基于物理原理的表格化先验数据驱动的网络蒸馏方法，用于预测和优化混凝土填充铝管短柱的强度性能

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Physics-guided tabular prior-data fitted network distillation for prediction and optimisation of concrete-filled aluminium tube stub columns

　　摘要
对复合结构构件的精确预测和优化往往受到有限实验数据、非线性材料行为和模型不确定性的限制。本研究提出了一种基于残差校准的、物理引导的符号蒸馏框架，用于预测和优化混凝土填充铝管短柱的承载能力。该框架整合了表格式先验数据拟合网络（Tabular Prior-Data Fitted Network）、基于Transformer的元学习模型、合成数据蒸馏流程和符号回归，以在小数据条件下实现可解释的建模。通过与五种机器学习模型的对比测试，证明了所提出框架的优越预测性能，在测试数据上的决定系数达到99.53%。此外，还提取并验证了一个物理引导的符号方程，其决定系数达到了99.42%。该替代模型进一步嵌入到非支配排序遗传算法II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）框架中，用于在结构约束下实现成本和碳足迹的多目标优化。通过对29个保留样本的计算逆向设计优化，材料成本平均降低了30.38%，碳足迹降低了31.29%，同时保持承载能力在5%的超额范围内。然而，这种符号公式是经验性的，基于有限的数据集得出，因此其在研究领域之外的外推能力受到限制。

引言
多年来，人们对更高效结构构件的追求推动了复合材料的发展，其中混凝土填充管（CFTs）已成为高性能构件的解决方案（Kaishesh等人，2025年；Qader等人，2026年）。通过将混凝土填充金属管的内腔，利用了混凝土核心与周围金属之间的相互作用。管材限制了混凝土核心，提高了其整体抗压能力和延展性，从而延缓了管材的局部屈曲（Wu等人，2024a, 2024b）。这些综合效应使得CFTs相比空心结构或传统钢筋混凝土柱具有更强的承载能力、截面刚度和抗震性能。此外，CFTs在施工过程中也具有显著优势，因为其空心部分可用作永久模板，从而加快施工速度（Liu等人，2024年）。尽管大多数文献关注的是碳钢管（Hou等人，2016年；Thai等人，2014年；Liang等人，2018年；Lyu等人，2022年，2025年），但也有越来越多的研究开始使用不同的组成材料来满足特定的环境和机械性能要求，例如不锈钢（Chen等人，2017年；Zhong等人，2021年；Tao等人，2011年，2016年）和纤维增强聚合物（FRPs）（Ozbakkaloglu和Vincent，2014年；Dong等人，2021年；Ozbakkaloglu，2013年；Vincent和Ozbakkaloglu，2015年）。这些研究探讨了不同的加载条件（轴向、偏心、扭转和弯曲）以及截面形状（椭圆形、方形、矩形、圆形、单皮和双皮）。

在过去的二十年里，混凝土填充铝管（CFATs）引起了研究关注，尤其是在圆形空心截面（CHS）配置中。虽然铝的弹性模量大约只有碳钢的三分之一（Sun，2025年），但它具有独特的特性，包括出色的耐腐蚀性、高可回收性和优异的强度重量比（Cheng等人，2026年；Sun等人，2023年，2024年；Sun和Han，2025年）。此外，铝在低温下表现出优异的延展性，与在低温条件下容易发生脆性断裂的碳钢形成鲜明对比（Patel等人，2019年）。从经济角度来看，与不锈钢或专用FRPs相比，铝在整个生命周期成本上最具成本效益（Sun，2023年）。

通过实验和分析研究，已经很好地解释了圆形CFATs的力学行为。Zhou和Young（2009年）证明混凝土核心显著提高了铝管的刚度。Wang等人（2019年）和Chen等人（2025年）也发现，CFAT的极限承载能力与铝的屈服强度、混凝土的抗压强度和壁厚呈正相关，其中壁厚是影响限制效率的最关键因素。关于可持续性，研究（Fayed和Mansour，2023年；Gao等人，2023年）还表明，铝管限制有助于缓解含有海砂和再生混凝土骨料的CFATs中再生骨料的脆性问题。目前，尚无针对CFATs的专门国际标准。虽然《铝设计手册》（Aluminum Design Manual ADM 2020）（Aluminum Association，2020年）提供了铝构件的规范，但未涉及混凝土填充的复合效应。因此，从业者通常采用来自主要国际标准的现有模型，如AISC 360（美国钢铁结构协会，2016年）、ACI 318（美国混凝土协会，ACI 318-14，2014年）、Eurocode 4（欧洲标准化委员会，2004年）和AS/NZS 2327（澳大利亚和新西兰标准机构，2017年）来设计复合结构。然而，这些标准在预测CFATs的承载能力时往往过于保守。正如Wang等人（2019年）所观察到的，这些规范主要是为碳钢制定的，通常忽略了铝管限制效应带来的独特复合相互作用。因此，这些标准中的设计方程往往会低估CFAT柱的实际承载能力，导致材料使用效率低下。

