基于深度学习校正的具有随机参数的超材料吸声特性预测

《Aerospace Science and Technology》：Prediction of sound absorption characteristics of metamaterial with stochastic parameters based on deep learning correction

　　## 摘要

由于制造过程和复杂的操作环境，声学超材料的声吸收性能常常存在不确定性。尽管矩方法可以在随机因子框架内预测这种不确定性，但由于计算复杂度高以及多尺度几何参数的耦合，其预测精度往往无法满足设计要求。为了解决这些挑战，本文提出了一种新策略，该策略利用深度神经网络（DNN）来修正矩方法。具体而言，DNN建立了从与随机参数相关的变异系数到矩方法补充项的高维映射，从而补偿预测偏差。为了验证这种方法的有效性，对由多个微穿孔面板（MPP）共振单元和多孔材料组成的声学超材料进行了不确定性量化分析。研究结果表明，DNN修正将矩方法的预测误差降低了93%以上，其结果与蒙特卡洛模拟结果非常吻合。此外，名义值与实验结果之间的平均绝对误差（MAE）为0.0761，实验测量值落在理论预测的不确定性范围内。这些结果表明，所提出的方法在保持计算效率的同时实现了高精度。本研究提供了一种准确且高效的方法，用于预测声学超材料的声吸收性能的不确定性。此外，所开发的方法可以直接应用于声吸收系数不确定性较低的超材料设计中。

## 引言

有效的噪声控制在航空航天领域受到了越来越多的关注，因为此类声扰动会对舱内舒适度和精密航空设备的可靠性产生不利影响[1,2]。尽管多孔材料由于其高效的宽带声能衰减特性而在实际应用中得到广泛使用，但它们需要四分之一波长的厚度才能实现有效的声吸收，这一庞大的尺寸限制了它们在低频领域的应用[3,4]。为了克服这一限制，许多研究者致力于设计深亚波长吸收器，如亥姆霍兹共振器[5]、[6]、[7]、微穿孔面板共振器[8]、[9]、[10]和卷绕吸收器[11]、[12]、[13]。虽然这些吸收器可以在低频范围内的共振频率产生明显的吸收峰值，但它们存在吸收带宽狭窄的固有局限。

实现宽带声吸收的一种有效方法是耦合多个故意失谐的共振器，从而将它们各自的窄吸收峰值合并成一个连续谱带。基于空间缠绕概念，李等人[14]构造了一种紧凑的多单元声吸收器，在299–623 Hz范围内实现了优异的声吸收性能，且厚度仅为深亚波长。郑等人[15]设计了一种由三个亚毫米穿孔板及其背腔组成的声吸收器。通过巧妙利用高阶共振的耦合机制，该结构在540–3800 Hz频率范围内的吸收接近完美，厚度仅为71 mm。贾等人[16]提出了一种由微槽面板和扩展槽颈亥姆霍兹共振器组成的声吸收器。通过参数优化，四个单元的耦合系统在372–814 Hz范围内实现了几乎完美的吸收谱，总厚度仅为60 mm。此外，还采用了诸如多孔衬里[17]、[18]、[19]、多尺度多孔材料[20]、[21]、[22]以及将多孔材料与刚性结构结合[23]、[24]、[25]等技术来提高声吸收性能。

与依赖理想化确定性参数的上述研究相比，现实世界应用中的声学系统会受到制造和操作环境中随机因素引起的不确定性影响。因此，量化这些不确定性对声学性能的影响是实现可靠声学设计的关键步骤。王等人[26]采用了区间扰动方法研究外部声场，考虑了材料属性和外部载荷中的不确定性。结果表明，这种方法可以有效确定声压的界限。马等人[27]利用直接概率积分方法构建了一个框架，用于分析三维振动声系统的随机响应，重点关注声阻抗和建模参数中的不确定性影响。张等人[28]最近提出了一个基于矩方法的模型，用于预测随机声学超材料的声吸收。然而，这种方法在截断高阶项时会导致某些声学性能不确定性的预测不准确。

