一种用于复合材料圆柱壳轴向压缩屈曲载荷优化的解析-遗传算法方法

《Aerospace Science and Technology》：An Analytical–Genetic Algorithm Approach for Buckling Load Optimization of Composite Cylindrical Shells under Axial Compression

　　

摘要

无筋薄壁圆柱壳在轴向压缩载荷下的设计仍是轻量化薄壁结构的关键环节，因为此类构件必须在发生早期屈曲的情况下承受规定的压缩载荷，否则将大幅降低其承载能力和刚度。与金属材料相比，复合材料作为替代材料，经过合理设计能够显著提升圆柱壳的强度。然而，复合圆柱壳的优化面临重大挑战，原因在于层合板参数（如铺层方向、铺叠顺序和材料各向异性等）之间复杂的相互作用，这些因素显著影响壳体的屈曲响应。本研究的主要目标是建立一种计算高效的优化框架，通过优化铺叠顺序设计，实现层合复合圆柱壳临界屈曲载荷的最大化。首先利用Mathematica软件的符号计算能力推导了屈曲应力的解析解，并将其表示为层合板参数的函数。随后，采用Python实现的遗传算法来确定最优层合板构型。分析表明，通过所提框架获得的最优铺叠顺序所得到的临界屈曲载荷与基线方案及常规铺层相当，且与文献中的基准解析解和有限元计算结果高度吻合。研究结果表明，将解析建模与进化优化相结合，能够为提高复合圆柱壳的屈曲性能提供一种可靠且高效的设计方法，在先进轻量化航空航天结构件的设计中具有重要的实用价值。

引言

薄壁圆柱壳结构是一种重要的工程结构，广泛应用于大多数工业领域。其在土木工程[1]、石油化工行业[2]、航空航天应用[3,4]及其他工程学科[5]中被大量使用。当受到轴向压缩载荷作用时，该结构容易发生屈曲，而这种稳定性失效是设计此类薄壁圆柱壳时必须重点考虑的问题[6,7]。

这种屈曲现象可能导致壳面沿载荷正交方向产生显著变形。屈曲模态可能在壳面范围内迅速且突然地扩展。另一个不容忽视的事件是壳体膜能量在屈曲过程中丧失[8]。因此，壳体的承载能力可能大大降低。研究表明，通过设计、分析和优化，无需增加质量即可成功提高此类圆柱结构的整体刚度和抗载能力[9]。然而，薄壳结构更容易受到载荷、几何形状和边界条件方面缺陷的影响。例如，厚度不均匀[10]、形状的不圆度、载荷施加不均匀以及材料特性变化[11]等。这些类型的缺陷被发现在很大程度上影响承载能力[12,13]。

设计无筋薄壁圆柱壳结构的一个关键方面是确保其在轴向压缩载荷下不发生屈曲。一旦发生屈曲，圆柱壳可能经历承载能力和刚度的显著降低。此外，初始变形可能导致组成材料的失效。因此，设计这些结构时必须谨慎，以确保该稳定性现象不会在运行过程中发生。然而，薄壁壳体已记录在案的缺陷敏感性使问题更加复杂。虽然圆柱壳的理论屈曲载荷可通过解析方法计算，但过去一个世纪以来人们已发现，由于制造结构固有的缺陷，实验屈曲载荷往往低于理论值[[14], [15], [16]]。

因此，在设计此类结构时，采用基于统计的"降额系数"来考虑所观察到的偏差。包含这些行业标准的文件NASA SP-8007[17]于1968年提出，然而NASA于2007年启动了壳屈曲降额系数项目，旨在开发新的降额系数表达式，使其比NASA SP-8007中的表达式具有更低的保守性，同时能够考虑新材料和更多类型的缺陷[18]。自SP-8007上次修订以来，计算力学（和测量设备）的进步使得拓扑缺陷特征能以更高的保真度进行建模，本文还将证明，这样做能够比解析解和统计降额系数更准确地预测实验屈曲载荷。

正如Hilburger和Starnes Jr所指出的[19]，如果其背后的统计数据不能反映所关注的壳体制造工艺，则这些准则可能不够保守。2016年，NASA甚至警告结构设计师在将SP-8007应用于复合壳体时应保持谨慎[20]。另一方面，人们认为在许多情况下SP-8007的降额系数可能过于保守[[21], [22], [23], [24], [25]]。如果某些目前使用的降额系数过于保守，那么现代化的降额系数将带来额外的好处，即可能减少结构质量[22,[26], [27], [28], [29]]。这进而可能降低发射成本。下图1全面总结了各类壳体作为其降额系数和径厚比的函数的屈曲性能。该图综合了1975年至今研究工作的成果[11,30]。可以看出，随着径厚比增大（向右趋近），降额系数呈显著下降趋势。尽管薄壳结构具有吸引力，但需要仔细考虑缺陷问题。壳体壁厚变化、制造缺陷、树脂分布、铺层角度偏差、边界条件以及其他因素都会降低屈曲载荷，使其低于理论预期[24,[31], [32], [33], [34]]。

