针对输入时变时延的自由漂浮空间机械手轨迹跟踪的全驱动系统方法

《Control Engineering Practice》：Fully actuated system approach for trajectory tracking of free-floating space manipulators with a time-varying input delay

　　

摘要

本文研究了自由漂浮空间机械臂（FFSMs）在时变输入延迟条件下的轨迹跟踪控制问题，采用了完全驱动系统（FAS）方法。通过利用动量守恒原理，将FFSMs的动力学方程转化为FAS模型。这使得FAS方法能够消除开环非线性项，从而得到一个具有参数可分配特征结构的线性时不变闭环系统。为补偿输入延迟，设计了辅助预测器。此外，还开发了延迟估计方案和改进的预测器，以解决由遥操作网络效应（包括有界随机抖动、丢包和数据乱序到达）引起的实际实现问题。对执行服务任务轨迹的两自由度平面FFSM进行了数值仿真，其中指令通道被建模为具有时变传播延迟和分组扰动的中继辅助地空遥操作链路。结果表明，所提出的框架在该网络化遥操作场景下能够保持稳定跟踪性能。

引言

空间机械臂的操作通常分为自由飞行模式和自由漂浮模式（Flores-Abad, Ma, Pham, Ulrich, 2014, Lampariello, Agrawal, Hirzinger, 2003, Papadopoulos, Dubowsky, 1993）。自由飞行模式涉及对基座航天器的主动控制，采用反作用轮或推进器维持其姿态，可能还包括位置维持。相比之下，自由漂浮模式具有被动基座，基座不对机械臂运动进行补偿，而是对机械臂运动做出动态响应。随着太空探索需求的不断攀升，后者引起了显著的研究关注（Jarz?bowska, Pietrak, 2014, Zong, Emami, Luo, 2020）。通过关闭基座控制，自由漂浮系统可最小化动态扰动，从而在邻近操作过程中增强安全性（Hafez, Mithun, Anurag, Shah, Krishna, 2017, Hirzinger, Landzettel, Brunner, Fischer, Preusche, Reintsema, Albu-Sch?ffer, Schreiber, Steinmetz, 2004）。此外，这种被动操作方式可大幅节省推进剂（Kali et al., 2017），这对于延长长期任务的操作寿命至关重要（Misra and Bai, 2017）。

精确的轨迹跟踪对于空间机械臂执行维护、碎片清除等关键在轨任务至关重要（Wang, Guo, Xu, Chen, Liu, Leang, 2017, Zhang, Liu, Feng, Liu, Ju, 2019）。然而，在自由漂浮空间机械臂（FFSMs）中，为防止意外交互而关闭基座控制，导致了漂浮基座与机械臂关节之间显著的动态耦合。这种固有的耦合将反作用力传递至基座，对系统稳定性构成挑战。为解决此类复杂性，完全驱动系统（FAS）方法作为一种独特的方法论应运而生，其特征是能够消除复杂的非线性项并简化设计流程（Duan, 2024）。在自由飞行空间机械臂的领域，FAS方法已展现出巨大的潜力。它已与分布式鲁棒模型预测控制相结合，以确保在随机不确定性条件下的跟踪精度（Yang et al., 2025），与非线性观测和梯度优化相结合以管理约束条件（Tian et al., 2023），并与径向基函数神经网络相结合以减轻扰动和饱和问题（Zhao et al., 2023）。然而，这些研究仅限于自由飞行构型。FAS方法在动态更具挑战性的自由漂浮构型中的有效性研究较为有限。

时间延迟在FFSMs的控制回路中普遍存在，来源于传感器数据采集、数值计算和执行器响应滞后（Qi et al., 2021）。通常，计算延迟被建模为状态延迟，而执行和测量延迟被表征为输入延迟。此类延迟会降低轨迹跟踪保真度并损害系统稳定性。虽然FAS方法通过消除延迟项来有效中和状态延迟，从而定制线性时不变（LTI）闭环系统的特征结构（Li et al., 2025），但补偿输入延迟需要专门的补偿策略。基于预测器的补偿通过利用基于模型的延迟区间未来状态预测来应对这一挑战。传统预测器通常依赖于有限谱分配或模型降阶，对于非线性系统因依赖精确解析解和线性叠加原理而难以奏效（Deng et al., 2022）。在欧拉-拉格朗日（EL）系统和机器人机械臂的预测器控制方面已取得重大进展。对于具有已知常值输入延迟的不确定EL系统，开发了预测器控制器以适应参数不确定性和有界加性扰动，并通过双连杆直驱机器人的硬件实验验证了其实际跟踪性能（Sharma et al., 2011）。这一系列工作进一步扩展到缓慢时变输入延迟，实现了半全局一致最终有界跟踪（Fischer et al., 2012）。对于高自由度（DOF）操作，为具有时不变输入延迟的7自由度机械臂制定了基于反馈线性化的预测器，并通过硬件实验验证（Bagheri et al., 2019），同时进一步提出了多输入延迟自适应框架以在线估计大型未知常值延迟，改善了在显著初始延迟不匹配情况下的跟踪性能（Bertino et al., 2022）。尽管取得了这些进展，上述工作既未针对FFSMs的特殊动力学进行专门的适应性调整——其未驱动基座通过动量守恒引入强烈的动态耦合——也未在FAS框架内进行构建。在完全驱动非线性系统的FAS框架内，提出了一种基于FAS模型等效状态空间实现的辅助预测系统，通过动态计算延迟区间上的未来状态来实现理论精确的状态预测（Duan, 2023）。然而，该方法仅限于常值输入延迟，未能扩展至FFSMs固有的时变输入延迟问题。据我们所知，在FAS框架内开发针对FFSMs的时变输入延迟预测器仍有待深入研究。为弥补这些空白，本文通过FAS方法研究了具有时变输入延迟的FFSMs轨迹跟踪控制。此外，数值验证构建于中继辅助的地空遥操作场景，其中指令通道包含时变传播延迟、丢包、抖动和乱序到达。主要贡献总结如下：