最近，数据驱动的深度学习方法作为声学领域的变革力量出现，为解决传统挑战开辟了新途径[29]、[30]、[31]。肖等人[32]开发了一种基于自动编码器神经网络的深度学习方法，加速了声吸收器的设计过程。他们还将概率模型纳入网络中，以提高设计可靠性。杨等人[33]提出了一种数据驱动的阻抗管方法，仅使用两个麦克风就能准确预测多模场中的法向入射声吸收系数。该方法的有效性通过模拟和实验得到了验证。严等人[34]提出了一种使用条件生成对抗网络的超材料逆向设计框架，该框架能够快速生成具有穿孔板的超孔材料中的嵌入式结构。它有效地绕过了高维设计的计算瓶颈，实现了满足目标声吸收性能的同时确保可制造性的多样化和创新结构。

总之，关于声吸收特性不确定性的现有研究有限，常用的矩方法预测精度不足。尽管深度学习已广泛应用于声学超材料的确定性分析，但其在预测声吸收不确定性方面的应用尚未得到探索。为了克服矩方法在量化声吸收不确定性方面的固有局限，本研究首次将深度学习集成到不确定声学系统的分析中。通过使用深度神经网络来补偿矩方法的预测偏差，所提出的方法显著提高了预测可靠性。该方法的有效性通过蒙特卡洛方法和实验测量得到了验证。

本文的结构如下：第2节介绍了一种集成了多个MPP共振器和多孔材料的声学超材料，并研究了其在确定性参数下的声吸收性能。第3节为具有随机参数的超材料的声吸收特性开发了预测模型。第4节通过引入DNN提高了模型不确定性量化的准确性。第5节进行了实验测量以验证预测模型。第6节探讨了超材料声吸收性能不确定性的根本机制和演变模式。最后，第7节总结了本文。

## 技术细节

### 超材料设计与确定性参数下的吸声特性

为了建立分析不确定声学系统的基准，本节首先介绍了一种具有确定性参数的声学超材料，如图1所示。该超材料由六个微穿孔面板（MPP）共振器和多孔材料（三聚氰胺泡沫）组成，如图1(b)所示。该设计通过补充吸收策略在亚波长厚度下实现宽带声吸收：六个MPP单元经过精心调谐以匹配目标吸收特性。

### 具有随机参数的声吸收特性预测模型

目前，3D打印在制造复杂声学结构方面具有明显优势，但由于材料在固化过程中的收缩和变形，其尺寸精度难以有效控制[41]、[42]、[43]。当采用更具成本效益的传统制造技术进行声学超材料的大规模生产时，加工精度可能会进一步降低，从而引入更大的制造误差。

### 带有深度学习修正的预测模型

本研究提出了一种深度学习框架（图6），以克服矩方法在量化声吸收不确定性（以标准差表示）方面的局限性。该框架的核心是由DNN生成的补偿项，用于修正矩方法的输出。目标是使声吸收系数的标准差与蒙特卡洛方法获得的基准值对齐。

### 实验测量

为了验证所提出的声吸收预测模型并确认设计的可制造性，使用AWA6290T声学测试系统（图10(a)）进行了实验测量。该系统具有100 mm的内径阻抗管，根据ISO 10534-2标准[47]，通过传递函数方法确定50–1600 Hz频率范围内的声学结构的吸吸系数。

## 结果与讨论

本节将已建立的预测模型与实验验证相结合，深入分析了参数随机性如何影响超材料的声吸收特性。图11、图12展示了在两组参数（组1：ξ1=0.07, ξ2=0.07, ξ3=0.15；组2：ξ1=0.02, ξ2=0.05, ξ3=0.1）下声吸收系数的数学预期。图11(a)显示了数学预期与名义值之间的显著差异。

## 结论

本研究提出了一种混合预测框架，将矩方法与DNN结合，以提高对超材料声吸收特性不确定性的预测精度。在本研究中，设计了一种由多个MPP共振单元和多孔材料组成的声学超材料，并将微孔直径、深度和静态流动电阻等敏感声学参数作为随机变量。矩方法...

### 著者贡献声明

张文卓：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析。赵永慧：撰写——审稿与编辑、监督、概念化。

张文卓 | 赵永慧
南京航空航天大学机械与控制国家重点实验室，中国南京雨道街29号，210016