利用基于度的拓扑指数探索抗体-抗原结合亲和力：一种图论方法

《Frontiers in Chemistry》：Exploring antibody–antigen binding affinity using degree-based topological indices: a graph-theoretical approach

　　

抗体与抗原之间的结合亲和力，通过平衡解离常数（equilibrium dissociation constant，K_d）和相关的结合吉布斯自由能（Gibbs free energy of binding，ΔG）来度量，是免疫识别及治疗性抗体设计的关键。本研究探讨了源自蛋白质数据银行（Protein Data Bank，PDB）中十五个抗体-抗原Fab复合物分子图模型的基于度的拓扑指数（degree-based topological index）是否包含与结合亲和力相关的结构信息。研究人员采用边划分（edge-partitioning）技术计算了十五个指数，并以两个基于热力学的响应变量pK_d（pK_d=?log₁₀(K_d)）和实验ΔG为对象进行分析，采用线性、二次和三次模型，同时保留未变换的K_d作为额外参考。三次模型分别针对pK_d和ΔG均达到统计学显著性，而线性和二次模型对两个响应变量均未达到显著性。此外，一项将总原子数和边数与所有三个响应变量进行比较的大小基准（size benchmark）在每个模型阶次下都重现了表现最佳的拓扑指数的性能，证实所观察到的关联反映的是分子大小而非连接特异性结构信息。结果表明，基于度的拓扑指数主要反映整体分子大小，而非连接特异性的结构信息。这项工作为开发更有针对性的混合描述符方法以分析抗体-抗原亲和力奠定了坚实基础。

基于度的拓扑指数作为分子描述符在定量构效关系（quantitative structure-activity relationship，QSAR）研究中应用广泛，但其在抗体-抗原等大型生物分子复合物中的适用性尚不清楚。本研究基于蛋白质数据银行（Protein Data Bank，PDB）中十五个抗体-抗原Fab复合物的共价重原子图模型，系统评估十五种基于度的拓扑指数与结合亲和力之间的关联。研究采用边划分方法计算指数，并分别以pK_d、ΔG和K_d为响应变量进行线性、二次和三次回归分析，同时引入总原子数和总边数作为分子大小基准进行比较。结果表明，三次模型对pK_d和ΔG均达到统计学显著，但大小基准在全部模型阶次下重现了最佳指数的拟合优度，说明观测到的关联主要来源于分子整体大小而非连接模式特异的拓扑信息。研究还发现，所有十五种指数回归表现高度一致，且结合界面仅占整个复合物原子总数的极小比例，整复合物尺度的计算稀释了界面结构信号。该研究厘清了基于度的拓扑指数在蛋白质复合物亲和力建模中的适用范围，为未来构建界面限制的图描述符、大小归一化处理以及与几何及物理化学特征融合的混合建模方法奠定了实证基础。相关工作发表于《Frontiers in Chemistry》。

研究背景：抗体-抗原相互作用是免疫识别的核心事件，在治疗性抗体设计、疫苗开发和诊断领域具有关键地位。结合亲和力通常以平衡解离常数（equilibrium dissociation constant，K_d）和结合吉布斯自由能（Gibbs free energy of binding，ΔG）衡量。虽然表面等离子体共振（surface plasmon resonance，SPR）、酶联免疫吸附测定（enzyme-linked immunosorbent assay，ELISA）和等温滴定量热法（isothermal titration calorimetry，ITC）等实验手段可靠，但成本高、耗时且难以大规模应用。计算方法中，深度学习方法如AntiFormer、AttABseq和ProAffinity-GNN等表现出强预测能力，但需要大量计算资源且可解释性差。相比之下，基于描述符的QSAR方法更简单、更可解释。化学图论将分子表示为图，计算拓扑指数作为结构描述符。基于度的拓扑指数在小型药物分子QSAR研究中取得良好效果，但在抗体-抗原这类大型生物分子复合物中的应用尚缺乏系统评估。本研究旨在回答一个核心问题：源自整复合物分子图的基于度拓扑指数，是否携带与结合亲和力相关的结构信息？这为开发更有针对性的图论描述符奠定实证基础。

研究人员开展了什么研究：研究从抗体-抗原对接与亲和力预测基准数据集选取十五个具有实验K_d值的Fab复合物（PDB ID可见于原文），结构均来自X射线衍射，分辨率1.6–3.5 ?。经过水分子移除、链去重、altloc过滤和重原子共价图构建后，用边划分方法计算十五种基于度的拓扑指数。回归分析分别以pK_d和实验ΔG为主要响应变量，K_d作为次级对照，采用线性、二次、三次模型。为区分结构信号与分子大小效应，另以总原子数N和总边数E作为大小代理变量进行相同回归。研究人员还用手工推导和MATLAB计算相结合验证指数值，并用统计指标R、R²、RMSE和p值评估模型。

