件 分析中版本 3.0.2；仪表盘中版本 2.2.2
| scipy | 开源软件 分析中版本 1.15.2；仪表盘中版本 1.13.1
| scikit-learn | 开源软件 1.7.2
| DBSCAN | Ester 等人；Sander 等人；Schubert 等人。基于密度的聚类算法，scikit-learn 库的一部分
| SoSci Survey | Leiner 版本 3.5.0
1 | 其他 | 气候模型比较数据 | Waliser 等人；Taylor 等人。气候案例研究中使用的观测参考数据和 CMIP5 模型数据
| | 样本分析数据 | Cortez 等人。样本分析中使用的葡萄酒偏好数据集
| | 机器学习超参数调整数据 | Yang 等人。超参数调整案例研究的数据集
| | 用户研究数据、研究问卷和生成的图形 | GitHub 存储库 https://github.com/AAnzel/Polar-Diagrams-Dashboard
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实验模型和研究参与者详情
专家评审和预测试
除了收集主要定量结构化数据的大规模用户研究外，我们还与来自不同领域的三名专业人士进行了专家评审。这项小规模研究有两个目的：首先，收集关于我们提出的混合方法的实证定性数据，其次，作为我们主要用户研究的预测试，使我们能够完善研究方法论和我们提出的想法。

参与者
我们总共与来自不同领域的专家（E1–E3）进行了三次评审。
•专家 1：一名可视化专业人士和教育者，对摘要极坐标图有丰富的先前知识。
•专家 2：一名生物信息学家和计算机科学家，有使用各种类型数据的经验，对摘要极坐标图的了解有限。
•专家 3：一名语言学家，数据科学知识有限，且没有使用摘要极坐标图的先前经验。
这些专家都是来自截然不同领域的工作专业人士，具有不同程度的数据科学知识和使用摘要极坐标图的经验。他们都自愿参与研究。

程序
该预测试研究以与主要研究相同的方式进行，唯一区别是使用问卷的初始草案。初始草案中的一些任务在最终问卷中保持不变，而另一些则根据预测试期间收到的反馈进行了轻微修改。专家被告知他们的任务回答不是主要关注点；相反，他们被鼓励提供关于问卷元素和仪表盘的文本反馈。尽管我们在预测试中收集了所有任务的回答，但我们仅保留了每位专家的定性结果。

用户研究
我们进行了一项实验，以评估包含概览 + 细节、聚合、过滤和笛卡尔链接的增强摘要极坐标图的用户体验。我们的研究表明，摘要极坐标图背景下这些技术的组合之前未被探索过。此外，这些图表在之前的报告中未受过实证评估。受这种混合方法未探索性质的推动，我们确定对其性能和我们目标最终用户的可用性进行实证评估将是该领域的宝贵补充。我们研究的目标是确定在成功完成摘要极坐标图旨在解决的任务时，高图表识字率和低图表识字率的参与者在性能上是否存在可测量的差异。我们决定独立评估我们的仪表盘，有意避免与其他工具的直接比较，原因有二。一方面，现有实现主要是库而不是完整的仪表盘，没有任何一个像提出的仪表盘那样集成多种可视化技术，因此目前不存在直接比较的真实基准。虽然原则上使用 TRS 可以进行一定程度的比较分析，因为它是唯一包含有限交互性的现有实现，但这种比较在实际上是不可行的。

TRS 仅作为一个基于 Python 的可视化库运行，而不是面向用户的分析环境，因此缺乏供用户直接交互的交互界面。此外，它不支持集成多个协调视图，也不支持结合交互元素，如概览 + 细节、聚合、过滤或笛卡尔链接。因此，TRS 无法重现或容纳构成我们仪表板基础并在用户研究中被评估的复杂交互工作流和多习语协调。另一方面，我们用户研究的主要目标是找出改进设计的方法，并验证该方法确实支持所有用户，无论其可视化素养如何，都能完成与摘要极图相关的常见任务。这种方法与 Tory 和 Santos 提出的任务和分类法一致，这进一步支持了我们的决定。通过专注于单一工具，我们能够为评估协议量身定制以符合其独特功能和能力，从而对其优缺点进行细致的评估，正如 Plaisant 和 Wu 所指出的。由于在摘要极图之上实现小型多视图技术是对 TRS 中提出的想法的轻微扩展，我们没有像对前述混合方法那样，在用户研究中评估其有用性和有效性。

