无人系统中零化神经动力学的全面综述：设计、分析与挑战

《Neurocomputing》：A comprehensive survey of zeroing neural dynamics in unmanned systems: Design, analysis, and challenges

　　

摘要
随着无人系统越来越多地在动态和非结构化环境中运行，它们面临着复杂的时变控制问题，需要实时和高精度的解决方案。传统的数值计算方法往往难以应对此类快速变化的系统，导致计算负担沉重和显著的滞后误差。为了应对这些挑战，零化神经动力学 (ZND) 作为一种强大的计算框架应运而生，它将时变问题的理论解映射为神经动力系统的平衡状态。本文对无人系统控制领域中 ZND 的设计、分析及挑战进行了全面的综述。首先，系统性地概述了 ZND 的基本设计框架，并深入分析了从指数收敛到有限时间、固定时间和预定义时间收敛及鲁棒 ZND 的演进。随后，本文对 ZND 在无人系统中的核心应用进行了详细分类，包括四旋翼无人机 (UAV) 和轮式无人地面车辆 (WUGV) 的轨迹跟踪、多智能体系统的分布式协调与共识，以及机器人机械臂和医疗内窥镜的实时约束优化。此外，引入了系统级分析，以定量表征 ZND 模型在无人系统中不同收敛水平下的性能。最后，分析了现有 ZND 模型的局限性，并讨论了有前景的未来研究方向。本综述旨在为研究人员提供清晰的理论框架和应用指南，从而促进 ZND 在无人系统控制中的进一步发展和实际应用。

引言
随着无人系统越来越多地部署在工业自动化、自动驾驶和太空操作等领域，其控制问题变得越来越复杂且时变 [1], [2], [3], [4]。在实际应用场景中，无人系统往往需要在动态变化和非结构化的环境中完成高精度任务 [5], [6], [7], [8]。这些任务背后隐藏着一系列具有挑战性的数学和控制问题，包括机器人机械臂的逆运动学 [9], [10]、四旋翼无人机 (UAV) 的高动态位姿跟踪 [11], [12], [13]、轮式无人地面车辆 (WUGV) 的约束路径跟踪 [14], [15], [16] 以及多智能体系统的分布式协调。Zeng 等人 [17] 最初提出了一种基于随机采样的分布式编队包含控制协议，构建了多无人系统编队合作的技术范式，并实现了异构多智能体系统的非凸优化控制。从根本上说，这些问题中的大多数都可以表述为时变问题的在线求解。与静态问题不同，时变问题涉及随时间不断演变的系数矩阵、约束条件和目标函数。传统的数值方法通常忽略系统的动态演化特征，在处理快速变化的系统时导致计算负担沉重且难以保证实时性能 [18], [19], [20], [21], [22], [23]。因此，为了满足无人系统对实时响应和超高精度的严格要求，有必要开发一种新型的计算和控制框架，该框架能够从根本上抑制滞后误差，同时具备强鲁棒性和显著的并行计算潜力。

近年来，许多神经动力学控制方法因其计算效率而被提出和应用，吸引了研究人员和工程师的日益关注 [24], [25], [26], [27], [28]。神经动力学源于 Hopfield 神经网络，最初以微分方程的形式进行数学表述 [29]。由于其固有的硬件可实现性，神经动力学方法已被广泛应用于递归神经网络 (RNN) 的设计中 [30]。RNN 非常适合处理时变问题，并能有效处理序列数据。此外，基于 RNN 的非线性控制方法可应用于解决具有长期依赖性的系统中的问题，显示出对复杂动力系统的显著效用 [31]。对于多机器人场景，一个高效的框架 [32] 将神经动力学优化器与分布式共识求解器相结合。这项工作实现了零稳态误差的优雅竞争 - 协作协调，展示了卓越的实时优化和坚实的硬件可行性。然而，尽管 RNN 在非线性控制领域具有众多优势，但它们可能需要大量的训练时间，对初始状态的精度敏感，并且在数学上解释其决策过程和预测结果方面存在挑战。为了解决递归神经网络在非线性控制中的可解释性、训练时长和稳定性问题，同时保留其优势，Zhang 等人 [33] 进一步提出了零化神经动力学 (ZND) 方法，用于解决各种类型的时变问题。ZND 的核心原理涉及利用系数矩阵的时变信息构建误差函数，有效地将问题的理论解映射为神经动力系统的平衡状态。因此，从给定的初始状态开始，随着系统演变并向稳态收敛，即可获得动态问题的解 [34]。

