一种具有相位信息的新型二维高频间断伽辽金方法，用于非光滑不均匀介质中的散射问题研究

《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》：A Novel 2-D High-Frequency Discontinuous Galerkin Method With Phase Information for Scattering in Nonsmooth Inhomogeneous Media

　　

摘要：

许多新兴的电磁（EM）技术都包含极其复杂的多尺度特征，这使得它们难以通过数值方法进行建模。在这种情况下，传统的有限元方法（FEM）求解器由于低频破坏效应而往往表现不佳。不幸的是，为了在高频下改善性能而采取的常见方法会在多尺度环境中导致不良行为。之前，有人提出了一种基于广义洛伦兹规范中的电磁势的FEM来解决这些问题。然而，这种公式仅在有限的简单几何结构上进行了验证，并且没有与其他低频稳定方法进行性能比较。在这里，我们对基于势的FEM公式进行了修改，以提高其在频率和时间域内的求解效率。此外，我们还提供了理论和数值研究，证明了为什么这些基于势的方法在复杂建模场景中比标准FEM或包含树-余树分裂（TCS）的方法更能应对低频破坏问题。我们还模拟了与超导电路量子计算机相关的高复杂度多尺度几何结构，展示了基于势的方法在广泛操作点下的鲁棒性。除此之外，我们还讨论了如何将这些方法中的集总端口和吸收边界条件（ABCs）结合起来，以进一步扩展这些方法的功能。未来，这种基于势的方法可以作为模拟复杂电磁系统的有力选择，特别是那些包含非线性或多物理效应的系统。

I. 引言

随着电磁（EM）工程应用的不断进步，复杂电磁介质的普遍性变得越来越突出。例如，为了进一步提升天线和超表面（metasurfaces）的能力，人们越来越感兴趣将非线性或时变组件直接嵌入到匹配网络或辐射结构中 [1], [2], [3], [4], [5]。另一个受到越来越多关注的领域是量子信息技术，在这一领域中，从直流到光学的频率范围内的电磁效应在这些设备的设计和控制中起着核心作用 [6], [7]。在微波频率范围内的重要例子包括半导体自旋量子比特 [8], [9] 和超导电路量子比特 [10], [11], [12], [13]，由于涉及复杂的材料特性和高度多尺度的特征，这些系统带来了显著的建模挑战。此外，在这些复杂的电磁应用中，多物理场建模方法也备受关注，用于表征设备性能 [7], [14], [15], [16], [17], [18], [19]。在使用先进封装和芯片级的新兴微电子学中，也面临着类似的挑战 [20]。