双层次多尺度距离相似性熵作为一种新颖的非线性度量方法，用于风力涡轮机齿轮箱的智能故障诊断

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Dual-hierarchical multi-scale distance similarity entropy as a novel nonlinear measure for wind turbine gearbox intelligent fault diagnosis

　　•提出了一种双层次分解方法，以提高样本利用率。•双层次分解减少了相位偏差并提高了鲁棒性。•尽管子序列长度缩短，但在更深层次上提高了熵的稳定性。•DHMDSEn能够在结构和时间尺度上捕捉信号特征。•基于DHMDSEn的诊断方法即使在样本量较少的情况下也能实现高准确性。

引言
近年来，由于对气候变化和化石燃料耗尽的担忧，对可再生和绿色能源的需求显著增加。在可再生能源中，风能是最清洁和最成熟的技术之一，并已成为全球增长最快的可再生能源来源之一[1]。如图1(a)所示，包括陆上和海上涡轮机在内的全球风电装机容量在过去几十年中迅速扩张。根据全球风能委员会（GWEC）和相关行业的预测，到2030年，风能预计将占全球电力生产的15%到20%[2]。虽然齿轮箱故障并不最为常见，但它们通常需要更长的维修时间，并且维修成本要高得多。如图1(b)所示，欧洲大约350台风力涡轮机的故障统计数据显示，重大齿轮箱更换平均需要231小时，并且每次故障的维修成本高达约23万欧元[3]。这些特征使得齿轮箱故障成为风电场运营和维护（O&M）成本以及涡轮机停机时间的主要来源[4]、[5]、[6]。因此，有效的齿轮箱状态监测和故障诊断对于减少计划外停机时间、降低O&M成本和提高电力生成可靠性至关重要[7]。这激发了对能够在复杂和恶劣条件下运行的先进监测和诊断方法的研究。在各种方法中，基于振动的分析被认为是最有效的方法之一，因为它对初始故障具有高敏感性并且适合在线监测[8]。然而，齿轮箱振动信号本质上是非线性的，并且受到不同运行条件的强烈影响，这对可靠的特征提取和准确的故障诊断提出了重大挑战[9]、[10]。
在过去的几十年中，已经开发了许多信号处理方法来从振动信号中提取有用特征[11]，包括时域统计分析、频谱分析[12]、小波变换[13]、经验模态分解[14]及其变体[15]。尽管如此，这些方法在很大程度上依赖于专家知识以及手动参数调整，并且可能在不同的运行条件下缺乏鲁棒性和泛化能力[16]。尽管基于深度学习的方法在基于振动的故障诊断中表现出强大的性能，但其实际应用仍然受到需要大量标记数据集、对噪声的敏感性以及超参数设置的影响，而这些在工业应用中是一个关键问题[17]、[18]。因此，能够以最少的先验知识进行自动化和数据驱动的特征提取方法是非常需要的。此外，智能制造和工业4.0的快速发展对系统可靠性提出了越来越严格的要求，进一步突显了准确和高效诊断风力涡轮机传动系统的必要性[19]。
基于熵的特征提取在机械故障诊断中一直受到持续关注，因为它能够从相对较小的数据集中构建高效的机器学习预测模型，从而相对于深度学习方法具有显著的优势。这一优势在于它能够在不需要先验知识或复杂预处理的情况下，提供对信号复杂性和动态不规则性的原理性描述[20]、[21]、[22]、[23]。自从香农引入信息熵[24]以来，已经提出了许多用于时间序列分析的熵变体。单尺度熵，如近似熵（ApEn）[25]、样本熵（SampEn）[26]、模糊熵（FuzzEn）[27]、排列熵（PermEn）[28]、分散熵（DispEn）[29]和多样性熵（DivEn）[30]被广泛使用。然而，这些方法仅在单一时间尺度上描述信号复杂性，因此无法捕捉分布在多个尺度上的重要动态信息。为了克服这一限制，提出了多尺度熵，包括多尺度样本熵（MSampEn）[31]、多尺度模糊熵（MFuzzEn）[32]、多尺度排列熵（MPermEn）[33]、多尺度分散熵（MDispEn）[34]和多尺度多样性熵（MDivEn）[30]，以评估不同时间尺度上的非线性动态。然而，传统的粗粒度分析随着尺度因子的增加会逐渐缩短信号长度，这可能会损害熵估计的统计可靠性。为了解决这个问题，通过修改、复合、精细复合和广义粗粒度策略开发了一系列改进的多尺度熵方法。典型例子包括修改后的多尺度样本熵（MMSampEn）[35]、复合多尺度样本熵（CMSampEn）[36]、精细复合多尺度样本熵（RCMSampEn）[37]、精细复合多尺度波动分散熵（RCMFDispEn）[38]、精细时移多尺度相位熵（RTSMPhEn）[39]、广义复合多尺度符号动态熵（GCMSDyEn）[40]和广义精细复合多尺度分数分散熵（GRCMFDispEn）[41]。这些方法主要旨在提高对短时、噪声强和非线性信号的鲁棒性和统计稳定性。