近期的综述进一步整理了 ZND 理论、算法和应用的演进，而更广泛的神经动力学综述将递归架构与优化机制联系起来 [35], [36], [37], [38]。时空图神经网络和可解释算法展开架构的相关发展也表明了结构先验如何改善动态预测和神经计算的透明度 [39], [40]。关于 ZND 性能优化的研究主要集中在三个关键方面：演化律的设计、激活函数 (AFs) 的选择和设计参数 (DPs) 的调整。在演化律设计方面，研究已从最初的线性演化律发展到包含积分和双积分项的公式，这显著增强了模型的抑制能力和对外部噪声干扰的鲁棒性 [41], [42], [43], [44], [45], [46]。在 AFs 选择方面，研究已从传统线性函数发展到非线性函数。为了消除收敛时间对初始状态的依赖，研究人员相继提出了有限时间、固定时间和预定义时间收敛的 ZND 模型。这些进展不仅加速了收敛速度，还增强了模型在复杂实际场景中的预测能力 [47], [48], [49], [50], [51]。在 DPs 调整方面，参数已从常值扩展到时变和误差自适应型。这种动态调整机制有效地平衡了计算效率和收敛性能，解决了传统固定参数在模型误差较大时的不匹配问题 [52], [53], [54], [55], [56], [57]。

这种理论进展也反映在动态矩阵方程和控制问题 [77] 的鲁棒 [58], [59], [60], [61], [62], [63], [64], [65]、变参数 [63], [66], [67], [68], [69], [70], [71]、有限时间 [72], [73], [74], [75]、固定时间 [60], [64] 和预定义时间 [59], [70], [76] 模型中。特别是，预定义时间稳定性的类似 Lyapunov 特征化为独立于初始条件地指定收敛期限提供了有用的分析基础 [78]。2025-2026 年发表的非常近期的研究进一步证明了本综述的时效性，包括预定义时间鲁棒四旋翼跟踪 [79]、基于自适应 ZND 的 WUGV 控制 [80]、未标定机器人内窥镜伺服控制 [81] 和有限时间多机器人编队优化 [82]。

随着 ZND 理论性能的不断完善，其实际工程应用变得越来越广泛和深入。这些应用主要可分为两个领域：面向求解的应用和面向控制的应用。前者指的是目标变量由求解控制微分方程确定的任务，涵盖机器人臂运动学 [83], [84], [85], [86]、图像融合和去噪 [87], [88], [89], [90]、传感器定位 [91], [92], [93] 和多智能体协调 [49] 等领域。面向控制的应用主要指通过 ZND 设计方法获得控制器的应用，例如混沌系统同步 [94], [95]、四旋翼无人机控制 [96], [97], [98] 和 WUGV 控制 [99], [100], [101], [102]。

除了传统的运动控制外，ZND 及相关神经动力学模型已扩展到动态密码学 [103], [104], [105]、混沌同步 [106], [107] 和隐私保护图像交换 [108], [109], [110], [111], [112], [113]。在窃听、随机通信和多速率测量下的安全状态估计和有限视界滤波进一步表明，计算收敛必须与信息安全和网络不确定性一起考虑 [114], [115], [116]。

在这些应用的背景下，无人系统领域内的迫切需求，如工业制造、医疗康复和军事行动，已成为相关研究发展的强大催化剂 [117], [118], [119], [120], [121]。为了系统地解决这些挑战，无人系统中的复杂控制任务可以根本性地映射为在线时变方程求解的统一动态过程。具体而言，轨迹跟踪转化为动态零化问题，多智能体编队表述为共识误差调节，约束控制重构为实时优化。这种统一的数学建模与 ZND 框架的内在优势无缝契合，允许控制器作为主动的实时神经动力学求解器发挥作用。目前，ZND 模型在解决机器人领域的各种实际工程挑战中已显示出优越的性能。代表性的应用案例包括 Cao 等人 [81], [122], [123] 的工作，他们利用 ZND 求解器用于内窥镜手术机器人，成功处理了远端运动中心约束和未标定视觉伺服任务。与此同时，通过纳入模型预测控制的设计理念，他们实现了对受模型不确定性和噪声干扰的冗余机械臂的高精度位姿跟踪和逆运动学求解。在地面移动系统领域，Xiao 等人 [99], [?] 开发了一种基于自适应 ZND 的级联控制方案，有效提高了 WUGV 的轨迹跟踪效率和计算经济性。此外，在四旋翼无人机系统方面取得了重大突破，He 等人 [124] 将 ZND 与滑模控制相结合，实现了位置和姿态的预定义时间鲁棒跟踪；同时，Xiao 等人 [125] 提出了一种变参数双积分多层神经动力学方法，成功克服了四旋翼在无界噪声等极端环境下的稳定化挑战。这些研究不仅验证了 ZND 模型在解决复杂时变问题中的有效性，也强调了深化 ZND 理论和应用研究的深远科学价值和实际意义。

