基于 CRV-PINN 的渠道粗糙度反演与水动力流场重构

《Advances in Water Resources》：Inversion of channel roughness and hydrodynamic flow field reconstruction using CRV-PINN

　　

•DT-PTV 和 CRV-PINN 框架减少了非接触式流量测量对密集示踪粒子的依赖。
•改进的 DT-PTV 通过动态阈值和匈牙利算法实现准确的稀疏粒子跟踪。
•CRV-PINN 利用物理约束实现流场重建和粗糙度反演。
•在人工河道和天然河流的开阔水道中进行了速度、流量和粗糙度验证。

引言
水文流量测量是水文和水资源管理体系的核心组成部分。此类测量的准确性和可靠性直接影响水资源优化配置、流域生态系统保护、防洪抗旱等关键任务的绩效 (Pujol et al., 2025)。基于河道视频的非接触式流量测量技术提供了一种有效途径，以解决传统水文测量方法的局限性 (Masafu et al., 2022, Huang et al., 2025)。这些技术利用岸基高清摄像机获取水面视频，识别并跟踪特征示踪物，如漂浮粒子和表面波纹。随后通过一系列算法反演表面流速，包括光流法 (Khalid et al., 2019)、PIV (Adrian, 1984)、LSPIV (Fujita et al., 1998)、STIV (Fujita et al., 2007) 和 PTV (Kreizer et al., 2010)，进而通过流速 - 面积法估计流量。整个测量过程无需与水体重体接触，这不仅消除了传统方法固有的潜在安全风险和环境干扰，还促进了流速和流量的实时连续监测 (Li et al., 2025, Zhou et al., 2025)。这显著增强了水文观测的时效性和可靠性，从而为流域水文研究和管理提供了稳健的数据支持。

光流法 (Khalid et al., 2019) 通过分析视频序列中的像素运动轨迹并建立速度矢量场来检索水面速度的空间分布。其计算依赖于两个核心假设：亮度恒定假设，即相同流特征的强度在连续帧之间保持不变以约束运动匹配；以及空间一致性假设，即相邻像素具有相似的运动矢量以确保速度场的连续性和平滑性。根据算法原理，光流方法可分为三类：基于匹配的、变分法和基于深度学习的方法。基于匹配的光流方法通过检测图像特征点并建立帧间匹配关系来计算运动矢量，其中卢卡斯 - 卡纳德算法 (Lucas and Kanade, 1981, Zhang and Chanson, 2018, Shi et al., 2020) 是代表。此类方法具有较高的计算效率和良好的实时性能，但仅生成稀疏光流场；获得全局流速需要额外插值，这容易引入误差。相比之下，变分光流方法 (Horn and Schunck, 1981) 将流估计转化为能量泛函最小化问题，允许直接获取稠密光流场而无需额外插值，其中霍恩 - 申克 (Horn and Schunck, 1981) 和 TV-L1 (Zach et al., 2007) 是典型算法。TV-L1 算法引入了全变分正则化项，对速度突变区域表现出更强的适应性，在复杂流态下的速度测量具有更高的准确性和鲁棒性。基于深度学习的光流方法使用卷积神经网络实现端到端的流估计，大多采用编码器 - 解码器结构，输入连续帧并直接输出光流场。代表性模型包括开创端到端光流学习的 FlowNet 系列 (Dosovitskiy et al., 2015, Ilg et al., 2017)、通过金字塔模块平衡准确性和效率的 PWC-Net (Sun et al., 2018)，以及通过循环迭代提高复杂场景中鲁棒性的 RAFT (Teed and Deng, 2020, Moradi et al., 2026) 模型。在河道流量测量中，这些方法可以构建集成水动力约束的损失函数以适应复杂的干扰条件，但其性能依赖于高质量的标注数据，且需要迁移学习或无监督学习以促进其在远程河道应用中的泛化。