主要结论：线性、二次模型均不显著；三次模型对pK_d和ΔG均显著但R²仅约0.60。大小基准表明N和E的回归表现与最优拓扑指数几乎一致，故关联源于分子大小而非连接拓扑特异性。所有指数表现高度相近，说明其编码信息基本相同。研究意义在于明确了基于度拓扑指数在整复合物尺度应用的局限，指出未来需转向界面限制的图描述符和混合方法。

主要关键技术方法（不超过250字）：研究使用的样本来自Pierce Laboratory抗体-抗原基准数据集，结合PDB获取的十五个Fab复合物晶体结构。方法流程包括：用PyMOL和自编MATLAB程序预处理PDB文件，去除水分子、重复链和altloc原子；以1.9 ?距离阈值提取重原子共价连接，构建分子图；按端点度对(du,dv)对边进行划分；依据数学表达式计算十五种基于度的拓扑指数；用线性、二次、三次多项式回归评估指数与pK_d、ΔG及K_d的关系；以全原子数和总边数作为大小基准变量进行对照回归。全部计算和拟合在MATLAB中完成。

研究结果：

3.1 抗体-抗原复合物的边划分：对十五个Fab复合物分子图按端点度对进行边划分。结果显示各结构边数差异大，总边数从4POU的1860到1S78的7883不等，表明复合物尺寸跨度明显。边划分结果为后续指数计算提供了直接依据。

3.2 计算出的拓扑指数值：根据边划分表计算十五个基于度的拓扑指数。结果显示1S78在所有指数上取值最高，4POU取值最低，指数值随分子尺寸整体变化。示例计算过程验证了指数值的可靠性。该结果初步提示指数主要受复合物整体规模影响。

3.3 对pK_d的回归分析：以pK_d为响应变量，对十五种指数分别进行三种模型回归。线性模型R²约0.198–0.201，不显著；二次模型R²约0.35，不显著；三次模型R²约0.607–0.611，全部达到显著。各指数在同一模型阶次下表现几乎相同。

3.4 对ΔG的回归分析：以实验ΔG为响应变量进行独立验证。线性模型R²约0.21，不显著；二次模型R²约0.37，不显著；三次模型R²约0.597–0.602，全部显著。由于ΔG与pK_d热力学等价，结果独立确认了三次模型的显著性模式。

3.5 对K_d的回归分析：对四种表现最优的指数（Augmented Zagreb、Reduced second Zagreb、Randi?、Harmonic）回归未变换K_d。线性模型R²约0.342–0.354，二次模型R²约0.674–0.676，三次模型约0.701–0.707，均显著。表观相关性显著高于pK_d和ΔG，这源于K_d跨越近五个数量级的非变换尺度放大了数据分布。

3.6 大小基准分析：将总原子数N和总边数E作为预测变量，对相同三个响应变量进行回归。结果显示N和E的R²及p值与最佳拓扑指数几乎一致，差异仅在舍入误差范围。以Randi?指数为代表进行图形叠加，大小度量与拓扑指数的回归曲线高度重合。该结果直接证明拓扑指数与结合亲和力的关联来自复合物分子尺寸而非连接特异性信息。

总结讨论：研究表明，基于度的拓扑指数在整抗体-抗原复合物尺度上主要反映分子大小。结合界面仅占总图原子数的2%–8%，框架区、恒定区等非界面部分主导指数值，界面信号被整体结构稀释。这解释了小分子QSAR成功而本研究不显著的原因：小分子图中局部拓扑特征占整体比重高，而大分子复合物中这类特征被海量边掩盖。未变换K_d的高表观相关性是尺度放大效应，不应作为主要指标。数据集仅含十五个复合物、三次模型参数较多，限制了统计可靠性；共价重原子图未纳入界面氢键及范德华力等非共价相互作用。未来研究方向包括界面限制图构建（4–6 ?接触截断）、指数大小归一化、以pK_d或ΔG为响应变量、扩展基准数据集，以及将界面限制拓扑指数与埋藏表面积、形状互补性、静电互补性等描述符结合成混合模型。

结论：基于度的拓扑指数提供了一种简单且高效描述分子结构的方式。本研究利用十五个实验测定的Fab复合物结构，通过边划分方法计算了十五种基于度的拓扑指数，并与pK_d、ΔG及未变换的K_d进行比较。结果发现线性与二次模型对pK_d和ΔG均不显著，而三次模型达到统计学显著，R²约为0.60；对未变换K_d的相关性更高，三次模型R²接近0.71。然而，大小基准显示总原子数和总边数与表现最佳的指数在各模型阶次和所有响应变量下仅有舍入误差级别的差异，说明观察到的关联源于分子整体大小，而非结合界面的连接模式。全部十五种指数结果的高度聚集表明，整复合物尺度的指数计算是主要限制因素。本研究并未否定基于度拓扑指数在生物分子亲和力建模中的潜力，而是明确指出了其适用的条件：界面限制的图构建、大小归一化、针对合适亲和力指标的回归，以及与结合表面几何和物理化学描述符结合的混合建模方式。本研究为后续更有针对性的、结构信息更充分的图论建模研究奠定了实证基础。