《Sensors》：A CNN-GRU Fusion Mathematical Model for Positioning Jump Correction in Integrated Navigation Systems
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定位跳变是城市峡谷环境中轨迹不连续的主要原因，严重阻碍了自动驾驶汽车的广泛普及。研究人员提出了一种基于CNN-GRU融合的方法来修正此类定位跳变。首先建立了完整的15维误差状态扩展卡尔曼滤波器（EKF）框架，从伪距畸变、惯性漂移和滤波器增益发散三个角度分析了跳
定位跳变是城市峡谷环境中轨迹不连续的主要原因，严重阻碍了自动驾驶汽车的广泛普及。研究人员提出了一种基于CNN-GRU融合的方法来修正此类定位跳变。首先建立了完整的15维误差状态扩展卡尔曼滤波器（EKF）框架，从伪距畸变、惯性漂移和滤波器增益发散三个角度分析了跳变产生机制，从而为使用惯性测量单元（IMU）时间序列数据进行异常预测提供了理论依据。进一步构建了端到端映射模型，其中一维卷积神经网络（CNN）从多轴惯性数据中提取跨通道空间特征，而门控循环单元（GRU）捕获长期时间误差演化。引入滞后导航质量因子和分段Huber损失函数，实现了层次自适应优化。实验结果表明，所提方法将定位均方根误差（RMSE）从1.24 m降低至0.70 m，跳变抑制率达到43.5%，单帧推理延迟为11.8 ms，满足未来自动驾驶定位的实时性要求。
**论文解读：基于CNN-GRU融合的定位跳变修正模型**
**研究背景与问题**
高等级自动驾驶系统要求连续、高精度且鲁棒的车道级定位，以支撑环境感知、路径规划和车辆运动控制。全球导航卫星系统（GNSS）与惯性导航系统（INS）组合导航是量产智能车辆的主流定位方案。然而，在城市峡谷、高架桥下和茂密林荫区域，卫星视线（LOS）信号严重衰减，多径反射导致伪距观测值畸变，引发瞬时米级定位跳变和阶梯式轨迹不连续，进而造成路径规划振荡和横向控制不稳定，严重威胁自动驾驶安全。现有方法包括固定增益卡尔曼滤波器及其自适应变体，但仅对慢变噪声改善有限，且对突发非视线（NLOS）异常响应滞后，无法根本消除阶跃型跳变；多传感器融合方案（如激光雷达、相机）虽增强鲁棒性，但硬件成本和计算负担较高；基于深度学习的时序神经网络用于导航误差预测与补偿，但现有CNN-GRU组合导航模型主要针对完全GNSS中断下的误差补偿，缺乏对部分信号退化引起的定位跳变问题的系统性关注，且多数深度学习模型缺乏严格的数学推导和可解释性，单一损失函数无法自适应区分严重异常值与轻微轨迹抖动。为此，研究人员提出了一种层次自适应模型，融合一维CNN与改进GRU，用于定位跳变修正。
**研究内容与结论**
研究人员从理论上推导了15维误差状态扩展卡尔曼滤波器（EKF）在NLOS环境下的跳变产生机制，揭示了伪距畸变、惯性漂移和滤波器增益发散三个数学根源。基于IMU时间序列数据可反映GNSS异常的理论依据，构建了端到端映射模型：一维卷积神经网络（CNN）提取多轴惯性数据的跨通道空间特征，改进门控循环单元（GRU）通过引入自适应门控缩放系数（γ=0.8）增强长期记忆能力，捕获定位误差的时间演化规律。同时引入滞后导航质量因子和分段Huber损失函数，实现层次自适应优化，区分强干扰与弱干扰工况。车辆实验平台搭载100 Hz微机电系统（MEMS）六轴惯性测量单元（IMU）、10 Hz北斗/全球导航卫星系统（GNSS）接收机和高精度实时动态定位（RTK）系统（地面真值，水平精度±0.1 m）。测试道路总长4.5 km，覆盖高层建筑遮挡、高架桥遮蔽和树荫遮蔽等典型城市NLOS场景，车速20–50 km/h，共采集72,000个有效时间序列样本。实验结果表明，所提方法将定位均方根误差（RMSE）从原始GNSS的1.24 m降至0.70 m，跳变抑制率达到43.5%，最大跳变幅度从4.72 m降至0.48 m，单帧推理延迟11.8 ms，满足嵌入式车辆系统实时性要求（<20 ms）。消融实验证实，空间特征与时间特征互补融合是实现最优跳变抑制的必要条件。该论文发表在《Sensors》。
**主要关键技术方法**
1. 15维误差状态扩展卡尔曼滤波器（EKF）模型：构建包含位置误差、速度误差、姿态失准角、陀螺漂移和加速度计偏置的误差状态向量，基于状态预测方程、GNSS观测方程和滤波更新方程进行数学推导，并从伪距畸变、惯性漂移和增益发散三个角度分析跳变产生机制，为使用IMU数据进行异常预测提供理论依据。
2. 一维卷积神经网络（CNN）空间特征提取：采用两层1D-CNN，第一层卷积核长度5、64个特征通道，第二层卷积核长度3、128个特征通道，嵌入批归一化和最大池化操作，从滑动窗口（T=50，对应5秒历史数据）的多轴IMU数据中提取跨通道空间耦合特征。
