机床进给轴热误差补偿的在线进化方法：实现高效通用应用的在线自主参数辨识

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Online evolutionary method of thermal error compensation for machine tool feed axes: Online autonomous parameters identification enabling efficient generalized application

　　

摘要

热误差补偿是提高数控机床精度稳定性的有效手段。然而，现有方法依赖人工离线辨识热误差模型参数，需要收集数小时甚至数天的热误差和温度数据。这一过程繁琐耗时，严重降低了补偿实施效率，成为热误差补偿推广应用的主要障碍。为克服这一挑战，本文提出了一种机床进给轴热误差补偿的在线进化方法。通过在线自主参数辨识（OAPI），可实现高效泛化应用。建立了热误差机理模型（TEMM），用于计算滚珠丝杠副和滚动轴承副的摩擦生热，以及由此产生的进给轴热误差。在机床进给运动和静态冷却的短暂过程中（不足1小时），即可完成进给轴热误差模型的自主参数辨识，无需耗时的人工测试。此外，仅需使用来自CNC系统的运动信息和进给轴环境温度即可计算热误差补偿值。在一台立式加工中心X、Y、Z轴上开展了热误差补偿实验。该方法在显著提高实施效率的同时，分别将X、Y、Z轴的热误差降低了88.2%、65.0%和71.6%。该方法有效地在补偿精度与实施效率之间取得了平衡，解决了热误差补偿依赖人工采集大量数据且耗时长的关键问题，为热误差补偿的应用提供了新途径。

引言

精度是数控机床的关键性能指标。机床的定位精度已达到微米甚至亚微米级。然而，由于复杂内外热源的共同作用，机床热误差可达数十微米甚至更高量级[1]，[2]，[3]。热误差的存在容易导致单件加工超差、批量生产一致性差等问题，造成显著的生产延误和巨大的经济损失。热误差补偿是降低机床热误差的有效方法，因其能以相对较低的成本显著提高机床精度而受到广泛关注。建立准确的热误差模型是有效实施补偿的关键。因此，研究人员在提高热误差模型计算精度方面投入了大量努力。

目前，机床热误差模型主要包括基于非线性拟合的模型、基于机器学习算法的模型和基于热行为机理的模型。鉴于热误差变化的非线性特征，拟合函数可以高效地表征机床热误差与温度之间的映射关系。Ni等人[4]，[5]利用多项式拟合建立了主轴热误差模型，其中系数通过离线系统辨识获得并验证了有效性。Yang等人[6]将CNC车床的热误差分解为多个模态，为每个模态开发温度拟合函数并叠加构成热误差模型。Ma等人[7]将线性轴热误差表示为时间相关多项式与位置相关多项式的乘积，通过热特征实验辨识模型参数。Miao等人[8]采用岭回归将热误差与敏感点温度相关联。主流CNC系统制造商广泛采用拟合模型进行热误差补偿。西门子的温度补偿对进给轴热误差建模采用线性拟合[9]。马扎克智能热屏蔽利用多项式拟合将温度与主轴热伸长相关联[10]，[11]。Okuma热位移补偿通过指数函数建立温度-位移关联[12]，[13]，[14]。FANUC已实施进给轴补偿，通过非线性拟合并探索基于神经网络的主轴建模[15]。

基于机器学习的热误差建模研究十分广泛，神经网络、支持向机和最小二乘法等方法被用于建立机床温度与热误差之间的映射关系。Fujishima等人[16]开发了基于贝叶斯网络的模型，训练后展现出强预测性能。Ma等人[17]提出了一种时空图卷积网络，通过虚拟机床节点扩展提升离线训练效率，显著降低定位误差和波动范围。Yoankang等人[18]将前馈神经网络与混合滤波器结合，将离线训练时间从48小时缩短至8小时，同时提高了热变形预测精度。Abdulshahed等人[19]采用卷积灰神经网络，通过粒子群算法离线优化。Mei等人[20]建立了时空特征交互融合网络，利用小样本数据有效捕捉长期热力学特性。Du等人[21]表明径向基函数神经网络在CNC车床热误差预测性能上优于最小二乘法。Lin等人[22]实现了支持向量机建模并采用最小二乘参数优化。Luo等人[23]利用长时间CNC车床实验的温度-位移数据比较了前馈神经网络与支持向量回归模型。

