银电化学迁移中离子传输机制与枝晶生长的数值预测

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Ion transport mechanisms and numerical prediction of dendrite growth in silver electrochemical migration

　　

摘要

电化学迁移是影响高湿度环境中电子设备可靠性和寿命的关键因素。本研究开发了一种耦合电化学反应、离子传输和相场的二维多物理场模型，以研究银电极的电化学迁移。该模型通过原位微观实验进行了验证。模拟结果显示，由于这些区域附近还原反应中银离子消耗更高，枝晶尖端周围的银离子浓度梯度随时间增大。由浓度梯度和电场梯度引起的银离子迁移通量相差两个数量级，表明电场梯度在电极间离子迁移中起主导作用。氢离子和氢氧根离子的最大浓度随时间呈现相反的变化趋势。在电化学迁移过程中，枝晶主要沿边缘区域以主干和分支的模式生长。枝晶面积和长度的增长可分为两个阶段。在第一阶段，增长率非常低，之后枝晶以较高的速率传播。施加电压显著影响电化学迁移过程。随着电压从 5?V 增加到 10?V，枝晶形成期缩短，电化学迁移失效时间显著减少。本研究为理解高湿度下电子设备的电化学迁移失效提供了理论基础。

引言

随着封装密度迅速增加的趋势 [1], [2], [3]，电化学迁移是电子器件高可靠性和稳定性的关键问题之一 [4], [5], [6], [7]。由电学和浓度梯度 [11] 及电化学反应引起的离子迁移 [8] 和枝晶形成 [9], [10]，可能导致表面微观结构和局部绝缘电阻的变化 [12]，导致器件因腐蚀和短路而失效 [13], [14], [15]，并降低设备的使用寿命和可靠性 [16], [17], [18]。因此，研究离子迁移的动态行为以及枝晶的生长和扩展，对于提出缓解策略和提高电子设备性能非常重要。

当电子设备处于高湿度环境时，阳极和阴极分别发生氧化反应和还原反应。产生的离子迁移并在两个电极之间形成枝晶，导致短路和器件失效。因此，许多研究致力于通过数值模拟方法分析电子设备中的电化学迁移行为。Bhattacharya 等人 [19] 建立了一个考虑努塞尔数和舍伍德数的等效过冷模型，以评估熔体对流对二元合金枝晶生长的影响。Kobayashi [20] 提出了一个二维模型来揭示枝晶的形成和生长。他们的结果显示，当无量纲潜热大于 1.6 时，各向异性情况下的分支生长速率远大于各向同性情况。同时，主枝的速度随各向异性强度的增加而增加。He 等人 [21] 结合能斯特 - 普朗克方程和阻抗测量，开发了一个物理化学模型来分析电化学迁移过程。在该模型中，考虑了边界处的热力学和电解质中的动力学，并且在去离子水条件下计算的枝晶孵化和生长时间更准确。Li 等人 [22] 使用非等温定量相场方法研究了耦合热 - 溶质条件下固 - 气多枝晶的形态演化，揭示了在各种热环境下的枝晶形态演化模式和生长速率。Lupo 和 Schlettwein [23] 进行了二维模拟，以分析重叠扩散层对电化学生长的影响。建模结果显示，相邻扩散层开始重叠的时间随带宽增加而增加。Wang 等人 [24] 提出了一种印刷电路板模型，其中银电化学迁移中形成的枝晶用电阻表示。当发生银电化学迁移时，低频段的传输性能明显下降，导致电磁波的反射和损耗显著增加。Cao 等人 [25] 利用相场模型发现，枝晶生长主要由过电势和电化学反应常数共同控制。枝晶连接电极的临界电压为 1.5?V，随着过电势增加，枝晶生长更快，呈现逐步加速的过程。特别是，使用 COMSOL Multiphysics 等软件进行的数值建模已成为阐明多物理机制的有用工具 [13], [26]。Illés 等人 [27] 在 COMSOL 中使用能斯特 - 普朗克方程描述铜离子传输，发现枝晶生长前浓度梯度相对于电场占主导地位，而在枝晶附近，电场成为离子的主要驱动力。Yang 等人 [28] 研究了湿度对梳状电极电化学迁移的影响，指出离子扩散通量随湿度增加，导致离子浓度更高，失效时间更短。