近年来，复合材料结构屈曲行为的解析和数值研究方面也取得了显著进展。近期的研究考察了几何非线性、层合板构型、材料各向异性以及高级壳体公式对复合材料结构部件稳定性行为的影响，提供了对控制屈曲和后屈曲响应机理的更深入理解[[36], [37], [38]]。

此外，进行优化研究对于充分发挥使用复合材料的优势也至关重要。过去十年间，复合圆柱壳的优化受到了广泛关注。Walker等人[39]研究了反对称层合圆柱壳的优化，目标是最大化轴向压缩和扭转屈曲载荷，最优参数被确定为铺层角度。根据作者的结果，纤维角度取决于圆柱的几何参数，如长度、半径和壁厚。Messager等人[40]将遗传算法与壳体屈曲的解析公式结合使用，对复合圆柱壳进行了优化，优化目标是提高屈曲压力。Liang等人[41]使用混合遗传算法优化了夹层复合沉没压力容器，以材料失效和壳体屈曲作为优化约束。Topal[42]采用修正可行方向法研究了复合圆柱壳的多目标优化，目标函数由临界屈曲压力和结构固有频率组合定义，设计参数为纤维取向。Almeida等人[43]将遗传算法与有限元分析结合使用，优化了承受外压的复合圆柱体。对于水静压力下复合压力壳体的设计优化，Shen等人[44]将遗传算法与ANSYS中的有限元分析结合使用，目标是最大化屈曲压力，同时以材料失效和屈曲失稳作为约束。Wei等人[45]利用遗传算法和有限元分析确定了承受外压的复合圆柱壳最大屈曲载荷的最优铺叠顺序。Khani等人[46]采用半解析模型与多层次优化技术相结合，优化了承受弯矩的加强复合圆筒。Wagner等人[47]使用基于决策树的机器学习方法优化了复合圆筒的层合铺叠，以实现最大屈曲载荷和最小缺陷敏感性。更近期，机器学习技术越来越多地应用于预测和优化复合材料及结构的力学行为。例如，Pathan等人[48]开发了一个有监督机器学习框架，通过结合两点相关函数、主成分分析、梯度提升树回归和有限元生成的训练数据集，直接从微观组织图像预测单向复合材料的等效刚度和屈服强度。类似地，Zhang等人[49]提出了一种基于机器学习的预测模型，通过利用实验数据建立关键制造工艺参数与最终力学性能之间的关系，估计增材制造连续碳纤维增强聚合物复合材料的弯曲强度。Cui等人[50]也采用了极端梯度提升算法，从实验数据库中准确预测碳纤维增强聚合物和玻璃纤维增强聚合物约束混凝土柱的抗压强度，表现出优于现有经验公式和规范预测方法的效果。虽然这些数据驱动方法在训练后能提供快速准确的预测，但其效果取决于是否有足够大且具有代表性的实验或数值数据集。相比之下，本文提出的框架完全基于力学原理，不需要预先的训练数据。优化直接由所建立的闭式解析屈曲公式驱动，在提供具有物理可解释性的解的同时，仍然适用于不同的壳体几何形状、材料体系和层合板构型，且无需重新训练模型。

根据上述文献综述，可以确认铺叠顺序对层合复合壳的失效强度具有重大影响。由于复合材料结构具有很大的设计自由度（例如厚度、铺叠顺序和铺层方向），研究人员在设计这些部件时面临诸多挑战。因此，为了提升适用于相对复杂几何结构的设计效率，需要一种计算高效且可靠的设计优化技术。对于简单且均匀的壳体结构，解析公式能够实现复合材料布局最优设计的高效搜索。对于复杂结构，如开孔[51,52]以及内部或外部加强的壳体，由于有限元方法在建模这些复杂几何情况方面具有高能力，可以应用基于有限元的优化方法。该有限元方法能够准确模拟圆柱壳，并精确计算屈曲载荷和屈曲模态形状。

