物理信息神经网络用于平面界面蒸发：正向、逆向与参数化建模

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Physics-informed neural networks for planar interface evaporation: Forward, inverse, and parameterized modeling

　　

研究人员开发物理信息神经网络（PINNs）通过求解非稳态一维Stefan问题，在正向、逆向与参数化三种设定下对平面液-汽界面两相蒸发进行建模。控制方程通过热质传递源项将蒸汽体积分数（VOF）输运方程与混合能量方程耦合。为实现与扩散界面及基于能量跃变的相变模型稳定耦合，研究人员引入修正的能量强度传递源项。正向问题中，深度神经网络仅由控制物理及给定初边值条件训练，无需标记解数据；该求解器在配置点分辨率、能量强度系数及临界蒸汽体积分数阈值方面系统性评估，对上述训练与模型参数敏感度极低且预测稳健，并能准确捕捉强界面温度梯度下的锐利界面运动，界面演化与温度场在不同边界条件和相物性下与解析解及计算流体力学（CFD）模拟高度吻合。逆向问题中，总损失加入基于理论与CFD的VOF剖面数据驱动项，用以推断未知边界条件（壁面过热温度）与热物性（蒸汽导热系数与潜热），即便存在测量噪声，推断误差低于7%。最后，研究人员将方法扩展至多维参数空间训练，直接产出全场面温度与相VOF解，彰显相对于传统两相建模方法的潜力。

研究背景方面，两相流相变（特别是沸腾与冷凝）在现代热管理中举足轻重，其利用潜热以较小温差移除大热负荷，广泛见于高功率电子、航天热控、低温推进、核能及先进制造。然而传统基于质量、动量、能量守恒的CFD正向—逆向工作流存在明显瓶颈：未知参数常靠试错标定，逆问题每换工况需重跑前向求解，且每次优化迭代都伴随一次完整偏微分方程（PDE）求解，计算昂贵；逆问题本身不适定、对噪声敏感，梯度获取困难，模型形式不确定会令优化器把缺失物理补偿进非物理系数。物理信息神经网络（PINNs）把控制方程、本构关系与初边值嵌入损失，用自动微分强制PDE残差，可无标记数据做正向求解，亦可微代理支撑梯度类逆推断，但现有热两相PINNs研究多依赖大量CFD数据训练，未能充分发挥“物理优先求解器”优势。为此，研究人员以非稳态一维Stefan蒸发为对象，构建不依赖CFD标签、纯由方程驱动的正向PINNs，并拓展至小样本逆推断与跨工况参数化建模，论文发表于《International Journal of Heat and Mass Transfer》。

关键技术方法上，研究人员采用均匀混合模型与VOF法描述一维Stefan蒸发，耦合蒸汽VOF输运方程与混合能量方程；相变质量通量由连续热流模型基于界面饱和温度梯度给出，能量源项引入含能量传递强度系数E_i的修正形式以适配PINNs中扩散界面；方程无量纲化后由全连接前馈深度网络（20隐藏层、每层10神经元、tanh激活）以(x^*,t^*)映射(T^*,α_g)，损失加权融合VOF残差、能量残差、初边值与逆问题中的数据项，Adam优化器训练300000轮并带指数学习率衰减；逆推断将壁面过热度、蒸汽导热系数k_g、潜热h_fg设为可学习变量，正向则完全无标签，参数化训练在多维操作空间采样以学解流形。

研究结果部分，引言指出传统两相相变建模限制与PINNs在热两相中的进展及本研究动机。方法论中，2.1节给出正向/逆向PINNs框架与损失权重λ设计；2.2节列写蒸汽VOF方程?α_g/?t = m″/ρ_g·A_i/V_c与混合能量方程ρ_mC_p,m?T/?t = k_m?²T/?x²+S_h，混合物物性按α_g线性混合，相变通量m″=(k_g/h_fg)?T/?x，修正源项S_h=E_im″h_fg其中E_i=C(α_cri?α_g)当0≤α_g≤α_cri否则0，C取远小于CFD常用的10³⁰量级；2.3节确定网络结构与训练超参；2.4节（逆问题数据项）以理论VOF剖面加权λ_data入损；基础Stefan问题与CFD校验一并给出。第三节正向结果显示，配置点数、E_i系数、α_cri阈值在宽范围内变动时界面位置与温度场误差稳定，与解析Stefan解及CFD吻合，锐界面捕捉良好。第四节逆推断显示，注入含噪理论/CFD的VOF观测后，壁面过热温度、k_g、h_fg同时被收回，误差<7%。第五节参数化PINNs在壁温、物性多维区间训练单一模型，新工况直接推理全场T与α_g，避免重复求解。

讨论与结论部分，研究人员指出：纯物理驱动正向PINNs在无CFD标签下仍稳解锐界面Stefan蒸发，打破既往热两相PINNs依赖CFD数据的惯性；逆框架把未知边界与物性变为可微变量，在噪声下借守恒律正则化获得物理一致解；参数化训练使单网络覆盖工况空间，相对传统CFD逆循环大幅降本。研究局限在于一维无对流、常物性、均匀混合假设，未来需向二维/三维对流、变物性、曲界面与湍流共轭传热拓展。结论确认：修正能量强度源项是PINNs耦合扩散界面与能量跃变相变的关键；正向预测鲁棒、逆向误差低于7%、参数化泛化有效，整体论证PINNs作为两相蒸发物理优先求解器的可行性。