粒子图像测速法 (PIV) (Adrian, 1984) 是一种高精度光学测速技术，通过互相关算法匹配帧间粒子群来测量流速。然而，由于人工示踪粒子播种、高设备成本和复杂操作，其在大尺度现场场景中的应用受到限制。为解决此问题，Fujita 等人 (1998) 基于 PIV 开发了大尺度粒子图像测速法 (LSPIV)，它使用自然表面特征代替人工示踪粒子，并使用无需额外光源的普通摄像机，使其适用于天然河流。LSPIV 已成为中大型河流的主流流量测量方法，尽管其准确性取决于表面流特征的丰富程度且存在计算效率低的问题 (Schlobies et al., 2025)。Fujita 等人 (2007) 于 2002 年首次提出了时空图像测速法 (STIV)，用于非接触式河流流量测量，它进一步克服了对示踪粒子的依赖。STIV 通过构建时空图像 (STI) 获取纹理角度来估计流速，从而分析自然水面纹理的时空演化。在该方法中，流速测量线沿流向布置；从连续图像中提取纹理信息并沿时间维度堆叠以生成 STI，其中水面特征的平流形成具有特征斜率的条纹。由于这些条纹的斜率与实际流速定量相关，通过分析条纹斜率可以推导出实际表面速度。作为一种新兴方法，STIV 不依赖离散特征匹配，能在弱纹理条件下提取有效速度信息，并表现出优于传统互相关算法的实时性能、高空间分辨率、低硬件需求和更高计算效率 (Lu et al., 2023, Feng et al., 2025, Fujita et al., 2020)。尽管如此，其准确性受流速测量线布局的影响，且易受剧烈流动扰动，需要滤波和校正以确保可靠的测量结果。

粒子跟踪测速法 (PTV) (Kreizer et al., 2010) 与 PIV 同属于示踪粒子测速类别，但它专注于识别和跟踪单个示踪粒子的轨迹。在通过目标检测算法提取粒子特征之后，PTV 的核心在于跨帧粒子关联和轨迹跟踪，通常采用卡尔曼滤波等算法。与 PIV 相比，PTV 在低粒子浓度条件下表现更好，能够捕捉精细的单个粒子运动特征，具有更高的测量准确性，并能识别局部瞬态流结构 (Patalano et al., 2017)。然而，PTV 仅提供稀疏速度场，需要插值来获取全局速度信息，这引入了额外误差。

大多数现有的基于图像的流量测量方法纯粹是数据驱动的，仅建立表面视觉特征与流速之间的统计映射。由于缺乏对流体物理定律的充分考虑，这些方法表现出有限的可解释性和较差的泛化能力。Raissi 等人 (2019) 提出的物理信息神经网络 (PINNs) 通过将控制方程作为物理约束嵌入损失函数，提供了一种有效的解决方案。PINNs 将稀疏测量与流体物理耦合，保证数据拟合中的物理一致性，并灵活地纳入偏微分方程 (Ohara et al., 2024, Chen et al., 2024, Wong et al., 2024)，从而在流体力学中享有广泛应用。Cai 等人 (2024) 提出了一种基于 PINN 的流场重建方法以提高 PIV/PTV 速度测量。通过将稀疏速度数据和不可压缩纳维 - 斯托克斯方程嵌入网络，它在没有压力观测的情况下实现了超分辨率稠密流场重建和压力场反演。然而，该方法仅使用实验室水射流数据进行验证，缺乏天然河流的验证，限制了其实际适用性。Zhang 等人 (2025) 开发了 OF-PhyNet，一种受二维不可压缩浅水方程和连续性方程约束的光流 -PINN 混合方法。结合图像处理，它实现了从无人机图像中进行高精度的河面速度测量。尽管如此，该方法对位置权重系数敏感，仅验证于单个黑河断面，且在多种河道形态和复杂流态下的泛化性不足。Nazari 等人 (2022) 构建了一个受圣维南方程约束的用于河流流建模的 PINN。其通过贝叶斯推断训练的架构 C 表现优异，特别是当配备稀疏水文计器时。在巴西伊塔雅伊 - 米林河 109 公里河段验证中，该模型实现了准确的流量预测并同时识别河道底坡和曼宁系数，结果与现场和文献数据一致。然而，其贝叶斯正则化需要手动设置先验参数，缺乏自动优化，且过度依赖先验流域知识。

