四元数值BAM神经网络在时变时滞和多重执行器故障下的容错同步

《Scientific Reports》：Fault-tolerant synchronization of quaternion-valued BAM neural networks with time-varying delay subject to multiple-actuator failure

　　

本文研究了四元数值双向联想记忆神经网络（QVBAMNNs）在受执行器故障影响下的同步问题。研究人员提出了一种容错控制方法，同时考虑了执行器效能损失和偏置故障，这两种故障很少被同时处理。建立了一个数学故障模型来描述执行器故障对控制输入的影响。在此框架下，建立了合适的准则来保证全局指数同步、固定时间同步、有限时间同步和预定时间同步。此外，还分析了相应的收敛时间。仿真结果验证了理论结果。

**论文解读：四元数值BAM神经网络在时变时滞与多重执行器故障下的容错同步研究**

**研究背景与问题**
人工神经网络（NNs）因其在并行处理、模式识别和联想记忆中的强大能力而受到广泛关注。其中，双向联想记忆神经网络（BAM NNs）凭借其双层异联想结构，能够实现双向信息存储与检索，在多种应用中扮演关键角色。近年来，四元数值神经网络（QVNNs）作为实值和复值NNs的扩展，能够通过同时处理幅度和相位信息高效建模多维信号。基于这些优势，四元数值双向联想记忆神经网络（QVBAMNNs）被提出，用于统一处理彩色图像、矢量传感器信号以及三维或四维数据，并广泛应用于图像处理、优化和保密通信系统。

在实际实现中，信号传输速率受限导致神经网络中出现时变时滞，这会显著降低系统性能，甚至引发振荡或不稳定。因此，研究时变时滞下QVBAMNNs的动力学行为与稳定性是必要且重要的。同步作为一种基本动力学行为，对保密通信和密码系统等应用至关重要。同步控制理论经历了从全局指数同步（收敛时间趋于无穷）到有限时间同步（有限时间内收敛，但依赖于初始条件）、固定时间同步（收敛时间有统一上界，与初始条件无关）和预定时间同步（收敛时间可由用户显式设定）的发展。

然而，现有研究大多关注控制器的理想状态，忽略了执行器在实际环境中因电磁干扰、元件老化或物理损伤导致的故障。特别是，执行器故障通常分为效能损失（增益部分失效）和偏置故障（输出附加恒定偏移），但多数研究仅考虑效能损失，未同时处理偏置故障。这种忽略导致数学模型不精确，控制策略不可靠。因此，迫切需要在同一框架下同时考虑两种故障，设计鲁棒的容错同步控制器。

**研究内容与结论**
本文针对具有时变时滞的QVBAMNNs，研究了在多重执行器故障（包括效能损失和偏置故障）下的容错同步问题。研究人员提出了一种统一的鲁棒容错反馈控制器，通过调节控制器参数，系统性地实现了全局指数同步、有限时间同步、固定时间同步和预定时间同步。通过构造适当的Lyapunov函数，并利用不等式分析，推导了每种同步模式下的充分条件，并给出了相应的收敛时间表达式。仿真实验验证了理论结果，展示了不同同步模式下误差轨迹的收敛行为。该研究填补了同时考虑效能和偏置故障的QVBAMNNs容错同步的文献空白，为实际工程场景提供了更可靠的控制方案。论文发表在《Scientific Reports》。

**关键技术方法**
研究人员首先建立了QVBAMNNs的驱动-响应系统模型，其中包含时变时滞和外部偏置输入。为了描述执行器故障，提出了一个包含效能损失系数η_?（∈[η?,1]）和偏置常数（如ǔ_?(t)）的数学故障模型，假设所有未完全失效的执行器继续部分工作。在此基础上，设计了一个基于符号函数的鲁棒容错反馈控制器，其形式为u_?(t)= -[λ⁽¹⁾|e_x(t)|^κ+λ⁽²⁾|e_x(t)|^σ]sign(e_x(t))/η_? - ǔ_?(t)/η_?，类似地定义了v_?(t)。利用Lyapunov函数V(t)=∑e_xi²(t)+∑e_yj²(t)，结合Lipschitz连续激活函数假设，通过调整控制器参数（λ⁽¹⁾、λ⁽²⁾、κ、σ）和引入不等式引理，分别推导了四种同步模式的稳定条件。

**研究结果**
论文的主要结果部分（Main results）通过定理1及其四个子情形，系统地给出了同步条件。

**C1：全局指数同步**
当控制器参数取λ⁽²⁾=0，κ=1，λ⁽¹⁾>0，且满足矩阵不等式-2??+?²+??²+L_g<0和-2??+??²+?²+L_f<0时，驱动-响应系统实现全局指数同步。仿真中取λ⁽¹⁾=8，误差轨迹渐近指数衰减至零（图1）。

**C2：有限时间同步**
当λ⁽²⁾=0，κ=δ（0<δ<1），且满足上述矩阵不等式时，系统实现有限时间同步，收敛时间T(0)=V^(1-δ)/2(0)/(λ⁽¹⁾(1-δ))。仿真中取λ⁽¹⁾=5.5，δ=0.59，计算得T(0)=1.49秒，误差分量在有限时间内收敛至零（图2）。

**C3：固定时间同步**
当κ=δ₁（<1），σ=δ₂（>1），λ⁽¹⁾>0，λ⁽²⁾>0时，系统实现固定时间同步，收敛时间T_max=1/(λ⁽¹⁾(1-δ₁)) + 1/(λ⁽²⁾(2p)^(1-δ₂)/2(δ₂-1))，其中p=max{n,m}。仿真中取λ⁽¹⁾=0.2，λ⁽²⁾=9.2，δ₁=0.2，δ₂=9.2，计算得T_max=6.25秒，误差轨迹在统一上界内收敛（图3）。

**C4：预定时间同步**
当控制器参数设为λ⁽¹⁾=π·o^δ₁/2/(2^(2-δ₁)/2·δ₁·T_p)，λ⁽²⁾=π/(2·δ₁·T_p)，其中o=max{n,m}，0<δ₁<1，T_p为用户预设时间，则系统实现预定时间同步，收敛时间严格不超过T_p，与初始条件无关。仿真中取T_p=1.2秒，计算得λ⁽¹⁾=2.71，λ⁽²⁾=1.45，误差分量在1.2秒内收敛至零（图4）。

**总结讨论与结论**
论文通过引入同时考虑效能损失和偏置故障的故障模型，以及统一的容错反馈控制器，为QVBAMNNs的同步控制提供了全面的解决方案。不同同步模式通过简单的参数调节即可实现，无需更改控制器结构，增强了工程应用的灵活性。仿真结果进一步验证了理论推导的正确性，并展示了不同同步模式在收敛速度和对初始条件依赖性上的差异。

结论部分翻译如下：本文涵盖了具有时变时滞和多重执行器故障的QVBAMNNs的四种容错同步问题。研究人员同时研究了效能和偏置故障。通过适当构造的Lyapunov函数和基于不等式的分析，开发了一种容错控制方案。通过调整控制器参数，QVBAMNNs可以被驱动实现全局指数、固定时间、有限时间和预定时间同步。最后，仿真实验验证了所开发控制方案的性能。