**设备**

我们通过邀请参与者使用和评估我们提出的混合方法在线进行本研究。该评估由两个工具实现——增强版摘要极图仪表板和 SoSci Survey 在线调查工具。仪表板允许用户仔细探索我们的实现，与数据交互并解决任务。SoSci Survey 工具提供了一个平台，用于向参与者介绍研究，收集社会人口学数据，在多个使用我们混合方法的任务上训练和测试参与者，并评估其可用性。

该研究涉及探索任务，需要利用我们组合方法中使用的所有技术。为了正确展示设计的仪表板布局（如图 1 所示），我们指示参与者确保其屏幕分辨率至少为 1800 × 1080 像素。此外，我们提供了如何缓解此限制说明，以便即使屏幕分辨率较低的参与者也能参与。

**参与者**

在排除那些未完成超过 50% 所提供问卷的参与者后，本研究共涉及 21 名参与者。在剩余的参与者中，11 人认定为男性，9 人认定为女性，1 人选择不声明性别。参与者的年龄范围在 20 至 50 岁之间，其中 62% 介于 30 至 40 岁之间。大多数参与者（66%）拥有硕士学位，其次是博士学位（28%），其余参与者拥有学士学位。关于专业知识，52% 的参与者选择一个领域，42% 选择两个领域，4%（一名参与者）选择六个不同的专业领域。选择范围广泛，最多的是科学（物理、生命和社会）占 40%，其次是信息技术占 28%，然后是工程与技术占 14%，医疗保健与医学占 8%，商业与管理、教育与教学、公共服务与行政各占 3%。表 1 总结了社会人口结构、可视化专业知识和极坐标图表使用经验。根据主观图表素养测试，参与者的平均分为 24.76（标准差 = 4.88），满分 30 分。完成训练和测试任务的平均时间为 20 分钟（标准差 = 5 分钟），将在“用户研究结果”一节中进一步讨论。我们还询问了他们使用极坐标图和特别是摘要极图的先前经验。结果表明，71% 的参与者从未使用过极坐标图，95% 的参与者从未使用过摘要极图。

| 参与者 | 性别 | 年龄 | 学位 | 经验年限 | 极坐标图经验 | 摘要极图经验 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| P0 | 女 | 20–30 | 硕士 | <5 | 否 | 否 |
| P1 | 未提供 | 30–40 | 博士 | 5–10 | 否 | 否 |
| P2 | 男 | 30–40 | 博士 | 5–10 | 是 | 否 |
| P3 | 女 | 30–40 | 博士 | 5–10 | 否 | 否 |
| P4 | 女 | 30–40 | 硕士 | <5 | 否 | 否 |
| P5 | 女 | 20–30 | 硕士 | <5 | 否 | 否 |
| P6 | 女 | 40–50 | 博士 | 20–25 | 是 | 否 |
| P7 | 男 | 30–40 | 硕士 | 10–15 | 否 | 是 |
| P8 | 男 | 30–40 | 硕士 | 5–10 | 否 | 否 |
| P9 | 男 | 30–40 | 硕士 | 5–10 | 否 | 否 |
| P10 | 男 | 30–40 | 硕士 | 5–10 | 是 | 否 |
| P11 | 男 | 30–40 | 硕士 | 10–15 | 否 | 否 |
| P12 | 女 | 20–30 | 硕士 | 5–10 | 否 | 否 |
| P13 | 男 | 30–40 | 博士 | 5–10 | 是 | 否 |
| P14 | 男 | 30–40 | 硕士 | 5–10 | 否 | 否 |
| P15 | 女 | 20–30 | 硕士 | <5 | 否 | 否 |
| P16 | 男 | 30–40 | 硕士 | 5–10 | 是 | 否 |
| P17 | 男 | 30–40 | 硕士 | <5 | 否 | 否 |
| P18 | 女 | 40–50 | 博士 | 15–20 | 是 | 否 |
| P19 | 女 | 20–30 | 硕士 | <5 | 否 | 否 |
| P20 | 女 | 20–30 | 学士 | <5 | 否 | 否 |

*表 1：参与者人口统计学特征。Exp = 经验；PCs = 极坐标图；SPD = 摘要极图。除了表中展示的数据外，我们还询问了参与者的专业知识，并请他们主观评估自己的图表素养。*