即便如此，多尺度熵及其变体仅考虑了低频成分，因为粗粒度过程的逐步平滑操作。与故障相关的信息可能不仅嵌入在低频趋势中，还嵌入在高频成分及其相互作用中。这促使了层次熵方法[42]的发展，该方法使用平均和差分运算将信号分解为低频趋势成分和高频细节成分，从而可以从结构角度描述信号复杂性。代表性的层次熵包括层次样本熵（HSampEn）[43]、层次模糊熵（HFuzzEn）[44]、层次排列熵（HPermEn）[45]、层次分散熵（HDispEn）[46]和层次多样性熵（HDivEn）[47]。这些基于熵的方法在描述旋转机械的非线性振动信号方面显示出有效性[23]、[48]。然而，传统的层次分析可能会随着层次层次的增加而失去统计可靠性，因为分解过程逐渐缩短了时间序列长度。为了克服这一缺点，Li等人[45]引入了改进的层次分析，采用移动平均和移动差分程序代替了原始层次程序，从而避免了分解过程中子序列长度的逐步缩短。在此基础上，他们进一步开发了改进的层次排列熵（MHPermEn）[45]。类似的策略随后被应用于改进的层次符号动态熵（EHSDyEn）[49]和修改的层次幅度感知排列熵（MHAAPermEn）[50]。另一类方法采用连续滑动平均和滑动差分层次分析，包括改进的层次符号样本熵（EHSSampEn）[51]、连续层次分数范围熵（CHFREn）[52]和连续层次符号偏差熵（CHSDeviEn）[53]。尽管如此，这些方法主要关注保持子序列长度，而传统层次分析对单一固定配对模式的依赖性尚未得到充分研究。此外，尽管连续滑动层次分析可以在更深层次上减轻子序列缩短，但其高度重叠的局部配对可能会引入冗余和强烈的样本间相关性，从而可能降低熵估计的效率和鲁棒性。
尽管层次熵方法可以有效地捕捉结构特征，但它们缺乏明确的多尺度时间表示。为了克服这一限制并进一步丰富特征表示，研究人员将多尺度分析与层次分解相结合，开发了层次多尺度熵，该方法可以在时间和结构维度上捕捉非线性动态，同时保留高频故障相关细节。代表性方法，如层次改进多尺度模糊熵（HIMFuzzEn）[54]、改进的层次广义多尺度排列熵（IHGMPermEn）[55]、改进的层次多尺度分散熵（IHMDispEn）[56]、改进的层次多尺度符号多样性熵（IHMSDivEn）[57]和修改的层次时移和多尺度幅度感知排列熵（MHTSMAAPermEn）[58]，在描述旋转机械的复杂振动特性方面显示出强大的能力。
基于这些发展，最近提出了距离相似熵（DSEn）作为捕捉非线性时间序列中局部变化的有效非线性复杂性度量[59]。多尺度距离相似熵（MDSEn）通过粗粒度程序扩展了DSEn，以捕捉跨时间尺度的动态[60]，而层次距离相似熵（HDSEn）进一步结合了层次分解来描述低频趋势和高频细节[61]。尽管诊断性能有所提高，HDSEn仍表现出与层次分解过程相关的几个固有限制。首先，传统的层次分解依赖于单相位方案，导致原始时间序列样本的利用效率相对较低且信息部分丢失。其次，增加分解深度会逐渐缩短生成的子序列长度，从而导致熵估计不稳定和不可靠。第三，传统的层次分解在结构上是受限的，因为它通常要求信号长度为2的幂次，从而限制了其在实际故障诊断中的灵活性和适用性。为了解决这些问题，本文提出了一种新的双层次多尺度距离相似熵（DHMDSEn），该方法将双层次分解与多尺度分析相结合，从结构和时间角度描述振动信号的复杂性。具体来说，开发了一种双层次分解，执行两种互补的相移分解，即奇数相位分解和偶数相位分解，从而减轻相位偏差并提高原始时间序列样本在层次分析中的利用率。基于分解后的子组件，使用距离相似熵（DSEn）来量化局部动态变化，并进一步结合粗粒度程序来捕捉多个时间尺度上的特征。DHMDSEn有效地捕捉了多个频率带和时间尺度上的互补故障相关动态，从而提高了基于熵的特征提取的敏感性、稳定性和鲁棒性。为了验证所提出框架的有效性，本研究首先使用合成信号分析了双层次分解在熵分析中的敏感性和稳定性。然后通过在两个风力涡轮机齿轮箱数据集上验证DHMDSEn的有效性。此外，还从小样本学习、参数敏感性和分类器适应性方面进一步检验了DHMDSEn的诊断性能。最后，讨论了所提出的双层次分解对其他熵的适用性，以展示其在非线性信号分析中的通用性。本研究的主要贡献总结如下：
(1)提出了一种新的双层次分解方法，以提高数据利用率并增强层次分析中熵估计的稳定性。
(2)所提出的DHMDSEn提供了从结构和时间角度全面和稳健的振动信号复杂性表示。
(3)系统地分析了双层次分解的敏感性和稳定性，并在两个风力涡轮机齿轮箱数据集上验证了所提出的DHMDSEn的有效性，显示出高诊断准确性和鲁棒性。
(4)所提出的双层次分解被证明可以扩展到其他熵，为非线性信号分析提供了一种通用策略。
本文的其余部分安排如下。第2节介绍了DHMDSEn算法，包括传统和双层次分解。第3节使用合成信号评估了双层次分解在熵分析中的敏感性和稳定性。第4节介绍了基于DHMDSEn的故障诊断框架。第5节报告了在两个风力涡轮机齿轮箱数据集上的实验验证，以及对小样本性能、参数敏感性和分类器适应性的额外分析。第6节讨论了双层次分解对其他熵方法的扩展。第7节总结了本文。