Rong等人（2023年）也指出了欧洲标准中的类似问题，指出Eurocode 4（欧洲标准化委员会，2004年）没有明确考虑铝较低的弹性模量和不同的应变硬化行为。虽然研究人员（Patel等人，2020年；Yan等人，2024年）试图改进这些设计标准，但这些解决方案往往是半经验性的，并且仅限于它们所源自的数据集的特定参数范围。

此外，建立统一设计模型的难度在于CFATs的复杂非线性行为。轴向承载能力不仅仅是混凝土和铝各自强度的简单叠加，它还受到被动限制压力的影响，这种压力是混凝土横向膨胀与管材环向膨胀的函数。这种相互作用对几何参数（如直径与厚度比和长度与直径比）非常敏感。因此，要捕捉这种涉及多个参数的非线性相互作用，需要超出简单回归或极限状态方程的先进建模方法。为了解决经验公式的局限性，特别是那些具有非线性关系的公式，近年来研究利用了机器学习（ML）（Yu等人，2026a，2026b；Lv等人，2026年；Li等人，2026年；Yang等人，2025a）来预测结构构件的行为和承载能力（Yang等人，2025b；Yang和Sun，2026a）。一般来说，ML模型在映射输入特征和输出响应之间的复杂非线性关系方面表现出色。人工神经网络、支持向量回归和集成树模型（包括随机森林和提升算法）等算法在预测CFTs的极限条件方面展示了高准确性（Afshar等人，2024年）。最近的研究越来越多地采用ML方法来预测混凝土填充管构件的行为，并结合解释性技术。Cakiroglu等人（2022年）为CFST柱开发了可解释的集成模型，并表明基于提升的方法（如CatBoost和LightGBM）优于传统的回归方法，同时使用SHAP来解释关键影响参数。同样，Shen等人（2025年）研究了CFST柱的ML和深度学习模型，发现集成模型通常优于深度学习模型，其中SHAP表明几何特征是最具影响力的参数。Yang等人（2026年）提出了一个针对CFAT的ML框架，实现了高预测精度，并展示了数据驱动建模在CFAT柱方面的潜力。总体而言， these研究表明基于集成的、可解释的ML方法对于CFAT组件是有效的。

然而，尽管这些传统ML模型具有强大的预测性能，但将其应用于CFAT短柱时遇到了两个根本性的瓶颈。首先，传统的高性能算法需要大量数据以避免过拟合，而现有的实验数据集非常有限，导致传统模型不稳定。其次，大多数现有的ML应用提供的都是确定性的点预测。在安全关键的结构设计中，缺乏残差校准的预测区间和模型可解释性成为采用的障碍。因此，迫切需要一个不仅数据效率高，还能提取物理引导方程的框架。

为了解决对数据要求高的ML算法的局限性，最近在元学习方面的突破为结构工程中的小数据挑战提供了有希望的解决方案。本研究引入了表格式先验数据拟合网络（TabPFN）来预测CFAT短柱的承载能力。与传统ML算法不同，TabPFN是基于Transformer的模型，并在数百万个合成数据集上进行了预训练，因此非常适合小数据问题（Hollmann等人，2025年）。同时，最近的研究探索了减轻工程应用中数据稀缺的替代策略，特别是通过合成数据增强和迁移学习。Liu等人（2026年）证明基于条件生成对抗网络（CTGAN）的数据增强可以提高模型泛化能力并减少混凝土强度预测的过拟合，而Fan等人（2026年）表明迁移学习可以通过将预训练模型适应新领域来实现准确预测。然而，这些方法主要关注提高数据可用性或模型适应性，并没有提供一个同时确保数据效率、残差校准的预测区间和可解释模型公式的统一框架，而这对于工程设计应用至关重要。

除了数据效率外，ML模型在工程中的实际价值也越来越取决于它们在不同领域中的泛化能力和对实际应用的支撑能力。例如，最近关于可转移深度学习框架在路面检测方面的工作（He等人，2026年）表明，模型的有效性不仅取决于其在基准数据集上的表现，还取决于其对不同现场条件和数据分布的适应能力。在这种情况下，像TabPFN这样的元学习方法特别有吸引力，因为它们编码了来自不同任务的先验知识，并能够快速适应数据有限的新问题。因此，它们有潜力支持对不同配置、材料和加载场景的适应，尽管这种可转移性超出了本研究的范围。

事实上，TabPFN已经证明了出色的数据效率，在样本数量从10到10000不等的各种数据集中都实现了最先进的性能（Hollmann等人，2025年；Grinsztajn等人，2025年）。它对多共线性具有鲁棒性，能够从降低传统回归或基于树的模型性能的相关特征中稳定学习。尽管TabPFN在地质技术等数据受限领域已经证明优于传统算法（Saito等人，2025年），但其在结构工程中的潜力仍有待充分探索。