(1) 我们将FAS方法应用于具有时变输入延迟的FFSMs。通过利用动量守恒，被动基座的固有动态耦合被解析地吸收到广义惯量矩阵中，得到纯关节空间的FAS模型。这使得能够实现精确的非线性消除和参数特征结构分配，针对所得LTI闭环系统。

(2) 我们提出了一种连续时间状态预测器以补偿时变输入延迟。通过定义最大因果预测区间，构建了辅助系统以精确预测未来状态，有效缓解了输入延迟引起的不稳定相滞。

(3) 开发了延迟估计方案以应对现实遥操作网络约束。具体而言，该方案弥合了理论连续时间预测器与受抖动、丢包和乱序到达影响的离散分组通信之间的差距。其有效性在具有两自由度平面FFSM执行服务任务轨迹的中继辅助地空遥操作场景中进行了评估。

本文其余部分组织如下。第2节建立了具有时变输入延迟的FFSMs的FAS模型。第3节介绍了基于FAS的控制器、精确连续时间状态预测器和针对网络化遥操作的延迟估计方案。第4节提供了数值算例研究以验证所提出控制框架的有效性。第5节得出结论。

在后续讨论中，我们用R?和R^(m×n)分别表示n维实向量集和m×n实矩阵集。n维特殊正交群记为SO(n)。函数空间C^r、L∞和L1分别表示r次连续可微函数集、本质有界信号集和绝对可积信号集。令0^(m×n)为m×n零矩阵，I?为n×n单位矩阵。此外，|·|表示标量的绝对值，‖·‖∞表示无穷范数，det(·)表示矩阵的行列式。记号col(·)表示列堆叠算子。对于任意x=[x?,x?,x?]?∈R3和y∈R3，算子(·)×:R3→R3×3定义为：

x× ? [0, -x?, x?; x?, 0, -x?; -x?, x?, 0]

满足x×y = x×y。此外，我们定义[x,y]?(x?y)I? - xy? ∈ R3×3。对于A?, A? ∈ R^(N×N)，我们引入以下分块矩阵表示：

Φ_A = [0^(N×N), I?; -A?, -A?]
A?～? = [A?, A?]

各章节

自由漂浮空间机械臂动力学

考虑一个由刚性航天器基座和通过N个理想单自由度转动关节连接的N个刚性连杆组成的开链机械臂构成的FFSM，其中N≥1。定义了惯性参考坐标系{I}和固连于第k个刚体的固连坐标系{k}（k=0,?,N），其中k=0表示基座。除非另有说明，不带左侧上标的向量默认为在{I}中表示。设q=[q?,?,q?]?∈R?表示机械臂关节角向量。设T?∈SO(3)表示向量映射

基于FAS的控制器

按照FAS方法（Duan, 2021, Duan, 2021），(16)中的τ(?(t))可设计为：

τ(?(t)) = C(q(t),q?(t))q?(t) + M(q(t))[q_r″(?(t))(??(t))2 + q_r′(?(t))??(t) + v(t)]

其中v(t) = -A??(t) - A?e(t)

从而得到如下LTI闭环系统：

?(t) + A??(t) + A?e(t) = 0?

其中A?, A? ∈ R^(N×N)可通过以下参数化设计程序确定。

引理2 Duan, 2021b：对于任意选取的F∈R^(2N×2N)，满足Φ_A = VFV?1的A?～?的所有解以及可逆矩阵V∈R^(2N×2N)可显式表示为：

{A?～? = -ZF2V?1(Z, FCase

案例研究

本节对由(16)控制的两自由度平面FFSM（图1）进行了基于仿真的验证，系统参数从微重力气浮实验平台（Shao et al., 2022）中识别得出，以反映物理上可实现的海械臂动力学（表1）。案例研究模拟了具有代表性的在轨服务任务的中继辅助空间遥操作场景，其中FFSM在时变中继辅助

结论

本文提出了一种针对具有时变输入延迟的FFSMs的基于FAS的轨迹跟踪控制框架。通过利用动量守恒，被动基座的固有动态耦合被解析地吸收到广义惯量矩阵中，得到纯关节空间的FAS模型，使得能够实现精确的非线性消除和LTI闭环系统的参数特征结构分配。为缓解输入延迟引起的不稳定相滞，设计了一种精确的

作者贡献声明

Xujie Zhang：撰写——原始稿件，方法论，概念构思。

Jinpeng Fan：撰写——审阅与编辑，验证，软件。

Guangren Duan：监督，项目管理，资金获取。

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述工作。

Xujie Zhang|Jinpeng Fan|Guangren Duan