基于深度算子网络集成物理信息神经网络的页岩基质-裂缝系统产气量预测

《Energy Geoscience》：Prediction of gas production for shale matrix–fracture systems using deep operator network-ensembled physics-informed neural networks

　　

页岩气产量预测仍然具有挑战性，因为流动受强非线性、基质-裂缝相互作用以及依赖流动状态的输运行为控制，而可用的生产历史数据通常有限且不稳定。纯数据驱动的机器学习模型能够逼近复杂的输入-输出映射，但当物理一致性未得到约束时，其泛化能力可能较差。在本研究中，研究人员开发了一种用于单相气体流动的物理信息深度算子学习框架，该框架将时空采样策略与从关键基质和裂缝属性到累计产量响应的正向映射相结合。通过自动微分将质量守恒和动量封闭作为软约束嵌入训练目标中，对控制方程的残差进行惩罚。研究人员进一步通过引入Forchheimer动量封闭并将其与基于Darcy的公式进行比较，量化了非达西裂缝流动的影响，表明在惯性效应不可忽略时，短期预测性能得到改善。基于Marcellus页岩模型数据集的不同现场尺度模拟基准被用于验证该模型。在多个预测时域内，所提方法与参考累计产气量高度一致，R²值高于0.97，归一化误差指标（NRMSE、NMAE和WAPE）约为4%，优于可比较的独立深度学习基线。总体而言，结果表明嵌入单相物理约束提高了模型的鲁棒性和预测精度，尤其是在生产数据有限的情况下。

**基于DONet-PINN-LSTM的页岩气产量预测研究解读**

页岩气作为全球能源结构的重要组成部分，得益于水力压裂和水平钻井技术的进步，其开发规模持续扩大。然而，页岩储层具有极低的基质渗透率和强非均质性，气体在纳米级孔隙中的输运涉及吸附/解吸、滑移流、Knudsen扩散等多种机制，导致产量预测面临强非线性、基质-裂缝相互作用以及流动状态依赖的复杂行为。传统解析方法（如递减曲线分析、不稳定试井分析）依赖大量历史生产数据，难以应用于新井；数值模拟虽然能耦合偏微分方程描述多尺度输运，但计算成本高昂，尤其在三维裂缝网格加密条件下。纯数据驱动的机器学习模型能够拟合复杂映射，但缺乏物理一致性，在训练数据稀疏或工况变化时泛化能力较差。已有物理信息神经网络（PINNs）研究大多针对简化Darcy流、单一流动状态或小尺度几何，对现场尺度下基质-裂缝耦合输运、非达西裂缝流、动态边界条件以及长期递减行为的研究尚不充分。此外，裂缝系统中的流动通常处于惯性主导状态，而先前研究往往仅使用Darcy定律描述动量守恒。因此，亟需一种将物理约束、算子学习和时序建模相结合的高效预测框架。

针对上述问题，研究人员开发了深度算子网络-物理信息神经网络-长短期记忆网络（Deep Operator Network–Physics-Informed Neural Networks–Long Short-Term Memory, DONet-PINN-LSTM）框架，用于压裂页岩储层的单相气体产气预测。该框架的核心理念是通过算子学习（DONet）实现从储层和裂缝参数函数到时空状态变量与产量的映射，通过物理约束（PINNs）强制满足多尺度输运偏微分方程，通过序列建模（LSTM）精确表征产量时间序列。研究人员利用基于Barnett页岩参数建立的706个模拟案例（通过拉丁超立方采样（LHS）生成）进行训练，并使用Marcellus页岩模型数据集进行交叉验证。结果表明，所提模型在多个预测时域上均与参考累计产气量高度一致，长期预测决定系数（R²）高于0.97，短期预测也能达到0.95以上，误差指标（归一化均方根误差（NRMSE）、归一化平均绝对误差（NMAE）、加权绝对百分比误差（WAPE））通常在5%以内，优于独立的深度学习基线（Transformer、LSTM、门控循环单元（GRU）、全连接神经网络（FCNN））和机器学习方法（随机森林、决策树）。该研究证明了嵌入物理约束能够显著提升模型在数据有限条件下的鲁棒性和预测精度，为页岩气田快速评估提供了计算高效且物理一致的替代工具。该论文发表在《Energy Geoscience》上。