同时，为了阐明电子设备的电化学迁移和可靠性，在各种条件下预测了失效时间 [29]。Yang 和 Christou [30] 确定了当离子浓度达到临界值时的电化学失效时间。模型显示失效时间与电压呈反比关系。Zhao 等人 [31] 结合 Peck 模型和电场强度的二次多项式依赖性，提出了气溶胶喷射印刷电子设备的电化学迁移经验可靠性模型，其中平均失效时间可以用三参数韦伯概率分布来量化。Kim 等人 [32] 估计了盐雾环境中 PCB 的腐蚀寿命，发现失效时间随铜迹线间距和宽度的增加而增加，但随 NaCl 浓度的增加而减少。Zhou 等人 [33] 建立了电化学迁移寿命模型，发现当盐浓度低于 0.5?mmol/L 时，电化学迁移的失效时间显著减少。Xie 等人 [34] 提出了一个结合导体间距和电压影响的加速统计模型，表明寿命分布服从二参数韦伯分布。

基于物理的模型可以通过大量的计算和假设来说明物理机制和现象。然而，机器学习技术 [35], [36], [37] 不需要各种物理变量，如材料属性和复杂的结构变化，可以应用于观察电化学迁移的动态行为，并在广义模型中预测系统的状态和寿命。Kumar 等人 [38] 探索了卷积长短期记忆模型，并使用实验图像对其进行训练。该模型能够以较低的平均误差预测电沉积生长，例如不同电解质浓度下的界面长度和分形维数演化。Tu 等人 [39] 将基于物理的电化学建模与数据驱动的机器学习相结合，以预测锂离子电池的电化学性能。在该混合模型中，物理模型的状态是机器学习模型输入的一部分，因此所提出的模型可以有效地学习更多并准确预测电化学行为。Katirci 等人 [40] 比较了六种机器学习方法以预测涂层厚度和 Ni 含量以增强耐腐蚀性，并指出 XGBoost 算法可以呈现最高的相关系数、最低的均方误差值以及对变化的最佳响应。

根据上述文献，研究人员通过数值模型和实验研究关注电子设备中的电化学迁移现象。然而，大多数研究是针对非银基材料，即铜和锂。需要充分理解电化学迁移过程中银离子迁移和枝晶形成/传播的瞬态行为。因此，在本工作中，开发了一种结合电化学反应、离子迁移和相变的二维多物理场模型。数值结果通过实验电化学迁移测试进行了验证。讨论了由于不同驱动力引起的离子迁移动态行为和枝晶分布的变化。然后，分析了电压对动态枝晶传播和电化学迁移失效的影响。

章节摘要

模型建立

基于有限元方法，在 COMSOL Multiphysics 6.3 中建立了一个二维模型。研究中使用的样品示意图如图 1(a) 所示。可以看出，该模型由两个电极和 FR4 基板组成。阳极和阴极电极分别是上边界和下边界。两个电极之间的距离为 0.5?mm。在实验中，两个电极之间的基板表面覆盖有去离子水滴。当

银离子

随着银氧化反应的发生，银离子在阳极产生，并由于电极间的电场和浓度梯度向阴极侧迁移。当枝晶到达阳极表面时，发生短路。选择四个特定时间，如 1?s、20?s、25?s 和 30?s，以研究电化学迁移过程中的银离子浓度分布，如图 5 所示。

可以看出，在 t?=?1?s 时，如图 5(a) 所示，

结论

在本研究中，通过二维多物理场模型研究了电化学迁移的动态特性。该模型结合了电化学反应、离子迁移和相变，并通过实验数据验证。因此，研究了离子迁移和枝晶传播，然后讨论了电压对枝晶形成和传播的影响。得出以下主要结论：

• (1)
  银枝晶尖端是消耗和

CRediT 作者贡献声明

贾飞: 写作 – 回顾与编辑，写作 – 初稿，方法论，概念化。 宋书伟: 写作 – 初稿，形式分析，数据管理。 陈明: 验证，调查。 席宇辰: 可视化，软件。 杨程鹏: 写作 – 回顾与编辑，方法论。 余勤: 写作 – 回顾与编辑，方法论。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些可能出现在影响本文报告的工作中。

致谢

这项工作得到了 陕西省自然科学基金基础研究计划 [资助编号 2024JC-YBMS-308]; 国家自然科学基金 [资助编号 51606137, 12472142]; 中央高校基本科研业务费和西安电子科技大学研究生创新基金 [资助编号 YJSJ26002] 的支持。

宋书伟 | 贾飞 | 席宇辰 | 陈明 | 余勤 | 杨程鹏

中国 陕西 西安 710071 西安电子科技大学机电工程学院