数据驱动的双阶段优化方法及其在压气机叶片设计中的应用

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Data-driven dual-stage optimization method and its application in compressor blade design

　　

•提出了一种用于复杂工程结构高维优化的数据驱动两阶段优化方法。
•初步的设计空间缩减和启发式神经网络优化提高了代理模型的精度。
•该方法使压气机效率提高了 5.49%，压比提高了 4.17%，同时将计算时间减少了 53.68%。

引言
复杂航天系统的优化设计涉及数百甚至数千个设计变量，使其成为典型的高维优化问题 [1]。优化过程涉及多学科计算，传统优化方法依赖仿真软件，这需要大量时间和高昂成本 [2], [3]。因此，提出了基于代理模型的方法来应对这些优化挑战，通过拟合输入参数的输出响应，从而替代大规模仿真 [4], [5], [6], [7]。基于代理模型的方法不仅提高了工程优化问题的效率，还降低了优化过程的复杂性 [8]。

具体在涡轮机械领域，设计重点已从纯粹的空气动力学性能转向综合多学科优化。Msahli 等人 [9] 分析了叶片安装角、叶尖间隙和转速对轴流风扇性能的影响，证明了参数化 CFD 分析在涡轮机械设计中的重要性。例如，Cuciumita 等人 [10] 通过开发一种针对压气机叶片的结构约束空气动力学伴随优化方法，解决了高负荷与机械极限之间的权衡问题。同样，Schaffrath 等人 [11] 实现了径向压气机的无梯度优化，同时控制喘振线和结构约束。这种多学科方法也扩展到涡轮。Carta 等人 [12] 提出了高压涡轮转子的气动热-结构框架，结合了对不确定性的鲁棒性评估。此外，Luo 等人 [13] 展示了数据驱动的多目标方法如何增强轴流压气机的空气动力学性能和结构完整性。除了优化算法外，新颖的设计理念，如 Lopez 等人 [14] 独特的叶片重塑和 Putzu 等人 [15] 研究的利用涡流发生器进行二次流控制，也在拓展现代航空发动机的设计边界。然而，尽管这些方法在处理约束方面有效，但它们通常依赖高保真仿真或伴随梯度。这种依赖会导致大规模全局搜索的计算成本过高，并使优化过程对初始猜测解敏感。

因此，传统基于代理模型的优化方法常被用于提高效率，但在处理高维问题时，它们在效率和精度方面都面临挑战 [2], [16]。在精度方面，传统代理模型如支持向量回归 [17]、多项式响应面模型 [17]、多元自适应回归样条 [18]、径向基函数模型 [19] 和克里金模型 [20]，当设计变量数量超过 15 个时，预测精度会急剧下降，严重影响优化性能 [21]。在效率方面，采样点的计算依赖高保真数值仿真 [4], [5], [6]。随着设计变量数量的增加，数值模型的规模迅速扩大 [22]，导致计算规模显著增加，优化效率严重降低 [23]。

为了提高代理模型的精度，研究人员进行了广泛研究。一种方法是引入梯度以提高高维空间中代理模型的预测精度 [[24], [25]]。最突出的是梯度增强克里金 (GEK) 方法。在航天领域，GEK 结合伴随梯度在昂贵仿真条件下表现出更高的采样效率和精度 [[26], [27]]。此外，GEK 的加权和数值稳定变体进一步增强了高维设计任务中的鲁棒性，并在各种基准测试中表现出优异性能 [[28], [29]]。除了纯代理模型方法外，基于梯度的贝叶斯优化直接将潜在噪声梯度数据纳入采集过程，以加速复杂响应面内的全局搜索 [30]。尽管这些基于梯度的方法通常能提高局部精度并减少高保真评估次数，但它们仍会产生相当大的计算成本，并且取决于所使用的优化器，可能仍然容易陷入局部最优——特别是当梯度存在偏差时，或其局部特性限制了指导全局搜索的能力 [[31], [32]]。

另一种方法专注于降低设计变量的维度。几项研究引入了用于变量选择的敏感性分析方法。通过减少设计变量数量，这些方法有效降低了优化过程中矩阵操作的维度，从而将计算负担降低几个数量级并提高设计效率 [33]。例如，Lopez 等人 [34] 成功地将 AI 赋能的主动子空间应用于跨音速风扇叶片的全局优化，展示了降维在复杂涡轮机械问题中的潜力。Raul 和 Leifsson 将全局敏感性分析应用于基于代理模型的优化，降低了空气动力学形状优化的计算成本 [35]。上述方法通过简单的变量选择来降维，但它们并没有提高代理模型的精度。

为了更好地平衡优化精度和效率，研究人员通过将代理模型与优化算法相结合来改善其性能。特别是，数据驱动方法、神经网络和深度学习在非线性工程预测和优化中日益受到重视。最近的研究将神经网络代理模型与灰狼优化等元启发式算法相结合，证明了 AI 辅助多目标优化在复杂非线性问题中的有效性 [[36], [37]]。此外，由 Levenberg–Marquardt 算法训练的反馈前馈神经网络在非线性热流预测任务中显示出良好的适用性 [38]。Yao 等人 [39] 提出了一种基于深度学习的预测框架，将多尺度 1DCNN 与卷积块注意力机制 (CBAM) 相结合，用于预测压气机叶尖空气动力，证明了注意力增强神经网络在叶片相关空气动力学预测任务中的潜力。反向传播 (BP) 作为神经网络代理模型，已与优化算法集成，以增强其在复杂空气动力学设计问题中的泛化能力和收敛效率 [40]。然而，BP 神经网络使用梯度下降来调整权重，但训练容易陷入局部极小值，且收敛速度慢 [41]。Wang 等人发现，当训练样本不足时，BP 神经网络模型对空气动力学性能的预测精度较低，而当训练样本数量过大时，计算负载显著增加，导致优化效率降低 [42]。因此，需要进一步优化 BP 神经网络结构，以提高其在复杂工程问题中的预测精度和计算效率。

