双弹性网格系统（DEGS）：面向高效三维城市空间数据管理与计算的方法

《International Journal of Digital Earth》：DEGS: a dual-elastic grid system for efficient 3D urban spatial data management and computation

　　

管理异构三维城市地理空间数据需要紧凑的表示与高效的计算。现有的离散全局网格系统（DGGS）与均匀体素结构存在尺度刚性与存储冗余问题，而弹性网格常使索引与拓扑感知操作复杂化。本研究提出双弹性网格系统（DEGS），其将各向异性划分与选定的码域操作相结合。DEGS采用类Morton交错编码，并扩展以维度特定分隔符与后缀填充位，从而将位置与轴特定尺度信息嵌入单一整数中。基于锚点的相对奇偶模式进一步区分体素、面、边与顶点，而选定算子支持尺度提取、元素类型检测与原子邻接更新，无需重复坐标重建。在代表性郑州城市数据集上的实验显示，相对于标准八叉树表示，在2.5 m低空自由空间上达到7.62的压缩比。DEGS还在细分辨率下提升了26邻域遍历与在线索引加速的光线遍历，尽管该收益需额外离线地图构建。这些结果表明DEGS可支持大规模低空城市环境中的紧凑表示与重复细分辨率空间查询。

研究背景与问题提出

随着航空激光雷达与倾斜摄影测量等技术的发展，多源高精度三维地理空间数据激增，支撑着城市数字孪生、智慧城市治理及无人机（UAV）低空路径规划等应用。然而传统离散全局网格系统（DGGS）、均匀体素网格与标准八叉树存在两类刚性：尺度刚性（X/Y/Z维细分层级耦合，难以紧凑表达各向异性城市结构）与拓扑刚性（仅显式编码体素，面/边/顶点需隐式推断）。现有弹性网格研究分为两支：尺度弹性网格（如SEGS）解耦各维细分深度，非刚性层次网格支持拓扑元素识别，但二者未在统一码域内融合——前者缺边界元素码域识别机制，后者未嵌入维度特定尺度信息，导致在邻域遍历、光线可见性分析等密集操作中仍依赖解码-平移-重编码或树遍历，产生深度相关开销。ISO 19170-4（2026）提出的轴对齐（Axis-Aligned, AA）DGGS虽允许各维独立划分，但未解决拓扑完整性与码域计算问题。为此，研究人员提出双弹性网格系统（Dual-Elastic Grid System, DEGS），在单一整数编码中联合支持尺度弹性与拓扑弹性，并在《International Journal of Digital Earth》发表。

主要关键技术方法

研究人员采用维度解耦划分：设N维连续域D=∏_d=1^N[V_min,d,V_max,d]，各维独立细分层级l_d决定物理分辨率Δ_d=(V_max,d?V_min,d)/2^l_d，原生生成轴对齐矩形棱柱（各向异性体素）。在编码层，扩展类Morton 64位交错码：单维码C_d=c_d·2^N_max?l_d+1+(2^N_max?l_d)?1，形成[坐标位][0分隔符][1…1后缀]；三维新码?=∑_k(b_x,k·2^3k+b_y,k·2^3k+1+b_z,k·2^3k+2)。拓扑识别层用锚点相对奇偶：偶坐标=区间分量（贡献维度），奇坐标=端点，d_topo=∑(1?τ(c_d))区分体素(d_topo=3)/面(2)/边(1)/顶点(0)。算子层定义倒锚算子A_d(?)=(～?&M_d)&((～(～?&M_d))+1)提取分隔符位置，并基于锚点±3位取奇偶位实现元素类型检测；邻接更新用锚点推导步长S_unit=A_d?3，配合对称导体（正移?|～M_d，负移?&M_d）避免跨维进位，再以M_high恢复后缀。实验基于中国郑州大规模高精度三维城市数据集（含建筑簇与低空自由空间），以标准八叉树为基线，评估压缩比、26邻域遍历与索引加速光线遍历。

研究结果

3 DEGS框架设计原理

3.1 维度解耦逻辑：通过独立l_X,l_Y,l_Z生成各向异性棱柱，垂直轴可取更高层级以适应高楼，水平轴粗分以适应道路空域，将异构性嵌入网格本身；明确DEGS为轴对齐轴平行六面体体素化框架，非边界贴合曲面重构。

3.2 全元素识别原理：在全局最细直角网格假设下，用逻辑坐标奇偶模式确定拓扑维数，体素/面/边/顶点由偶坐标个数判定；该规则是类型识别而非任意自适应网格的CW复形完备性证明，跨尺度关联通过边界原子化与GSAI处理。

3.3 全球到局部映射：经投影Ψ将经纬度高程映至归一化逻辑域，c_d=?(Ψ_d(λ,?,h)?V_min,d)/Δ_d?，允许层级向量随纬度L(?)变化以缓解高纬面积畸变。

4 统一编码与位级结构属性

4.1 交错位编码机制：64位无符号整数x-y-z从LSB交织，三维掩码M_X/M_Y/M_Z隔离维位；单维码含坐标前缀+零分隔符+1后缀，交错后位置与尺度同驻一整数。

4.2 倒锚位特征：后缀填充使活跃层级可由LSB起首个0位（锚）推得；倒锚算子以有界基元位运算提取one-hot锚指示，常数时间获维度尺度。

4.3 自动元素类型检测：奇偶位位于锚位+3位（一个空间步），p_d由?&(A_d?3)判偶，d_topo=∑p_d，O(1)定体素/面/边/顶点。

5 码域空间算子与算法

5.1 锚基码域邻接算子：步长J=S_unit×|δ|；正移用全1导体(?|～M_d)+J，负移用全0导体(?&M_d)?J；M_high=(～S_unit+1)&M_d保护坐标高位，?′=(?_calc&M_high)|(?&～M_high)恢复后缀。固定字长下避解码-平移-重编码，原子更新O(1)。

实验结论与讨论

研究人员在郑州数据集上验证：对2.5 m低空自由空间，DEGS相对标准八叉树表示压缩比7.62；细分辨率下26邻域遍历与在线索引加速光线遍历效率提升，但需额外离线地图构建。结论指出DEGS以维度特定分隔符与后缀填充的扩展类Morton码，在单整数内同时承载位置、轴尺度与拓扑奇偶，通过锚基码域算子将邻域/射线查询由坐标回路转为常数时间位运算，可支撑大规模低空城市环境中紧凑体素表示与重复细分辨率空间查询；其意义在于填补了各向异性多尺度索引、显式拓扑元素识别与码域算子三者未统一融合的空白，与ISO 19170-4 AA DGGS方向一致，但未做曲面拟合、跨尺度关联依赖边界原子化辅助结构。论文结论原文意译：DEGS能在各向异性多尺度城市环境（大块同质区域与局部几何复杂区共存）中支持紧凑体积表示与高效码域查询。