均值带驱动控制图：一种基于策略的稳健质量监控方法

《Computers & Industrial Engineering》：Mean band-driven control charts: A strategy-based method for robust quality monitoring

　　

摘要

传统的统计过程控制图通常依赖于受控均值固定的假设，这一假设有时与复杂工业生产环境中均值波动的特性相矛盾，容易引发过多的误报警或漏检。为应对这一实际局限，本文提出了一种新颖的均值带驱动质量监控框架。我们首先引入双臂老虎机（Two-Armed Bandit，TAB）策略构建稳健的控制图，随后开发了一种改进的单样本TAB（OSTAB）方法，相较于TAB简化了计算并缩短了监控窗口长度。所提出的统计量服从尖峰分布（spike distribution），在受控状态下高度集中于理论中心，从而有效抑制随机过程波动并保持稳定的误报率。文中还提出了一种数据驱动的流程用于选择容差参数，以便实际部署。理论分析、仿真模拟以及两个工业案例表明，所提出的TAB和OSTAB框架在误报警控制和位移检测速度方面均优于经典控制图及三种先进的记忆型替代方案。两种方法在面临I阶段均值波动、灵活样本量以及非正态观测数据时仍保持良好的鲁棒性。

引言

控制图是统计过程控制（Statistical Process Control，SPC）的核心工具，用于现代制造中的实时过程监控和缺陷预防。自1924年Shewhart开创性工作以来，SPC技术稳步发展。除了经典的Shewhart图外，相继发展出了累积和（CUSUM）控制图与指数加权移动平均（EWMA）控制图（Abbas et al., 2023, Hu et al., 2023）。后续研究将SPC扩展到更多场景，包括非正态数据监控（Naveed et al., 2024, Sarwar et al., 2023, Shafqat et al., 2023）、参数调整与自适应抽样优化（Imran et al., 2022）。这些现有SPC方法大多遵循一条基本规则：受控过程的均值固定为μ?。该值可以预先设定，也可从I阶段历史数据估计得出（Capizzi & Masarotto, 2003）。固定均值假设大大简化了监控统计量与控制限的设计。一个典型例子是Shewhart图众所周知的3σ准则（Rocke, 1989）。该假设也为理论分析与现场应用奠定了坚实的统计基础。由于上述优势，固定均值框架数十年来一直主导传统SPC实践。许多近期进展仍建立在受控均值固定的框架之上。Singh和Kumar（2025）开发了带有内控制限的增强型游程与扫描规则X?图，以提高对微小位移的敏感性。Khan等人（2025）提出了适合偏斜Maxwell分布观测值的MXEWMA图；Xie等人（2025）则针对已知与估计参数条件下的确定性与非确定性均值位移，发展了增强的单侧Gamma截断EWMA型控制图。与此同时，非参数框架也受到越来越多的关注；Wang等人（2025）在无严格分布假设条件下建立了针对任意有序资料的I阶段变点检测方法。

然而，这种传统的固定均值假设往往与实际制造条件相矛盾。在精密加工、汽车冲压、连续化学灌装以及活塞环生产中，受控过程的均值通常在合理的有界范围内波动（Malindzakova et al., 2023, Montgomery, 2005），这源于如轻微设备老化、原材料批次差异以及微小环境变化等共同原因变异。受限于固定均值前提，传统控制图与自适应控制图均无法区分固有的正常波动与由可识别因素引起的真实过程位移，从而在过程监控中频繁引发误报警与漏检（Iguchi et al., 2025, Woodall and Faltin, 2019）。为增强过程监控对不确定参数和异质数据的鲁棒性，近年来提出了多种先进的记忆型控制图。Raza等人（2024）为癌症患者监控中的删失生存数据开发了改进型记忆控制图，重点处理不完整观测而非完整工业测量中的有界均值波动。类似地，Mitra等人（2019）提出了带有可调回溯参数的自适应EWMA（AEWMA）图用于数据驱动的平滑调整，该方法在固定受控均值下提升了位移检测性能，但未对有界自然均值漂移进行建模。Abid等人（2021）构建了混合CUSUM-同质加权移动平均（MCH）图，将累积和特征与同质加权规则相结合；其记忆结构增强了持续位移的敏感性，但仍依赖固定的目标均值。此外，Li等人（2023）引入了采用无分布设计策略的稳健自适应EWMA（RAEWMA）图，增强了对分布不确定性的鲁棒性，但依旧将受控均值视为固定参考点，而非有界波动带。此外，还具有变样本量（VSS）、变采样间隔（VSI）及全变参数（VP）特性的自适应控制图（Sabahno et al., 2021）也被广泛研究以提升抽样效率。尽管如此，所有这些改进的监控方案均未专门针对工业制造中常见的内生有界均值波动进行建模。