本研究提出了一种针对承受轴向压缩载荷的复合圆柱壳的屈曲载荷优化框架。利用Mathematica软件的符号计算能力，推导了屈曲应力的解析表达式，该表达式以壳体几何参数、刚度矩阵元素和屈曲模态参数表示。随后，针对给定的壳体参数对该表达式进行最小化处理，以确定临界屈曲应力。将解析结果与已发表的文献进行了验证，获得了极好的吻合度。然后，利用所建立的表达式开发了基于遗传算法、在Python中实现的优化框架。该框架的目标是通过单目标优化方法，识别最优铺叠顺序，从而最大化临界屈曲载荷，实现层合复合圆柱壳的最优设计。

尽管在复合圆柱壳的优化方面已取得了显著进展，但现有方法仍存在若干局限性。大多数研究采用有限元分析与遗传算法相结合的方法[[43], [44], [45]]，需要优化过程依赖反复的数值屈曲计算。虽然这些方法能够以高保真度预测结构响应，但它们本质上依赖于商业有限元软件和数值建模假设。半解析方法[40,46]减少了这种依赖性，但通常针对特定加载条件或结构构型进行建立，从而限制了其通用适用性。此外，近期的数据驱动优化技术[47]在进行优化之前，需要大量的数值数据集进行模型训练。

相比之下，本文提出的框架直接将解析屈曲公式与遗传算法相结合，使优化过程无需依赖有限元分析即可确定最优铺叠顺序。与现有的遗传算法-有限元方法不同，本文提出的方法能够明确揭示层合刚度对屈曲响应的影响，同时保持足够的通用性，可适应任意的对称平衡层合板构型。

该框架还可轻松适用于不同的壳体几何形状、材料系统和层合板层数，而无需重新制定优化过程。各节摘要解析建模在本节中，使用Donnell薄壳理论对复合材料圆柱壳的屈曲载荷进行解析建模。最初在Mathematica中实现符号化公式，以推导紧凑的闭合解。该公式被转化为MATLAB计算代码，并通过与现有文献结果进行对比验证其准确性。随后，MATLAB代码被移植到Python环境中，在该环境中采用了遗传算法（GA）框架。优化方法复合材料圆柱壳的铺层顺序优化被表述为单目标进化搜索问题。目标是确定对称且平衡层合板中的纤维取向，以最大化壳体在轴向压缩下的屈曲阻力。由于基于种群的遗传算法（GA）能够在无需梯度信息的情况下探索非线性和多模态设计空间，同时演化候选方案，因此被用于解决此问题。优化框架结果在成功建立优化框架后，实现了所开发的计算代码，并将其预测结果与文献中报告的现有研究成果（如表6所示案例）进行了基准对比。所选案例研究的优化圆柱壳属性及相应的最优铺层顺序汇总于表7。表7所示结果表明，对于……的临界屈曲载荷有显著提升。结论本研究提出了一种解析-遗传算法优化框架，用于最大化对称且平衡层合复合材料圆柱壳在轴向压缩下的临界屈曲载荷。利用符号计算从经典层合板理论和Donnell壳体稳定性方程推导出屈曲载荷的闭合解析表达式，并将其集成到遗传算法中以识别最优层合板铺层顺序。所开发的……局限性与未来工作本研究的一个关键局限性在于所开发的解析模型在准确预测非对称和非平衡层合板屈曲载荷方面的能力有限。从经典层合板理论和Donnell壳体稳定性理论采用的公式对横向剪切变形和耦合效应的考虑有限，这可能导致对这类层合板配置屈曲承载能力的过高估计。因此，解析预测可能会表现出……CRediT作者贡献声明Sheriffdeen. O. Anafi：撰写初稿、验证、软件、方法论、形式化分析、概念构思。Abubakr E.S. Musa：撰写-审阅与编辑、监督、软件、调查。A.S Shuaibu：软件。Kalid Kassa：资源。Sultan M. Ghazzawi：撰写-审阅与编辑。Hassan Ali Abid：可视化。Jihad E. AlQasimi：可视化。Suhail Hyder Vattathurvalappil：撰写-审阅与编辑、可视化。Abrar H Baluch：撰写-审阅与编辑、监督，Sheriffdeen. O. Anafi|Abubakr E.S. Musa|A.S Shuaibu|Kalid Kassa|Sultan M. Ghazzawi|Hassan Ali Abid|Jihad E. AlQasimi|Suhail Hyder Vattathurvalappil|Abrar H Baluch航空航天工程系；沙特阿拉伯达兰31261，法赫德国王石油与矿物大学