面向稀疏点云重建的几何一致鲁棒学习

《Computers & Graphics》：Geometry-Consistent Robust Learning for sparse point cloud reconstruction

　　

•识别稀疏有符号距离学习中法向-切向敏感度不对称性
•曲率自适应的各向异性邻域稳定薄结构重建
•显著性引导采样改善薄结构和高曲率区域恢复
•与SDRO在稀疏ShapeNet上相比，L1 Chamfer距离从0.63降至0.46
•在稀疏输入下在ShapeNet、FAUST和SRB上超越近期基线方法

引言
从稀疏和有噪声的点云重建忠实的隐式曲面仍然是一个高度病态的问题[1], [2], [3]。神经隐式表示将3D曲面建模为连续函数fθ:R3→R的零水平集，支持任意拓扑和无分辨率限制的网格提取[4], [5], [6]。它们也改进了直接从原始、无方向点云学习有符号距离函数(SDF)[1], [7], [8], [9], [10]。投影方法在此场景中尤为相关。Neural-Pull (NP) [10]利用SDF值和梯度将查询点拉向预测曲面，是一个广泛使用的基线。

在稀疏条件下，曲面附近的监督变得最为模糊，微小的偏差就会产生较大的几何误差。常见故障包括表面漂移、壳状伪影、断裂的薄部件和拓扑错误。这些误差在曲面附近和几何复杂区域最为严重。

为了在此条件下稳定重建，对抗性和分布鲁棒目标最近被用于建模查询点周围的局部不确定性[2], [3]。NAP [2]使用对抗选择的近曲面查询点正则化训练。Sinkhorn分布鲁棒优化(SDRO)[3]通过熵型(log-mean-exp)鲁棒目标在局部扰动查询点上聚合损失，近似Wasserstein球上的最坏情况风险。然而，在稀疏近曲面区域仍遗留两个问题。

法向-切向敏感度差距。SDRO依赖于各向同性的扰动邻域，将所有方向视为同等重要[3]。在隐式曲面附近，有符号距离函数主要沿法向方向而非切平面内变化。因此，各向异性邻域忽略了这种敏感度差距，可能会模糊高频几何或阻碍薄结构恢复。在训练过程中，许多扰动查询点仅产生微弱的损失变化，因为它们主要沿场局部不敏感的方向移动。少数具有显著法向位移的扰动则可能对鲁棒聚合产生过大影响，使得固定扰动预算下的蒙特卡洛估计不那么稳定。在薄部件和邻近曲面片周围，微小的法向偏移就足以改变拉取投影，导致局部增厚或意外的融合。

有限计算下的覆盖效率。鲁棒目标的有效性仅取决于它们作用的查询点。在有限计算条件下，固定采样策略(如均匀采样或以点为中心的采样)将大部分查询点分配到低风险区域。薄结构、高曲率细节和局部不稳定区域则接收更少的信息更新。在稀疏和噪声监督下，早期优化期间可能出现大残差，而几何上脆弱的区域可能仅占据很小的空间体积并被通用采样反复遗漏。因此需要一种几何感知采样策略来区分结构上具有挑战性的区域和瞬态残差。否则优化努力不会一致地指向重建误差最重要的区域。

我们提出几何一致的鲁棒学习(GCRL)，以同时自适应局部鲁棒邻域和训练分布。几何诱导的各向异性SDRO(GIA-SDRO)用曲率自适应的各向异性邻域替代各向同性扰动邻域，压缩法向扰动同时保持切向探索。结构感知硬查询挖掘(SHQM)将查询采样偏向由曲率和场不一致性识别的近曲面区域，将优化集中于几何关键结构。

我们在ShapeNet[11]、FAUST[12]和曲面重建基准(SRB)[13]上评估GCRL。在稀疏和噪声输入下，GCRL在SDRO基线[3]、NP[10]和近期稀疏重建方法[1], [2], [14]的基础上改进了重建；在更密集输入下它仍然具有竞争力，包括密集SRB上最好的CD2。

贡献。(1)我们识别了各向异性DRO邻域(如SDRO)中的法向-切向敏感度不匹配。我们提出GIA-SDRO，一种用于隐式曲面学习的曲率自适应各向异性SDRO扩展。(2)我们引入SHQM，一种几何信息采样策略，在有限计算下改善薄结构和高曲率区域的覆盖。(3)我们证明在GCRL中结合两个组件在稀疏和噪声输入下相比SDRO、NP和近期稀疏重建方法在ShapeNet、FAUST和SRB上改进了重建。

相关工作
从点云重建。传统曲面重建包括组合技术如alpha形状[15]、Voronoi图[16]和Delaunay三角剖分[17]，以及从全局先验(如径向基函数[18]、高斯核[19], [20]和Poisson求解器[21], [22])或局部先验(如移动最小二乘法[23], [24], [25])构建的隐式表示。神经方法将曲面表示为学习的有符号距离函数的零水平集。

预备知识
我们考虑从稀疏、有噪声、无方向的点云P={pi}i=1N?R3中重建连续曲面。曲面由神经有符号距离函数fθ:R3→R隐式表示，其零水平集?={q∈R3∣fθ(q)=0}通过Marching Cubes[6]提取。训练通过从R3上的基础分布μ0中采样查询点q进行。如同先前工作[3], [10]，μ0是包围盒内均匀采样和以P中点为中心的高斯采样的混合。对于每个查询点q

实验
我们在涵盖合成对象、真实关节形状以及缺失数据和精细结构真实扫描的标准3D重建基准上评估GCRL。遵循文献[2], [3]，我们为每个点云分别拟合一个MLP，不使用预训练先验或额外训练数据，并通过Marching Cubes[6]提取曲面。我们与最先进的从无方向点云重建的无监督方法进行基准对比。这些包括经典的Screened...

消融实验
我们在表6、表7中对ShapeNet[11]的Table、Chair和Lamp类别进行了消融评估，N=1024个点，高斯噪声σ=0.005。与NP相比，SDRO在此设置下已经产生了很大改进。在SDRO基础上单独添加GIA-SDRO或SHQM均可改善性能，而结合两者则给出最佳整体结果。

两个组件对指标的影响不同。GIA-SDRO通过重塑每个查询点周围的扰动邻域，相比SDRO改善了CD1。SHQM给出...

局限性及未来工作
GCRL的优势在稀疏和噪声输入下最为显著，此时薄结构和邻近曲面片受观测约束较弱。在密集输入下，局部几何被更好地覆盖并受到更强约束，因此改进变得更小且更依赖于指标(第4.6节，表3)。

该方法依赖于从预测法向场的有限差分散度获得的曲率估计。这些估计在早期可能不可靠。

结论
GCRL通过结合几何形状的鲁棒邻域和结构感知的查询挖掘，改进了从稀疏、有噪声、无方向点云的神经SDF重建。在ShapeNet、FAUST和SRB上，该方法在薄结构、高曲率区域和邻近曲面片上产生了最大增益，尤其在稀疏和噪声输入下。在更密集的观测下，它与近期基线方法保持竞争力。

CRediT作者贡献声明
马祥源：写作-审阅与编辑，写作-原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，概念化。林宏伟：写作-审阅与编辑，监督，经费获取，概念化。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益冲突或个人关系。

致谢
本工作部分由中国国家自然科学基金(批准号62272406)和浙江省科技领雁研发计划(批准号2024C01103)资助。

马祥源 | 林宏伟