3. 改进门控循环单元（GRU）时间记忆单元：引入自适应缩放系数γ（0.8）压缩更新门激活，增强低频慢变导航误差的长期记忆保持能力，堆叠两层改进GRU（隐藏单元数分别为64和32）。
4. 滞后导航质量因子与层次自适应校正策略：构建由跳变幅度、位置精度因子（PDOP）和有效卫星数组成的无量纲导航质量因子，结合滞后平滑因子β（0.5）实现工况判定，稳定工况采用基本校正，严重NLOS工况引入自适应衰减校正系数。
5. 分段Huber鲁棒损失函数：设置阈值δ为1.5倍均值绝对误差（MAE），对预测残差中小误差（约95%）采用二次优化，大误差（约5%）采用线性处理，平衡异常值抑制与抖动拟合精度。
**研究结果**
**4.1 实验平台与评估指标**
通过车辆实验平台采集数据，采用三种指标（RMSE、最大跳变幅度、跳变抑制率）评估模型性能，并与六种算法（原始GNSS（R-GNSS）、固定增益EKF（F-EKF）、Sage–Husa自适应EKF（SH-EKF）、自适应EKF（AEKF）、单改进GRU（S-GRU）及所提CNN-GRU层次模型）进行对比。
**4.2 定量对比结果**
通过对比实验发现：原始GNSS的RMSE为1.24 m，最大跳变幅度4.72 m；固定增益EKF将RMSE降至0.98 m，跳变抑制率仅20.9%；自适应滤波方法（SH-EKF和AEKF）的RMSE分别为0.89 m和0.87 m，抑制率约28–30%，但响应突发NLOS异常存在滞后；单改进GRU的RMSE为0.85 m，抑制率31.4%，但持续遮挡场景下能力有限；所提CNN-GRU模型在所有指标上最优，RMSE降至0.70 m，抑制率43.5%，最大跳变幅度0.48 m，推理延迟11.8 ms，证实了空间特征提取与层次自适应校正的设计优势。
**4.3 消融实验分析**
通过消融实验（CNN+全连接层、单改进GRU、完整CNN-mGRU）发现：仅依赖空间特征（CNN+FC）的RMSE为0.89 m，最大跳变1.03 m；仅依赖时间特征（单mGRU）的RMSE为0.85 m，最大跳变0.91 m；而完整模型RMSE为0.70 m，最大跳变0.48 m，证明空间与时间特征的融合是实现最优跳变抑制的必要条件。
**4.4 基于MATLAB的可视化分析**
（1）ENU轨迹比较：通过ENU（东-北-天）平面轨迹对比发现，原始GNSS轨迹存在严重离散跳变和畸变，EKF滤波后仍存在阶梯式偏移，单mGRU过度平滑实际运动，而所提CNN-GRU轨迹最接近RTK参考，有效抑制跳变同时保留真实运动特性。
（2）定位误差时变曲线：通过时间序列误差曲线发现，原始GNSS频繁出现超过4.0 m的误差尖峰，EKF无法抑制突发误差，单mGRU在连续信号退化时局部发散，而所提模型始终将误差控制在0–0.8 m范围内，无跳变异常。
（3）定量指标直方图：通过RMSE和最大跳变幅度直方图对比，所提模型在两项指标上均显著优于所有对比算法。
（4）误差分布特性分析：通过Lilliefors正态性检验发现，所提模型残差在5%显著性水平下不能拒绝正态性假设（p=0.112），Q-Q图显示中心部分与理论正态分位数吻合，但尾部存在偏离，对应极端NLOS场景的残余误差。高斯拟合表明误差主要集中在0–1.5 m高精度范围。
（5）参数选择与敏感性分析：通过敏感性分析确定GRU缩放系数γ=0.7–0.9时性能稳定（最优γ=0.8），滑动窗口长度T=40–70时RMSE变化小于5%（最优T=50），表明模型对参数调优不敏感。
**总结与结论**
研究人员提出了一种基于一维卷积神经网络（CNN）和改进门控循环单元（GRU）的可解释时空融合校正模型，用于解决城市峡谷NLOS环境下GNSS/INS组合导航中的米级定位跳变和轨迹畸变问题。系统推导了15维EKF误差传播机制，从伪距畸变、惯性漂移和滤波器增益发散三个角度揭示了定位异常的数学根源。设计了具有自适应门控缩放的改进GRU，结合1D-CNN模块提取IMU数据中的空间运动特征和定位误差的时间演化规律。引入滞后导航质量因子和分段Huber损失函数，实现了不同干扰强度下的层次自适应优化。全面的车辆实验和消融研究表明，所提模型将定位RMSE降低43.5%，最大跳变幅度抑制至0.48 m，推理延迟11.8 ms，满足实时嵌入式部署要求。未来工作将引入多头注意力机制以增强极端遮挡下的自适应特征加权，并融合稀疏激光雷达观测以提升隧道和密集城区的鲁棒性。此外，针对极端NLOS条件下观察到的重尾残差误差，计划探索混合密度网络和高斯混合模型来显式建模多模态和重尾误差特性，以期在最具挑战性的场景中实现更优性能。本研究实现了经典导航滤波理论与可解释深度学习的有机融合，为复杂城市环境下定位跳变抑制提供了可靠解决方案，横向定位精度达到0.5 m以内，即使在严重NLOS引起的GNSS畸变下也完全满足国际车道级要求。