**方法细节**

**概览面板聚合**

统计和信息理论模型数据在概览中使用基于密度的带噪声空间聚类应用（DBSCAN）算法进行聚类，将相似的模型放入同一聚类中。我们使用 DBSCAN 而不是划分算法（如 K-means），因为它 a) 动态地从数据密度中发现模型组的数量，b) 处理极坐标自然具有的任意形状，c) 将性能较差的模型识别为噪声，而不强迫它们进入人工聚类。DBSCAN 参数使用标准 k 距离肘部法完全自动选择，其中 k = max(2, min(2 × 维度 ?1, log(n)))，n 是数据点的数量，? 对应于排序 k 近邻距离中的肘部点，minPts 等于此 k 值。随后，我们通过记录聚类数量、标记为噪声的点比例、非噪声点上的内部聚类有效性指数（轮廓系数、戴维 - 布尔丁指数和卡林斯基 - 哈拉巴兹分数）以及通过重采样子集测量的自助法稳定性（调整兰德指数 ARI）来评估聚类鲁棒性。每个数据集的具体参数以及所选评估指标报告在下表中。表 S1 提供了每个应用示例和摘要极图类型的 DBSCAN 敏感性分析结果的更详细概述；图 S1–S6 亦有涉及。

| 应用示例 | 图表类型 | 埃普西龙 (?) | minPts | 轮廓系数 | 噪声比例 | 自助法 ARI 中位数 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 气候模型比较 | 泰勒 | 0.21 | 02 | 0.62 | 0.2 | 1.0 |
| | MID 缩放 | 0.087 | 02 | 0.62 | 0.1 | 0.0 |
| | MID 标准化 | 0.041 | 02 | 0.62 | 0.1 | 0.0 |
| 样本分析 | 泰勒 | 3.75 | 62 | 0.58 | 0.28 | 51.0 |
| | MID 缩放 | 0.536 | 02 | 0.58 | 0.714 | 0.937 |
| | MID 标准化 | 0.158 | 02 | 0.58 | 9.714 | 0.937 |
| 机器学习超参数调整 | 泰勒 | 0.390 | 02 | 0.55 | 0.09 | 0.461 |
| | MID 缩放 | 0.460 | 02 | 0.55 | 0.09 | 1.0 |
| | MID 标准化 | 0.201 | 02 | 0.55 | 0.18 | 1.0 |

*表 2：由自动程序选择的 DBSCAN 超参数及相应的验证指标。该表报告了每个应用示例和图表类型选择的邻域半径埃普西龙 (?) 和最小点参数 (minPts)，以及敏感性分析提供的补充验证结果，包括轮廓系数、噪声比例和自助法调整兰德指数 (ARI) 中位数。更详细的概述见表 S1。*

验证是针对每个示例数据集分开进行的，因为 DBSCAN 参数敏感性取决于数据的局部密度结构。对于每个数据集，我们将自动选择的参数集与附近的 ? 和 minPts 值进行比较，以确认所选解位于参数空间的稳定区域。

**实验因素**

我们的研究涉及两类实验因素——任务相关 (TR) 和用户中心 (UC) 因素。我们在下面描述每一个。

* **[TR] 分析任务类型：** 参与者被要求完成八个不同的分析任务，其复杂度各异。这些任务旨在反映使用摘要极图时常见的现实世界场景。我们的目标是全面覆盖使用这些图表可能执行的分析活动范围，从而穷尽可以使用提出的混合方法解决的可能任务空间。
* **[TR] 提问的复杂度水平：** 序列中的每个任务复杂度递增，第一个任务最简单，最后一个任务最复杂。所有八个任务被分为四对，每对解决不同的分析和交互需求。
* **[TR] 交互需求：** 为了评估混合方法中存在的所有技术的可用性，每个任务需要不同程度和类型的仪表板交互。虽然一些任务需要通过图例过滤、使用工具提示检查细节图或与笛卡尔链接图交互，但另一些任务需要通过在概览图上刷选进行语义缩放。
* **[UC] 提供的指导或说明水平：** 如前所述，任务组织旨在解决不同复杂度的分析问题，从最简单到最复杂。每对中的任务遵循相同的逻辑进展，从提供反馈的较容易的训练导向任务开始，并以不包含任何反馈的更具挑战性的测试导向任务告终。训练任务中的反馈告知参与者他们的答案是否正确。这种结构使我们能够评估参与者在从简单到复杂分析场景移动时的能力。