与此同时，研究人员越来越多地采用将降维技术与智能算法相结合的多阶段或混合优化策略 [[43], [44]]。最近的研究也改进了元启发式优化算法，以增强多目标决策问题中帕累托前沿的收敛性和解的多样性。例如，Ben Hamida 等人 [45] 使用了一种双档案多目标布谷鸟搜索算法，证明了档案辅助元启发式优化的有效性。Hu 等人 [46] 通过开发一种基于降维的涡轮叶片两阶段优化方法，进一步验证了这一范式，该方法在高保真优化之前简化了高维设计空间。然而，这些两阶段框架中仍存在一个关键缺口：代理模型（第一阶段的核心）严重依赖于其内部超参数的优化。现有研究通常采用传统启发式算法，如粒子群优化 (PSO) 或遗传算法 (GA)，来执行此任务 [[42], [47]]。然而，这些传统优化器在导航复杂神经网络的高维和非凸权重空间时，往往难以应对早熟收敛问题。迄今为止，作为新型启发式算法的屎壳郎优化器 (DBO) 在压气机叶片结构优化中的潜力尚未得到充分探索。

为了缓解上述问题，本研究提出了一种用于高维工程设计问题的数据驱动两阶段优化方法。核心创新在于构建一个面向任务的数据驱动两阶段优化框架，该框架集成了基于 PCA 的降维、基于 DBO 的 BP 网络参数初始化和基于 GA 的设计变量优化，用于高维压气机叶片空气动力学设计。在第一阶段，使用数据驱动的近似优化方法来为后续的高保真优化提供必要的先验知识。在此阶段，首先对设计变量进行初步降维以简化问题。降维后的数据既作为神经网络代理模型的输入，也作为输出，并使用 DBO 算法优化神经网络的权重参数。在第二阶段，应用遗传算法基于训练好的神经网络代理模型优化设计变量。这种分阶段优化策略不仅克服了 BP 神经网络的缺点，从而确保优化完整性，还提高了建模精度和效率 [48]。

本文的组织结构如下：第 2 节介绍了一种数据驱动两阶段优化方法。在第 3 节中，提出的方法被应用于案例 A 压气机叶片。此外，开发了压气机叶片优化的数学模型，并比较了不同的优化方法。第 4 节分析并讨论了建模精度和神经网络性能，比较各种优化方法的性能，以验证所提出优化方法的准确性和有效性。最后，第 5 节展示了结论。

章节片段

数据驱动高精度神经网络预测模型
传统 BP 神经网络对初始权重和阈值等超参数高度敏感。当网络结构固定时，使用随机权重训练模型可能导致局部最优解 [43]，从而影响模型的预测精度。为了进一步增强 BP 神经网络的性能并避免陷入局部极小值，我们提出了一种创新的优化方法，采用主成分分析 (PCA) 来降低维度。

几何模型
案例 A 压气机叶片是本工作的目标叶片。通过对不同叶片剖面高度和叶片堆叠线进行参数化建模，分析叶片的空气动力学性能，从而实现案例 A 压气机叶片的空气动力学形状优化。案例 A：压气机叶片参数如下表 1 所示。

压气机的空气动力学性能受各种结构因素影响。为了优化案例 A 压气机叶片，本研究

代理模型精度分析
在本研究中，使用拉丁超立方采样生成了总共 300 个样本。其中，80% 的样本（240 个点）用作神经网络训练和基于 DBO 的权重优化的训练集，剩余的 20%（60 个点）保留为独立测试集。训练集专门用于代理模型构建和优化，而测试集不参与模型训练或参数调整的任何阶段。它仅被用于评估。

结论
本研究提出了一种数据驱动两阶段优化方法，以应对高维优化问题带来的挑战。在第一阶段，使用从 CFD 仿真中获得的数据构建神经网络模型。然后应用优化算法优化神经网络的权重和偏置，建立高精度代理模型。在第二阶段，应用遗传算法对设计变量进行全局优化，在第一阶段之后。

CRediT 作者贡献声明
Yajie Bao：写作 – 审查与编辑，写作 – 初稿，方法论，调查。Shouyi Sun：项目管理，方法论。Honglin Li：可视化，形式分析，数据管理。Zhufeng Yue：资金获取。Weizhu Yang：验证，监督，软件。Xing Ai：资源，概念化。Yong Tang：资金获取。

竞争性利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文中报告的工作。

致谢
本工作得到了中国国家自然科学基金（资助号：52375266, 52475284）、中国航空科学基金（资助号：2023L009053001）、陕西省科学技术协会青年人才提升计划项目（资助号：20230451）以及湖南省科技创新计划（2025RC3268）的支持。

Yajie Bao|Shouyi Sun|Honglin Li|Zhufeng Yue|Weizhu Yang|Xing Ai|Yong Tang