在此背景下，双臂老虎机（TAB）策略提供了一种可行的替代方案。TAB基于序贯决策理论开发，并在统计学文献中已被广泛研究。围绕TAB的基础理论工作探索了其最优奖励分布与长期策略最优性（Chen et al., 2025, Z. Chen et al., 2023）。与旨在最大化累积奖励的传统TAB算法不同，近期研究创新地将TAB与统计推断和优化理论相结合。Z. Chen等人（2023）提出了基于TAB过程的策略型双样本检验，建立了策略中心极限定理，并证明所得检验统计量服从尖峰分布，从而有效提升检验功效。Xu等人（2025）提出了一种基于TAB的等价秩检验自助法。在进一步拓展老虎机模型理论体系方面，Chen等人（2026）提出了策略大数定律，并将全局优化转化为双臂决策问题，开发出了稳健的策略型蒙特卡洛优化算法。尽管强化学习在在线决策中已取得广泛成功，其在SPC内应对参数不确定性和波动过程特性方面的潜力仍待深入挖掘。据我们所知，此前尚无研究将双臂老虎机序贯选择机制嵌入控制图构建中，以应对有界受控均值波动。基于此研究空白，我们的工作旨在放宽限制性强的固定均值假设，开发一种针对具有有界自然均值波动过程的新型监控框架。我们利用双臂老虎机的序贯决策原则构建了一类新型控制图。所提出的方案在保持对异常失控位移满意检测能力的同时，自适应地适应带内均值漂移。

为在控制图设计中实现TAB，我们首先从工程视角解释有界均值波动的物理含义。核心监控目标在于将自然的带内均值变化与超出过程容差的异常位移分离开来。在TAB图中，双臂对应滑动窗口内的相反方向均值对比；其序贯臂选择机制在波动界限下自适应稳定监控统计量，同时保持对真实失控偏差的高敏感性。与通用的强化学习算法不同，本老虎机框架被定制化为面向有界均值SPC的结构化假设检验。我们进一步在数学上重新定义受控状态：潜在过程均值在对称有界区间[?d?, d?]内波动。此处d?量化了受控状态下允许的最大均值漂移，并作为本框架的核心建模参数。

在受控状态下，所得监控统计量在理论上服从尖峰分布；其高度集中于中心位置的特性本质上抑制了误报警。同时，为便于工业应用，建立了容差参数d的数据驱动选择规则。基于上述分析和技术开发，本文主要贡献总结如下：

- 我们开发了新颖的均值带驱动SPC框架。该框架放宽了传统受控均值固定的假设，显式刻画有界自然均值波动，并缓解了理论模型与实际生产场景之间的不匹配。
- 我们在控制图设计中首次采用了TAB序贯决策策略。我们进一步提出优化的OSTAB方案，以缩短所需监控窗口长度，并相较TAB显著降低每次更新的计算开销，使实时监控更易于实现。我们还提出了容差参数合理选择的数据驱动规则，以便工业应用。
- 当过程处于受控状态时，所推导的监控统计量服从尖峰分布。该统计量紧密聚集于中心线附近，有助于减少误报警。
- 大量蒙特卡洛仿真与两个真实工业数据集的结果表明，所提出的TAB与OSTAB控制图在多数情况下优于经典的Shewhart、CUSUM、EWMA图以及三种最先进的记忆型控制图。在均值波动、变样本量及非正态过程数据条件下，这些方法也表现出良好的鲁棒性。

本文其余部分组织如下。第2节详细说明过程模型、TAB与OSTAB控制图的构建，以及容差参数d选择的数据驱动准则。第3节给出蒙特卡洛仿真及两个真实工业案例研究，以评价所提控制图相对现有竞争方法的表现。第4节给出结论并展望未来研究方向。命题1的详细数学证明见附录。为方便阅读，我们在表1中总结了常用的缩写和数学符号。

章节片段：过程模型与受控状态定义

为应对第1节所讨论的均值波动相关实际挑战，我们首先使用以下统计模型定义过程的受控状态。根本上，质量特性的潜在均值被允许在对称有界区间内波动；一旦真实均值落入该区间之外，过程即被判定为失控。为数学刻画该受控状态，我们考虑如下过程……

数值研究

本节通过广泛的蒙特卡洛仿真实验评估所提出TAB与OSTAB控制图的性能。相较于将受控均值视为固定值的传统控制图，本模型允许受控条件下均值进行有界波动；只有当潜在均值越过该预定义边界时，过程才被判定为失控。所提出控制图的性能主要通过两个核心指标来量化：i) 误报警……

结论

传统SPC控制图依赖受控均值固定的假设，而这一假设常常与实际制造环境相冲突——在这些环境中，过程均值由于共同原因变异而在有界区间内波动。为克服这一局限，本文放宽了固定均值假设，并将受控状态定义为过程均值在对称区间[?d?, d?]内波动。当均值发生波动时，受控过程的观测值可能不再同分布……

CRediT作者贡献声明

赵磊（Zhaolei Liu）：撰写—审阅与编辑、撰写—初稿、方法论、数据整理、概念构思。
徐琼瑶（Qiongyao Xu）：撰写—审阅与编辑、撰写—初稿、方法论、数据整理、概念构思。
林璐（Lu Lin）：撰写—审阅与编辑、撰写—初稿、方法论、概念构思。

Zhaolei Liu | Qiongyao Xu | Lu Lin