章节片段
层次分解
考虑一个时间序列Z={zi}i=1≤n≤2n×1，其大小为2n×1，其中zi表示第i个样本，n∈N+。在传统的层次分解中，信号长度通常需要是2的幂次。设k∈{1,2,?,n}表示层次层。引入了两个运算符，即平均运算符Q0和差分运算符Q1，它们分别生成低频和高频成分。为了方便起见，它们被统一标记为Qj，其中j∈{0,1}。

对信号长度的敏感性
为了评估双层次分解方法对信号长度的鲁棒性和稳定性，生成了四种类型的有色噪声：白色、粉色、蓝色和紫色噪声[64]。这些信号具有不同的频谱特性，常用于评估在不同频率分布下基于熵的特征提取的稳定性。对于每种噪声类型，生成了长度分别为512、1024、2048和4096个样本的信号。对于每种噪声长度

基于DHMDSEn的故障诊断框架
支持向量机（SVM）被采用作为分类器，因为它具有高计算效率、简单性和易于实现[65]。所提出的DHMDSEn-SVM故障诊断框架的实施如下：
(i)从齿轮箱收集的不同条件下的振动信号被分割成不重叠的2048个数据点的段落。
(ii)使用所提出的DHMDSEn方法提取区分性熵特征，这些特征描述了振动的复杂性变化。

实验验证和结果分析
在本节中，通过两个实验验证了所提出方法在风力涡轮机齿轮箱故障诊断中的有效性。实验1专注于实验室风力涡轮机行星齿轮箱的故障诊断，而实验2研究了在实际工业条件下运行的风力涡轮机轴承和齿轮箱。为了对所提出的方法进行基准测试，选择了一些代表性的改进型多尺度、分层以及分层多尺度熵方法进行比较，具体清单见表3。关于双分层分解在其他熵度量中的应用讨论：图26比较了在WT和NREL数据集上，使用和不使用所提出的双分层分解时，几种基于分层单尺度和分层多尺度熵的方法的分类准确性。引入双分层分解后，不同熵度量的诊断性能均得到了显著提升，表明特征区分能力和鲁棒性得到了增强。这种改进可以归因于双分层分解的互补性作用。本文提出了一种用于风力涡轮机齿轮箱故障诊断的双分层深度熵方法（DHMDSEn）。该方法通过双分层分解解决了传统分层分解中存在的数据利用率低、相位偏差以及深层熵估计不稳定的问题。通过将这种策略与多尺度分析相结合，DHMDSEn能够捕捉到结构（分层）和时间（多尺度）维度上的故障相关动态特征，从而产生更具区分性和鲁棒性的特征。

**作者贡献声明：**
- 王涛（Tao Wang）：撰写初稿、可视化制作、数据验证、软件开发、方法论设计、数据分析、形式化分析、数据整理、概念化。
- 申怡秀（Shin Yee Khoo）：撰写与编辑、可视化制作、数据验证、项目监督、资金争取、概念化。
- 吴志超（Zhi Chao Ong）：撰写与编辑、数据验证、项目监督、资金争取。
- 谢佩义（Pei Yi Siow）：撰写与编辑、数据验证、项目监督。
- 王腾（Teng Wang）：撰写与编辑、数据验证。

**利益冲突声明：**
作者声明没有已知的财务利益冲突或可能影响本文研究的个人关系。

**致谢：**
作者衷心感谢北京工业大学提供了风力涡轮机行星齿轮箱数据集，以及国家可再生能源实验室（NREL）提供了工业风力涡轮机轴承和齿轮箱数据集。本研究得到了马来西亚大学（Universiti Malaya）的UM匹配基金（MG020-2025）、UM研究中心基金（CORG010-2024）以及先进冲击与振动研究（ASVR）小组的支持。