除了准确、均匀校准的预测外，本研究还利用TabPFN及其合成数据生成对应物TabPFGen（Ma等人，2024年）的稳定性，通过符号蒸馏开发了一个物理引导的替代模型。TabPFN模型被转化为一个物理引导的经验方程，既保持了预测精度，又提供了可解释性和物理洞察力。这进一步用于建立多目标优化框架，以促进CFAT短柱的可持续、成本效益高且安全的设计。

本研究旨在开发一个基于TabPFN的、数据高效、考虑校准和优化能力的框架，用于预测CFAT短柱的承载能力。具体研究目标如下：
1. 使用少量实验数据开发一个基于TabPFN的预测模型来预测CFAT短柱的轴向承载能力。
2. 将TabPFN模型与五种集成模型进行对比测试，评估其准确性、鲁棒性和残差校准的预测区间。
3. 使用符号蒸馏为CFAT短柱生成高保真度的合成数据。
4. 通过将蒸馏后的符号模型集成到非支配排序遗传算法II（NSGA-II）框架中，开发一个多目标优化框架。
5. 通过逆向设计在未见过的测试样本上验证整个框架，并将其作为实用的、基于网络的CFAT短柱设计工具。

本研究通过以下方面为ML技术在工程应用中的最新进展做出了贡献：
1. 复合结构的上下文元学习：这是首次将基于Transformer的元学习器（TabPFN）应用于复合结构。通过利用预训练的通用先验，该框架在预测CFAT短柱的轴向承载能力方面表现出优越的准确性和可靠的残差校准预测区间。
2. 残差校准的预测区间：与传统确定性“黑盒”模型不同，该框架提供了校准的预测区间，实现了基于风险的结构性评估。
3. 符号知识提取：使用TabPFGen驱动的替代模型开发了生成物理一致合成数据的蒸馏流程。这实现了提取一个受物理指导的符号方程，该方程在保持元学习器预测准确性和可靠性的同时，确保了模型的透明度和可解释性。4. 集成多目标优化：将符号替代模型与NSGA-II多目标优化算法结合，以最小化成本和碳足迹，同时满足承载能力要求。5. 决策支持部署：一个端到端可部署的框架，结合了小数据AI、残差校准的预测区间、符号建模和可持续优化，架起了人工智能与工程应用之间的桥梁。

方法论工作流程
如图1所示，方法论工作流程被组织成一个连贯的层次结构，包括基础数据阶段、三模块符号蒸馏框架和实际部署阶段。基础数据阶段侧重于开发和预处理精心策划的数据库，该数据库包含了来自现有文献的144个CFAT杆柱数据点（Zhou和Young，2009年；Patel等人，2020年；Yan等人，2024年）。这一阶段涉及...

结果与讨论
本节介绍了TabPFN预测模型和集成模型的性能、残差校准的预测区间、TabPFN模型的解释、符号方程以及蒸馏方程的性能。

模型部署
在本节中，将蒸馏后的TabPFN符号方程与NSGA-II MOO框架集成在一起，以便于使用。使用Python的Streamlit库开发了一个图形用户界面（GUI），可以通过URL https://cfatpredictor.streamlit.app/ 或图17中的二维码访问。该框架作为基于Web的工具部署，其主要用途是预测和优化CFAT的承载能力、碳足迹和成本。

结论
对于复杂复合结构（如CFAT杆柱）的准确预测和多目标优化通常受到非线性材料行为和稀少实验数据的限制。本研究通过开发一个统一的、数据效率高的符号蒸馏框架来应对这些挑战，该框架纳入了残差校准的预测区间。所提出的方法结合了基于TabPFN的元学习模型、TabPFGen驱动的合成数据蒸馏过程和CRediT作者贡献声明：
Temitope E. Dada：概念化、数据策划、形式分析、软件、撰写——原始草稿。
Silas E. Oluwadahunsi：概念化、数据策划、撰写——原始草稿、撰写——审阅与编辑。
Oluwafemi O. Omotayo：概念化、撰写——审阅与编辑。
Charles K.S. Moy：监督、撰写——审阅与编辑。
Yao Sun：概念化、形式分析、资金获取、监督、验证、撰写——审阅与编辑。

伦理批准和参与同意
不适用。

出版同意
作者同意发表本研究的结果。

数据和材料的可用性
支持本研究发现的数据和源代码可在https://github.com/Adadstructures/CFAT-TabPFN-reproducibility公开获取。

资助
本研究得到了中央高校基本研究基金（编号：020100-531119200260）和中国湖南省自然科学基金（编号：2025JJ60293）的共同支持。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。

Temitope E. Dada | Silas E. Oluwadahunsi | Oluwafemi O. Omotayo | Charles K.S. Moy | Yao Sun
湖南大学土木工程学院，长沙，410082，中国