**实验设计**

问卷中页面的顺序以及每个页面内的任务对于所有参与者 P0–P20 是固定的。做出这一决定的理由是确保每位参与者都接受相同的训练程序，无论其可视化专业知识或使用摘要极图的经验如何。然而，为了减少顺序偏差并防止直线型回答，问卷中每个任务的六个答案选项是随机化的。

在每个任务对之前，问卷展示了一个教程页面，解释了解决即将进行任务所需的重要元素。每个教程页面由多个带注释的截图组成，每个截图隔离仪表板或图表的特定元素。这些截图配有简洁的描述，解释其重要性。我们努力使每个教程页面尽可能信息丰富且精简，以减轻潜在的参与者疲劳，并保持参与者为接下来的任务做好准备。教程截图包含气候数据集的图表，如“气候模型比较”一节所述，而任务涉及葡萄酒数据集，如“样本分析”一节所述。我们认为这种分离对于减轻潜在的学习（练习）效应是必要的。此外，为了减轻期望偏差，我们将训练 - 测试对构建为解决相同的分析和交互需求，但在内容上完全不同。

**指标和分析**

我们为每位参与者收集了以下数据。

* **社会人口学：** 性别、年龄组、最高学位、经验领域和经验年限。
* **与可视化相关：** 主观图表素养测试、使用极坐标系图表的经验，以及使用泰勒或互信息图等摘要极图的经验。
* **与系统相关：** 系统可用性量表 (SUS)、完成时间和可选反馈。

**任务**

我们的实验涉及八个任务，分为四对，每对解决不同的分析问题。我们设计任务使得每个后续对需要新的交互动作或使用之前未使用的仪表板部分。每对中的任务保持仪表板元素和交互动作一致，但复杂度递增，从较简单的训练任务开始，以较复杂的测试任务结束。本节后续部分将描述四个不同的任务对及其元素，按从最简单到最复杂的顺序呈现，同时将其与“实验因素”一节中呈现的实验因素联系起来。

* **模型相似性分析：** 参与者识别最接近参考模型的模型和三个最远离参考模型的模型。此任务使用摘要极图，仅需工具提示交互以检查精确值。
* **聚类识别与量化：** 参与者确定聚类总数和特定聚类内的模型数量。此任务需要使用概览图和/或主图例。
* **簇内与簇间检查：** 在第一个任务中，参与者选择一个特定聚类并根据信息变异识别其中心模型。第二个任务涉及选择另一个聚类并确定第一个聚类中哪个模型离第二个聚类最远。这些任务需要刷选概览图或在主图例中使用多选。
* **高级信息理论分析：** 这对最复杂的任务开始于参与者选择两个模型并计算它们的组合熵和。第二个任务涉及选择两个聚类并确定它们的信息变异范围，从最低到最高。这些任务需要图例多选和利用笛卡尔链接图。

**程序**

所有参与者 P0–P20 都收到了一封邀请邮件，包含问卷链接，简要说明了用户研究的目的、持续时间，并强调无需先前使用极坐标图表或摘要极图的经验。问卷由四个不同部分组成。首先，点击问卷链接后，用户遇到一个介绍页面，详细说明研究、数据收集实践以及随时退出的权利。这部分还包括社会人口学和与可视化相关数据的收集。其次，邀请参与者在新的浏览器标签页中打开仪表板，并在确认其与提供的图像匹配后才继续。第三，遵循了四个教程、训练任务和测试任务页面的循环，如“实验设计”一节所述。对于每组，参与者 a) 查看为即将进行任务做准备的教程页面，b) 解决带有答案反馈的训练任务，允许无后果地纠正错误，以及 c) 解决没有任何反馈的测试任务。

第四，完成循环后，参与者会进入最后一页，其中包含系统可用性量表（SUS）问题以及一个可选的反馈文本框。

量化与统计分析 所有定量分析均使用 Python（版本 3.8.10）完成，所用库包括 statsmodels（版本 0.14.6）、pandas（版本 3.0.2）和 scipy（版本 1.17.1）。对于每位参与者，我们分别针对训练和测试条件，计算了准确率（即正确完成任务的比例，范围：0 到 1.0）和完成时间（秒）（Time_s）。我们的主要目标是检验主观图形素养（SGL）得分是否能预测任务表现，以及这种效应是否在训练和测试条件下存在差异。