非线性拟合与机器学习模型属于黑箱数据驱动方法，无法预先确定最佳温度测点，需要大量传感器部署以进行测点优化。此外，机床运行时的复杂运动状态对参数辨识的数据全面性和数据量提出了更高要求。

为提高补偿精度和鲁棒性，热机理建模日益受到关注。滚珠丝杠副和轴承产生的摩擦热是直线进给轴的重要热源，直接影响进给轴热特性分析的精度。学者常采用经验公式计算进给轴的摩擦生热[24]，[25]，[26]。然而，经验公式所得结果的精度难以保证，当这些结果应用于有限元模型时，有限元分析结果与实测值往往存在较大偏差。轴承和滚珠丝杠副摩擦生热机理尚需进一步阐明。有限元仿真和实验测试被广泛用于研究直线进给轴的热变形规律[27]，[28]，[29]。然而，在有限元建模阶段，必须进行简化，且边界条件的确定对仿真结果影响显著，往往导致与实际结果存在较大偏差。基于生热和传热机理的热误差模型也已被用于复杂多变工况和运动状态下的热误差补偿[30]，[31]，[32]。这些模型的变量具有明确的物理意义，对训练样本的依赖性较小，在减少训练数据量方面相比数据驱动模型更具优势。尽管如此，在实际加工过程中，如何使热误差机理模型（TEMM）的参数适应机床运行状态和环境的变化，同时避免补偿效果退化以确保热误差补偿的鲁棒性，仍然是维持机床全生命周期高精度和高稳定性的关注焦点。

目前，无论是数据驱动型热误差模型还是机理驱动型热误差模型，都需要人工采集数据进行离线辨识未知参数。为确保模型精度，通常需要数小时甚至数天的人工测试（包括测点优化）来收集热误差和温度数据。这一冗长的人工离线参数辨识过程严重制约了补偿实施效率，成为技术推广的关键瓶颈。如何使热误差模型无需人工采集数据进行离线模型训练即可自主学习，已成为亟待解决的核心问题。

本文提出了一种机床进给轴热误差模型参数自主辨识的新方法。未经训练的热误差模型可在不足1小时内利用机床热动态运动过程和静态冷却过程自主完成未知参数辨识。该方法兼顾补偿精度与实施效率，为CNC机床热误差补偿技术的实施提供了新方法。本文所述热误差补偿在线进化方法包括两个方面：一方面，热误差模型的自主参数辨识；另一方面，在线进化方法允许模型在运行过程中持续优化。本文主要关注热误差模型参数自主辨识的新方法，而热误差模型的持续在线优化将在后续研究论文中详细讨论。

第2节对进给轴热误差模型参数的自主辨识策略进行了总体说明。第3节介绍了进给轴热误差机理模型的推导过程。第4节展示了本文所提方法的实验验证结果。第5节总结了所提方法的创新点和优势。

章节片段

热误差建模参数自主辨识策略

本节将展示新方法的工作流程及其与传统热误差补偿方法的对比，并将介绍进给轴热误差补偿自主参数辨识的整体方案。

进给轴热误差机理模型

本节介绍了机床进给轴TEMM的推导过程，包括滚珠轴承副摩擦生热计算方程、滚珠丝杠副摩擦生热计算方程以及热误差补偿值计算方程。

测试验证

为验证本文所提方法在补偿机床进给轴热误差方面的有效性，本节介绍了具体测试过程和测试结果。

结论

为在保证精度的同时提高热误差补偿的实施效率，本文提出了一种机床进给轴热误差补偿的在线进化方法。通过OAPI，可实现高效泛化应用。主要结论如下：

（1）与传统热误差建模方法的实施流程相比，所提方法消除了耗时的人工热误差和温度测试需求，

作者贡献声明

Lei Song：原稿撰写、验证、软件、方法论。Kuo Liu：审阅与编辑、资源、项目管理、概念设计。Pengxiang Gao：验证、调查研究、数据整理。Zhengchun Du：审阅与编辑、可视化、调查研究。Weidong Feng：审阅与编辑、验证、调查研究。Zhoujie Zhao：验证、调查研究。Yinfeng Chen：验证、数据整理。Zewei Zhang：验证、形式分析。Yongqing Wang：

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究受中国国家重大科技项目资助。出于保密原因，项目编号在此不予披露。

Lei Song | Kuo Liu | Pengxiang Gao | Zhengchun Du | Weidong Feng | Zhoujie Zhao | Yinfeng Chen | Zewei Zhang | Yongqing Wang