综述：稀疏度度量信息驱动的机械状态监测与故障诊断方法：基础、方法论及未来方向

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Sparsity-measure-informed methods for machinery condition monitoring and fault diagnosis: fundamentals, methodologies, and future directions

　　

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  对机械装备状态监测与故障诊断（CMFD）中稀疏度测度的系统性综述。
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  稀疏度测度的六个基本属性和两个构建框架。
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  基于自适应加权信号预处理技术增强的稀疏度测度可实现早期故障检测和单调退化评估。
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  数据驱动的优化权重频谱（OWS）可获得可解释的故障特征。
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  未来方向：更深层的理论、OWS-数字孪生、基于稀疏度测度的剩余使用寿命预测以及稀疏度驱动的学习算法。

引言

机械装备状态监测与故障诊断（CMFD）对于防止突发机器故障和灾难性事故具有重要意义，因此在学术界和工业界受到了大量研究关注[1]。例如，齿轮和轴承——用于力传递和承载——是最常见的易失效部件[2]、[3]、[4]。因此，学术界和工业界高度重视轴承和齿轮的CMFD研究。机械装备CMFD旨在提供机器健康状态信息，其实质上是监测数据分析。振动信号[5]、声发射信号[6]、电流信号[7]等均可用于CMFD分析。其中，振动信号应用最为广泛[5]，因为与其他信号类型相比，振动信号通常包含更显著的故障特征。然而，尽管振动信号中携带了丰富的故障相关信息，但由于实际工作环境的复杂性，采集到的原始振动数据常常受到随机噪声和其他干扰成分的破坏。因此，从含噪的原始振动信号中提取故障特征对于机械装备CMFD具有重要意义。从旋转机械的失效机制来看，旋转部件中发生的故障通常会引发重复性故障瞬态信号[2]。学术界已达成共识，即重复性故障瞬态信号具有两个核心属性，即单个瞬态片段的冲击性和重复瞬态序列的循环平稳性[8]。稀疏度测度（SMs）是一类统计指标，能够定量表征信号的稀疏程度[9]。此处的稀疏性是指少数信号系数占据了信号总能量的较大比例。常用的稀疏度测度[10]、[11]包括峰度、GI、Lp/Lq范数、pq均值、相对熵（RE，在早期部分文献中曾被称为负熵[12]、[13]）等。由于典型故障特征/成分的特性（例如冲击性和循环平稳性[8]）在某种程度上等价于稀疏性，并且可以通过稀疏度测度进行有效量化，因此稀疏度测度已成为CMFD的关键工具[10]。

在机械装备的运行至失效过程中，对应于早期故障的故障成分通常能量非常微弱，因此，对故障特征敏感且同时忽略微弱能量的健康指标是必不可少的。对于这一状态监测目的，许多本质上是无量纲指标的稀疏度测度是适用的。此外，自适应加权信号预处理技术可进一步增强稀疏度测度，使其能够同时实现早期故障检测和单调退化评估[14]。为了提取微弱故障成分以识别特定故障类型，稀疏度测度经常被用作常用信号处理方法的目标函数，如快速峭度图[15]、[16]、[17]、[18]、盲解卷积[19]、[20]、[21]、稀疏表示[22]、[23]和稀疏滤波[24]、[25]、[26]。此外，大多数通用信号分解方法也利用稀疏度测度来自适应地确定故障成分提取的最优参数[27]、[28]。约2006年提出的快速峭度图是使用稀疏度测度进行机械装备CMFD的经典方法。其原理是利用具有1/3二元架构的固定滤波器组获取不同的带通滤波信号，然后将峭度值最大的带通滤波信号视为提取出的故障成分。为了提高峭度图的性能，其他稀疏度测度，包括Lp/Lq范数、RE、GI和广义基尼指数（GGI），已被分别用作峰度的替代。盲解卷积的研究遵循类似的范式。

在机械装备CMFD领域，已发表了几篇侧重点不同的综述论文。例如，Wang等人[17]综述了2016年之前谱峭度和快速峭度图的理论及其在故障诊断中的应用，Miao等人[21]综述了2022年之前盲解卷积在故障诊断中的应用，Li等人[29]总结了2024年之前滚动轴承故障诊断的信号分解研究。Yan等人[30]回顾了2023年之前十年间基于小波变换的旋转机械故障诊断技术。这四篇论文侧重于特定类型的信号处理方法在故障诊断中的应用。2022年，Zhou等人[31]总结了健康指标构建方面的研究，其中仅隐式地介绍了部分基于稀疏度测度的状态监测技术。此外，几篇综述[32]、[33]、[34]、[35]、[36]聚焦于机器学习在机械装备CMFD中的应用。这些文献介绍了机器学习技术的基本范式及其在机械装备CMFD中的应用[32]、[33]、[34]、[35]、[36]，极大地加速了相关方法的发展。作为机械装备CMFD的强大工具，稀疏度测度在过去20年中已被广泛用作许多CMFD方法中的关键要素。然而，目前仍然缺乏关于机械装备CMFD中稀疏度测度的全面综述。为填补这一空白并推动未来研究，本文旨在提供关于基于稀疏度测度的机械装备CMFD方法的全面综述。图1给出了本综述涵盖的稀疏度测度相关工作的概述，本文的主要结构和贡献如下：

