基于稳定爬升段历史飞行参数的飞机起飞质量估计方法

《Mathematics》：Aircraft Takeoff Mass Estimation Method Based on Historical Flight Parameters in the Stable Climb Segments

　　

飞机质量是飞机性能计算的基本输入，估计误差可能降低轨迹预测精度并影响运行安全。为提高飞机质量估计的可靠性，本研究提出了一种基于稳定爬升段飞行参数的起飞质量估计方法。首先，分析快速存取记录器（QAR）数据的阶段特征，开发了一种基于滑动窗口的筛选方法以识别稳定爬升段。然后，利用总能量模型（TEM）建立起飞质量估计模型，并设计了一种改进的差分进化算法，通过迭代搜索求解由此产生的非线性优化问题。使用历史A320飞行数据进行验证表明，该方法产生的起飞质量估计值与QAR记录参考值之间的差异较小。涉及A320和B737航班的批量实验进一步表明，差分进化算法的绝对百分比误差分别为1.64%和2.60%。这些结果证明了该方法对研究中考虑的两种飞机类型的适用性，并表明其支持飞机性能监控和轨迹预测的潜力。

**论文解读：基于稳定爬升段历史飞行参数的飞机起飞质量估计方法**

**研究背景与问题**

飞机质量是飞机性能计算的基础参数。质量偏差会影响计算出的飞行速度、升力、阻力、推力和燃油消耗，从而降低轨迹预测精度，增加飞行计划、指挥控制及飞行监控中的不确定性，最终影响飞机正常运行和飞行安全。飞机质量由运行空重、有效载荷和燃油质量三部分组成。由于飞机称重间隔较长，实际运行空重可能在两次称重之间发生变化。维护相关的部件更换、客舱供应品变化及剩余不可用燃油会改变运行空重。此外，乘客及随身行李的实际质量可能与常规运行中使用的标准值存在差异，燃油密度变化也会引入额外误差。例如，乘客质量：北方冬季厚重衣物可使每位乘客质量增加约3公斤，对于150名乘客的航班，累计起飞质量偏差可达450公斤。对于商用喷气式飞机，每增加100公斤质量，燃油消耗约增加0.5-1.0%，因此450公斤的偏差可能导致额外燃油消耗偏差约2.25-4.5%。对于在10000米高度巡航的A320，450公斤的质量偏差可能导致空速偏差约1.7节，进而引入轨迹预测误差。因此，准确估计和监控飞机质量、降低突变质量带来的运行风险具有重要意义。研究人员常使用历史飞行参数估计飞机质量。快速存取记录器（QAR）提供大量飞行参数信息，持续记录飞机运行历史，为分析飞行特性和运行性能提供了可靠数据基础。

现有飞机质量估计方法大多使用起飞初始阶段或爬升过渡阶段的飞行数据。在此期间，发动机推力不仅用于增加空速和高度、调整飞机姿态，还受大气温度、风速风向、地面效应影响，导致飞行参数剧烈波动，轨迹数据不稳定，观测值与动态模型失配增加，从而降低飞机质量估计精度。为减少非稳态飞行数据的影响，一些研究探索了相对稳定飞行段的识别与提取。例如，Alligier等人通过严格数据滤波和轨迹分割预处理爬升阶段数据；Mori等人基于巡航和爬升阶段观测的飞行特征，采用聚类方法估计飞机质量；Matsuda等人提出两步估计方法，先结合比能率和高斯平滑识别稳定爬升段，再使用期望最大化算法联合估计飞机质量和推力设置。

本研究旨在解决上述问题，提出一种基于物理模型的飞机起飞质量估计方法，利用稳定爬升段QAR数据，结合总能量模型（TEM）和BADA性能关系、推力修正及两层优化策略，直接从目标飞行自身观测数据估计起飞质量。该方法无需外部质量标注的历史轨迹数据库或轨迹相似性匹配，也无需数据驱动方法所需的质量标注历史样本进行模型训练，而是将飞机质量估计转化为基于推力、阻力、空速和爬升率之间关系的物理约束参数反演问题，减少对外部标注数据的依赖。论文发表在《Mathematics》。

**主要关键技术方法**

本研究采用以下主要关键技术方法：1）基于滑动窗口的稳定爬升段筛选方法，用于从QAR数据中提取可靠的飞行状态观测；2）总能量模型（TEM）与BADA性能关系整合，建立物理约束的起飞质量估计框架；3）引入推力修正系数KT，以减少名义推力与实际飞行条件之间的差异；4）两层优化策略，外层参数遍历推力修正系数，内层采用差分进化算法（DE）搜索最优起飞质量。样本队列来源于100架次航班（50架A320和50架B737）的QAR数据。