关键技术方法：研究人员使用CMG-GEM模拟器生成高保真数据集，基于Barnett页岩参数，采用拉丁超立方采样（LHS）对九个储层和裂缝参数（基质/裂缝孔隙度、渗透率、初始压力、Langmuir压力/体积、裂缝半长、裂缝间距等）进行采样，共生成706个模拟案例。模型架构由前向网络（含LSTM模块）和采样网络组成，两者通过DONet耦合，输出压力、速度和表观渗透率场。利用自动微分计算控制方程残差，将质量守恒（含Langmuir吸附）和动量方程（基质采用Darcy定律，裂缝采用Forchheimer方程）作为软约束加入损失函数。使用Optuna优化超参数，数据按80%/20%划分训练/测试集。

**4.1 所提模型的训练与测试**：研究人员对比了裂缝系统动量方程中采用Darcy方程与Forchheimer方程的效果，对30年、20年、10年长期预测（模型A、B、C），两者结果几乎相同；而对1年和5年短期预测（模型D、E），Forchheimer方程因能刻画惯性效应导致的额外压力损失，性能优于Darcy方程。所提模型在所有预测案例中表现良好，几乎全部数据点紧贴1:1参考线，模型A–D的R²高于0.97，模型E为0.9583；NRMSE约2%–3%，NMAE约1.5%，WAPE约3%–5%。与独立深度学习/机器学习模型对比，DONet-PINN-LSTM（标记为PINN(Forchheimer)）在各项指标上均最佳，而决策树最差。

**4.2 模型验证**：采用Marcellus页岩模型进行验证。总体性能良好（R²≈0.96–0.98），精度随预测累计周期增长而提高。模型A（30年）最稳定，R²=0.976，NRMSE=3.51%，WAPE=0.46%；模型B和C稳健但WAPE约1.5%；模型D平均表现类似但存在极端误差；模型E（1年）退化最严重，R²=0.959，NRMSE=4.24%，WAPE=2.87%，表明短时预测受运行可变性和噪声影响较大。

**4.3 诊断测试**：
**4.3.1 敏感性分析**：模型响应主要由输运描述符控制。Barnett页岩中储层压力是最主导特征（归一化重要性0.52），其次为孔隙度和渗透率（各约0.15–0.20），Langmuir压力、Langmuir体积及其他参数贡献较小（均<0.07）。Marcellus页岩中孔隙度占主导（约0.54），其次为Langmuir压力（约0.20），流动描述符约0.10–0.15。因此，不确定性降低工作应优先约束孔隙度、渗透率和吸附参数。
**4.3.2 损失函数**：训练和测试损失在初始轮次快速下降，约20–30轮后达到低值并保持平稳，两条曲线几乎重叠，表明过拟合风险小，模型泛化良好。约150轮处出现较小的损失下降，属增量优化，不影响泛化。

**讨论与结论**：讨论部分指出，Darcy和Forchheimer封闭在长期预测中表现相当，但在短期预测中Forchheimer更优，因为早期裂缝主导流中惯性效应不可忽略。物理约束的嵌入提高了模型在数据有限时的鲁棒性和精度。未来研究可考虑地质力学耦合等更真实条件。研究结论可总结为：（1）开发了DONet-PINN-LSTM物理信息深度算子学习框架，结合数据驱动与方程正则化，提高了物理一致性和泛化能力。（2）架构包含将地质和裂缝形态描述符映射到累计产量的前向网络，以及提供时空配点以通过自动微分执行物理约束的采样网络。（3）质量守恒和动量封闭作为软约束嵌入训练目标，并通过Darcy与Forchheimer对比量化了裂缝流动状态的影响。（4）模型基于706个模拟案例训练，并在参考/现场尺度模拟基准上评估，训练后的前向网络可直接从储层和裂缝描述符生成累计产量曲线。（5）对于长期预测（30年、20年、10年），Darcy和Forchheimer封闭性能相当；而对于短期预测（1年和5年），Forchheimer封闭有所改进，这与早期裂缝主导流中惯性效应更重要一致。（6）与基线深度学习模型和机器学习模型相比，该框架在各时域上均取得更高精度，长期R²>0.97，短期R²>0.95，大多数案例误差<5%。（7）该模型在广泛的储层性质和裂缝形态下表现出稳定预测行为，可作为参数变化下产量评估的计算高效替代工具。（8）未来将扩展至地质力学耦合等，进一步增强在实际储层条件下的适用性。