为此，我们使用普通最小二乘法（OLS）分别为准确率和完成时间拟合了线性模型。对于准确率，模型形式为 ???????????????????????～????????_???????????????????????×???(??????????????????????????)；对于时间，模型形式为 ???????????_??～????????_???????????????????????×???(??????????????????????????)。其中，SGL_Centered 为中心化处理后的主观图形素养得分，Condition 用于区分训练和测试。

对 SGL 进行中心化有助于提高截距的可解释性，并减少主效应与交互项之间的多重共线性。OLS 框架使我们能够估计 SGL 对准确率的百分点效应以及对完成时间的线性效应，从而便于直观解释实际效应大小。

对于每个线性模型（准确率、原始完成时间和对数转换后的完成时间），我们生成了两个诊断图：a) 残差与拟合值图；b) 标准化残差的分位数 - 分位数（Q-Q）图。残差与拟合值图可视化了观测值与模型预测值在整个预测范围内的偏差，有助于洞察潜在的非线性和方差不齐性。Q-Q 图将残差的经验分布与正态分布进行比较，从而评估正态性及尾部行为。基于这些图形，我们计算了残差偏度和超额峰度，并使用稳健 HC3 标准误以应对潜在的同方差性违背问题。

由于样本量适中且残差诊断提示可能存在异方差性，我们为每个 OLS 模型使用 HC3 估计量计算了稳健标准误。HC3 已知通过降低高杠杆观测值的权重，在小样本性能上优于经典的 HC0 估计量，且无需完全正确指定误差协方差矩阵即可得出更可靠的 p 值。报告 SGL 主效应及其交互项的 HC3 p 值，增强了我们的推断在偏离同方差性假设情况下的稳健性。

鉴于准确率位于有界区间 [0, 1] 内且数值大多接近 1.0，我们使用 probit 和 logit 连接函数，拟合了二项分布族的广义线性模型（GLMs）。GLM 框架明确对概率尺度进行建模，避免了使用 OLS 处理比例数据时可能出现的预测值超出单位区间的概念性问题。Probit 和 logit 连接函数提供了互补的解释（正态分布潜在响应 vs. 逻辑分布潜在响应），两者系数及不显著性模式的高度一致，支持了我们关于"SGL 未能显著预测准确率"这一主要结论的稳健性。

完成时间呈右偏且厚尾分布，残差分布中显著的正偏度和峰度证实了这一点。为了减轻这种偏斜并改善残差的正态性，我们对完成时间进行了对数转换（Time_s_log = log(Time_s + 1e?6)），并基于此拟合了 OLS 模型，其预测变量结构与原始时间模型相同。对数转换将对数尺度上的乘法关系转化为加法关系，通常能使残差更接近正态分布且更具同方差性，从而在保持效应方向可解释性的同时，提高标准推断的有效性。

由于每位参与者贡献了两个观测值（训练和测试），数据在个体内部呈聚类分布，并非完全独立。为了考虑这种重复测量结构，我们为准确率和对数转换后的时间拟合了混合效应线性模型，并为每位参与者包含了随机截距。混合效应方法使我们能够分离个体内和个体间的变异性，同时保留与 OLS 模型相同的固定效应结构。混合效应模型中 SGL 及交互项的不显著性，与 OLS 和 GLM 的发现相互印证，表明 SGL 的无效应在个体内依赖性方面具有稳健性。

为了使统计发现具有实际解释意义，我们计算了在整个观测到的 SGL 范围（10–30）内，以及 SGL 第 10 和第 90 百分位数之间，准确率和时间的预测变化量。这些边界分别定义了最小和最大 SGL 值以及样本的中间 80%，代表了本研究人群中图形素养的现实变化范围。将估计的 SGL 系数乘以这些范围，可得出可解释的效应大小（准确率以百分点表示，时间以秒表示），据此我们认为 SGL 与表现之间任何剩余的关联在数量上均可忽略不计。

系统可用性使用标准的 10 项系统可用性量表（SUS）进行量化。每个项目采用 5 点李克特量表（1–5）进行评分，原始项目分数根据标准 SUS 评分程序进行转换和求和，从而得到每位参与者的总可用性得分。随后，我们计算了全样本的项目水平描述性统计量（平均和中位 SUS 分数），并通过小提琴图进行总结；未对 SUS 分数进行额外的假设检验。

附加资源 交互式仪表板：https://github.com/AAnzel/Polar-Diagrams-Dashboard。
补充信息 (1)PDF (422.75 KB) 文档 S1。图 S1–S6 和表 S1