周围智能系统文献也为 ZND 赋能的自主性提供了重要的工具和基准，包括事件触发多机器人编队 [126], [127], [128]、非线性方程求解器 [129]、分布式胜者通吃优化 [130], [131]、异构智能体协调 [132], [133]、高阶交互建模 [134]、交通感知 [135], [136], [137] 和动态多目标优化 [138], [139]。数据驱动质量评估 [140], [141], [142]、不平衡数据学习 [143]、状态估计 [144], [145]、故障诊断 [146], [147]、图像压缩 [148]、软测量 [149] 和鲁棒性验证 [150], [151] 进一步为在不确定环境中的部署提供了互补的感知和验证机制。

尽管关于神经动力学的文献日益增多，但现有的综述主要关注一般数学理论或广泛的计算应用。目前缺乏专门致力于 ZND 理论与无人系统控制交叉领域的全面综述。本文旨在弥补这一差距。我们明确关注无人系统固有的运动学和动力学控制挑战，以此区别于本综述。

鉴于此，本文旨在提供 ZND 设计、分析及在无源系统控制领域面临的挑战的全景概述。本文的主要贡献可总结如下。
•这项工作创新性地将焦点转向无人系统固有的底层运动学和动力学控制挑战，构建了首个将 ZND 的时变问题求解能力与无人系统的严格控制需求联系起来的全方位理论综述。
•这项工作对 ZND 模型在突破指数收敛瓶颈方面的理论演进提供了详细分析，阐明了指数、有限时间、固定时间和预定义时间收敛的数学意义和逻辑演进。
•这项工作创造性地将无人系统的复杂控制任务映射为在线时变方程求解的统一动态过程。它系统地概述了三个主要场景的建模表述：轨迹跟踪、分布式协调和实时约束优化。这为高级工程应用建立了标准化的神经动力学控制器设计模板。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了 ZND 的理论基础和基本设计框架。第 3 节详细回顾了其在各种无人系统中的实际问题建模和核心应用。第 4 节系统地介绍了与 ZND 相关的系统级收敛分析。第 5 节总结了当前的挑战并概述了潜在的未来研究方向。最后，第 6 节总结全文。

通过本次调查，我们旨在为研究人员提供清晰的理论框架和应用指南，从而促进 ZND 在无人系统控制中的进一步发展和实际部署。整体结构框架如图 1 所示。章节片段 ZND 设计 ZND 是近年来出现的一种高性能 RNN 框架，用于解决控制系统中的时变数学问题。ZND 的核心设计在于利用误差函数的时间导数信息构建专门的微分动态方程。该机制使得系统误差能够随着演进的进行在有限时间/固定时间/预定义时间内收敛到 0。经过二十多年的发展，ZND 已从基本...演化而来 无人系统问题建模 在回顾代表性应用之前，本小节首先阐明典型的无人系统任务如何转换为兼容 ZND 的误差调节模型。以下三个建模模板解释了从轨迹跟踪、编队协调和约束优化到在线时变方程求解的常见桥梁。系统级分析 ZND 的一个显著特征是其扎实的数学理论基础，这使其区别于传统的数值算法和启发式方法。通过利用李雅普诺夫稳定性理论、微分方程定性理论和拉普拉斯变换等工具，ZND 建立了一个严格的收敛理论框架。ZND 的收敛性不仅仅用定性术语描述为收敛或发散。相反，它被精确分类为四种挑战与未来方向 尽管 ZND 取得了重大进展，但许多开放性问题仍限制了其在下一代无人系统中的更广泛部署。随着机器人平台逐渐向更强的自主性和更高的环境智能演进，现有的 ZND 框架在模型复杂性、鲁棒性和实际实施方面面临着日益增加的挑战。因此，仍需要进一步努力以提高理论完整性和工程适用性 结论 本文在无人系统控制领域对 ZND 的设计方法、理论分析和工程挑战进行了全面调查。通过将复杂的时变控制任务统一映射为神经动力学进化过程以在线求解时变方程，ZND 在根本抑制滞后误差方面展现出独特优势。对 ZND 收敛理论的数学演变进行了系统回顾，追溯其 CRediT 作者贡献声明 任玉飞：撰写 – 初稿，方法论，形式分析，概念化。肖琳：可视化，验证，监督。左秋月：可视化，验证。彭建乐：可视化，验证。李林菊：可视化，验证。王耀南：可视化，验证。利益冲突声明 作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些可能被认为影响了本论文中报道的工作。任玉飞于 2025 年获得中国洛阳河南科技大学数学与统计学院学士学位和硕士学位。她目前就读于中国长沙湖南师范大学信息科学与工程学院，攻读博士学位。她的当前研究兴趣包括神经网络和机器人控制。任玉飞 | 肖琳 | 左秋月 | 彭建乐 | 李林菊 | 王耀南 湖南省智能计算与语言信息处理重点实验室，湖南师范大学，中国长沙 410081