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  第2节系统综述了与稀疏度测度相关的基本知识和基础研究成果。阐明了几种常用稀疏度测度之间的关系，并总结了它们的定义。然后，提出了稀疏度测度所需的六个属性，并介绍了两种用于制定常用稀疏度测度和构建新稀疏度测度的框架。接着，给出了基于不同稀疏度测度的稀疏度量化梯度曲线，可以展示稀疏度测度对稀疏度变化的敏感性。最后，讨论了稀疏性、冲击性与循环平稳性之间的关系。本节清晰地概述了稀疏度测度的基础知识。
• (2)
  第3节和第4节分别综述了稀疏度测度启发的机械装备CMFD方法和基于稀疏度测度的机械装备CMFD信号处理方法。对于状态监测，直接的稀疏度测度启发表征指标和数据驱动的稀疏度测度启发的优化权重方法是两个研究热点。前者提供了能够同时实现早期故障检测和退化评估的新指标，后者则引导出一种新的可解释机器学习方法，从频域中提取特征。对于故障诊断，证明了稀疏度测度被广泛用于信号处理故障成分提取方法，如峭度图、盲解卷积、通用信号分解和新的定制信号分解方法。此外，还进行了代表性信号处理方法之间的实验比较，为研究人员提供了对这些方法的直观洞察。
• (3)
  第5节讨论了稀疏度测度相关的机械装备CMFD研究的若干未来方向。本综述从以上各方面系统性地填补了现有文献中缺乏对稀疏度测度CMFD进行全面综述的空白。

章节摘要

稀疏度测度及其作为机械故障特征的应 用

稀疏性是指少数信号系数占据了信号总能量的相当大比例这一特性。用于量化信号稀疏度的统计指标称为稀疏度测度。由于稀疏信号在许多场景中广泛存在，稀疏度测度在许多机器学习和信号处理算法中发挥着关键作用。本节系统介绍了稀疏度测度的基本概念、数学定义和理论属性，并详细阐述了

概述

第3节综述了用于机械装备CMFD的基于稀疏度测度的方法。首先指出，健康状态信号被假定为服从高斯分布，而稀疏度测度由于其对高斯噪声的稳定量化能力，可直接作为异常检测的健康指标。本节涵盖三个主要方面：(i) 稀疏度测度的直接使用；(ii) 由稀疏度测度衍生的用于早期故障检测和退化评估的指标，以及(iii) 数据驱动的优化权重方法。对于直接应用，

概述

用于旋转机械CMFD的信号处理方法由三个核心要素组成，即信号处理模型、能够有效表征故障特征的优化目标函数和优化算法。重复性瞬态信号是典型的振动故障成分，其特征包括两个方面[121]：(1) 可用统计指标量化的冲击性和循环平稳性；(2) 带限特性，使得重复性瞬态信号可以

基于稀疏度测度的机械装备CMFD的未来研究方向

稀疏度测度能够量化信号的冲击性和能量分布不均匀性，在过去几十年中已成为旋转机械CMFD的强大工具。从经典的峰度和Lp/Lq范数指标到广义GI和BCSM等高级变体，这些测度已实现了有效的早期故障检测、共振频带定位、微弱故障特征提取和单调退化评估。稀疏度测度基于统计指标，因此其

结论

稀疏性是大量真实世界数据和信号中普遍存在的特性，包括机械装备CMFD数据。稀疏性与故障成分的冲击性和循环平稳性密切相关，因此稀疏度测度是机械装备CMFD的关键工具。本文综述了基于稀疏度测度的机械装备CMFD研究。本综述首先描述了稀疏度测度的基本知识和基础研究进展。然后，介绍了基于稀疏度测度的状态监测方法以及

CRediT作者贡献声明

侯炳昌：撰写——初稿，可视化，验证，方法论，资金获取，形式化分析，概念化。王东：撰写——初稿，验证，监督，方法论，调查，资金获取，形式化分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究由国家自然科学基金（项目编号：523B2043、52475112和T2421001）以及中央高校基本科研业务费专项资金（项目编号：2024CDJZDQT-001和SKLMT-ZZKT-2026Z04）资助。

侯炳昌|王东