**研究结果**

**5.1 样本飞行分析**：选取单架A320航班QAR数据进行分析。首先基于QAR数据及飞行参数特征变化初步识别爬升阶段，然后根据稳定性判据筛选稳定爬升段，得到有效窗口。将稳定爬升段输入起飞质量估计模型，通过外层遍历推力修正系数KT、内层DE优化，估计起飞质量。结果显示，BADA标准最大爬升推力高于动态方程推导的需求推力，而经KT校正后的推力接近需求推力中心趋势，表明能量一致性。样本飞行估计起飞质量为64,467.33 kg，稳定爬升段起点飞机质量为63,503.36 kg，起飞至稳定爬升段起点累积燃油消耗为963.97 kg。

**5.2 样本飞行结果分析**：采用不同轨迹点采样方案（奇数点、偶数点、相邻点均值）进行独立估计，与全46点基线（64,467.33 kg）相比，偏差分别为+2.204%、-0.804%和+1.984%，均保持在±2.5%以内，表明方法具有一定一致性。将DE与禁忌搜索-模拟退火（TS-SA）、贝叶斯估计、粒子滤波（PF）进行比较，QAR记录参考起飞质量为64,737 kg。DE、贝叶斯估计和PF的估计值分别为64,467.33、64,467.30和64,467.22 kg，绝对百分比误差（APE）约0.417%；TS-SA估计值为65,971.11 kg，APE为1.906%，运行间变异性更大。DE虽计算成本较高，但单次飞行运行时间在秒级，可接受。DE直接最小化基于TEM-BADA的物理残差，无需额外概率假设，因此被选为主要优化算法。

**5.3 批次飞行结果分析**：对100架次航班（50架A320和50架B737）进行测试，DE和TS-SA均使用相同输入数据。对于A320，DE的平均绝对百分比误差（MAPE）为1.641%，低于TS-SA的1.884%；均方根误差（RMSE）从1460.844 kg降至1169.061 kg；相对误差标准差（STD(RE)）从2.2095%降至1.7502%；DE的平均相对误差（MRE）为0.0647%，表明正负误差平衡。对于B737，DE的MAPE为2.604%，优于TS-SA的2.914%；RMSE和STD(RE)分别从2138.069 kg和3.0068%降至1759.202 kg和2.7003%；DE的MRE为0.1395%，TS-SA的MRE为-1.4808%，表明TS-SA存在低估倾向。相对误差直方图和提琴图进一步证实DE误差分布更集中、分散度更小。

**5.4 稳定性筛选对起飞质量估计的影响**：对比使用稳定爬升段与随机非稳定段估计起飞质量。稳定爬升段估计值相对于QAR参考值的偏差更小、离散度更低；非稳定段估计值偏差更大、离散度更高且异常值更多，表明稳定性筛选方法有效提高了估计一致性。

**5.5 参数敏感性分析**：对DE的变异缩放因子F和交叉概率CR进行网格搜索敏感性分析。结果显示，中等CR值产生稳定估计误差；固定小F导致早熟收敛，固定大F限制局部精化；动态递减策略在早期提供大F进行广泛探索，后期小F进行局部精化，平衡了全局探索与局部开发。

**5.6 推力修正系数的影响**：消融实验将KT固定为1（无修正）与引入KT进行对比。对所有100架次航班，引入KT后整体MAPE从22.713%降至2.122%；A320从20.430%降至1.641%；B737从24.997%降至2.604%。无KT时，BADA标准最大爬升推力高于实际有效推力，优化中通过增加估计质量补偿，导致系统性高估。引入KT允许飞行特定校正，显著改善估计一致性。

**讨论与结论**

研究结论部分指出：本研究开发了一种物理约束的飞机起飞质量估计框架，结合稳定爬升段QAR数据、TEM和BADA性能关系，采用改进DE算法求解非线性优化问题。主要发现如下：（1）引入推力修正系数KT提高了估计起飞质量与QAR记录参考值的一致性，并在一定程度上补偿了BADA推力模型与实际运行条件之间的差异；（2）基于滑动窗口的稳定爬升段识别方法具有良好的工程适用性，能有效从QAR数据中提取相对稳定的轨迹区间，为起飞质量估计提供可靠数据基础；（3）改进的DE算法具有较好的全局搜索和收敛性能，适用于求解飞机起飞质量估计中的非线性优化问题。由于QAR数据有限，本研究仅考虑A320和B737两种机型，未来工作将进一步研究该方法对其他机型的适用性。此外，本研究采用的稳定性判据未明确包含气象条件，因此未评估恶劣或异常天气条件的影响，需在后续研究中加以考察。