为解决 PTV 产生稀疏速度场且需要插值进行全局速度测量（从而引入额外误差）的问题，以及全局常数粗糙度假设与实际流场特征不一致的问题，本研究提出了一种耦合粗糙度 - 速度预测物理信息神经网络 (CRV-PINN)。为模型提供高质量观测数据，开发了一种改进的 PTV 方法，即动态阈值粒子跟踪测速法 (DT-PTV)。具体而言，采用图像二值化来增强示踪粒子的轮廓，并采用结合匈牙利算法的动态自适应匹配策略以促进高效的粒子跟踪，这使得能够准确提取示踪粒子的空间坐标和速度信息，并确保即使在复杂流动条件下也能进行稳定有效的测量。CRV-PINN 模型将流体力学方程（包括伯努利校正的二维不可压缩 NS 方程和曼宁方程）作为物理约束嵌入。模型是在明渠稳态均匀流假设下开发的，该假设适用于没有严重局部扰动的直线缓变河段——所选水文站近似满足此条件。为补偿局部障碍物和急变流引起的非均匀效应，伯努利校正将动压头梯度纳入压力力项，而 DT-PTV 的测量数据直接驱动网络捕捉局部流动特征。以粗糙度系数和速度分量为输出变量，模型通过 PINN 框架实现粗糙度分布和流速的同步预测，有效抑制非物理解。此外，它克服了传统 PINNs 采用全局常数粗糙度系数的局限，从而实现了空间粗糙度分布和流场模拟的统一建模。

本文其余部分组织如下：第 2 节描述方法，包括 DT-PTV 速度测量原理以及用于耦合粗糙度和速度预测的 CRV-PINN 模型设计；第 3 节介绍实验验证方案，涵盖 DT-PTV 准确性验证以及人工和天然河道案例；第 4 节分析实验结果。具体而言，在南东（人工河道）和高桥（天然河道）水文站，通过误差指数计算和相关性分析评估模型在复杂流动条件和稀疏数据场景下的流场重建性能和粗糙度预测能力；第 5 节得出普遍结论。

方法部分片段
本研究提出了一种由 DT-PTV 驱动、基于 CRV-PINN 的河流粗糙度反演和流场重建方法，包含两个核心组件。一方面，开发了一种动态阈值和场景自适应的粒子跟踪测速法。在常规 PTV 的基础上，通过二值图像预处理简化计算程序。根据高速和低速粒子的运动特征动态配置不同的阈值。

实验
通过多场景实验测试验证了所提方法的综合性能，系统设计了三个核心案例研究。案例研究 1 展示了 DT-PTV 算法自动跟踪的稀疏粒子坐标和流量信息与通过视觉平均粒子跟踪 (VMPT) 获得的基准数据之间的逐点对比，重点验证算法在粒子跟踪、轨迹匹配方面的准确性以及

案例研究 1 结果
在南东和高桥水文站进行了对比实验以量化 DT-PTV 算法的粒子跟踪准确性。使用 VMPT 方法的速度数据作为真值，本研究系统地比较了参考测量值与 DT-PTV 推导出的坐标、速度分量和合速度。
南东站的测量对比结果见表 1。选择了 DT-PTV 算法检测到的六个跟踪粒子

结论
本文针对传统非接触式视频流量测量方法的局限性，提出了一种结合 DT-PTV 和 CRV-PINN 的集成框架以实现流场重建和粗糙度反演。改进的 DT-PTV 集成了标准化图像预处理和基于匈牙利算法的动态匹配。

南东和高桥水文站的现场测试显示，坐标相对误差为 0.28%–2.52%，流速相对误差为 0.68%–8.16%。
CRediT 作者贡献声明
曹志豪：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，方法论，数据管理，概念构思。
王建平：撰写 – 审阅与编辑，监督，经费获取，数据管理。
高原博：方法论，调查。
张守明：验证，监督，数据管理。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些利益或关系可能已被认为会影响本文报告的工作。
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