通过具有物理信息基础的降阶模型和双时间尺度协调机制，实现对锂离子电池充电状态与健康状态的联合估计

《Journal of Energy Storage》：Joint estimation of state of charge and state of health for lithium-ion batteries via a physics-informed reduced-order model and dual-time-scale coordination

　　摘要
锂离子电池的荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）是电池管理系统（BMS）实现精确能量管理和安全运行的关键变量。为了提高SOC/SOH联合估计算的准确性和鲁棒性，本文提出了一种SOC/SOH估计算法，该方法结合了机械简化的三阶RC等效模型和IARUKF-EKF双时间尺度协同估计框架。首先，使用电压跳变方法和非线性最小二乘拟合从高功率充放电（HPPC）数据中确定等效模型的初始参数。在在线估计阶段，迭代自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波器在快速时间尺度上进行递归SOC估计。当满足慢时间尺度的更新条件时，EKF根据SOC估计值和测量信息在线更新容量和模型参数，并将更新结果反馈到后续的SOC估计过程中。在各种动态驾驶循环、初始SOC和环境温度下进行了实验验证。在三个代表性的动态驾驶循环中，SOC估计的均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）分别持续低于0.53%和0.26%，而SOH估计的RMSE和MAE分别保持在0.11%和0.079%以下。在两个老化水平下进行的额外UDDS测试中，SOC估计的最大RMSE和MAE值分别为0.72%和0.44%，SOH估计的最大RMSE和MAE值分别为0.21%和0.14%。这些结果表明，在所研究的操作条件和验证的SOH范围内，所提出的协同IARUKF-EKF框架能够实现准确的联合SOC/SOH估计。

引言
随着全球可持续发展的加速和“双碳”策略的持续推进，新能源汽车和储能领域正在经历快速增长[1]，[2]。作为这些系统的核心储能组件，锂离子电池需要准确的状态监测和可靠的安全管理[3]。通过获取电压、电流和温度等可测量信号，电池管理系统（BMS）可以实时估计和管理电池状态变量，从而为电动汽车和储能系统的安全性和性能提供关键基础[4]，[5]。在这些变量中，荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）是直接影响能量管理和安全裕度的两个基本指标[6]。不准确的SOC估计可能导致对剩余能量和功率能力的错误评估，从而增加过充和过放电的风险。同时，SOH的退化会导致容量衰减和内部电阻增加，这进一步放大了SOC估计的误差[7]，[8]，[9]。因此，在复杂操作条件下研究高精度和鲁棒性的联合SOC/SOH估计算法对于提高BMS性能和增强电池系统的运行安全性具有重要意义[10]，[11]。
现有的SOC估计算法可以大致分为安时积分法、开路电压法、基于模型的方法和数据驱动方法。安时积分法容易受到累积误差的影响，而开路电压法受平衡或静止状态要求的限制。由于SOH的退化会导致容量衰减和内部电阻变化，从而影响SOC估计的准确性，近年来数据驱动的SOC/SOH状态估计算法受到了越来越多的关注。刘等人[12]提出了一种CNN-LSTM-Attention-FVIM方法，该方法从充电电压曲线中提取多个健康因素，并结合CNN、LSTM和注意力机制来实现准确的SOH预测。这表明多特征融合和注意力机制可以有效提高数据驱动状态估计的性能。唐等人[13]将变分模分解与异构学习器结合到SOH估计中，通过重构基础学习器的预测并补充改进的优化算法，进一步提高了估计的准确性。然而，这些方法通常需要大量的高质量训练数据，其泛化能力高度依赖于电池类型、操作条件分布和老化数据的完整性。此外，模型参数与内部极化、扩散和退化机制之间的对应关系相对有限，这对在嵌入式BMS应用中的可解释部署提出了挑战[14]，[15]，[16]。相比之下，基于模型的方法通常具有更大的实际适用性，因为它们具有明确的物理可解释性和适中的计算复杂性[17]。目前的电池模型主要包括等效电路模型和电化学模型。等效电路模型通常由一阶和二阶RC模型表示，由于其结构简单、易于实现和适合在线估计而被广泛采用。然而，在复杂的动态负载条件下，它们捕捉端电压动态的能力有限，因为它们忽略了诸如电解质相质量传输和浓度极化等微观过程[18]，[19]，[20]。相比之下，由伪二维（P2D）模型表示的电化学模型具有更好的物理可解释性和预测能力，但其高维非线性特性使得参数校准变得困难，且在线计算成本过高[21]。因此，在保持关键电化学特性的同时降低电化学机制模型的阶数并将其转化为等效电路表示成为平衡估计准确性和计算效率的关键途径[22]。郑等人[23]提出了一种改进的等效电路模型，该模型结合了部分电化学特性。通过简化固相扩散方程，该模型能够实时计算颗粒表面SOC，并使用RC网络来表征双层效应，从而在动态操作条件下有效提高整体准确性。赵等人[24]基于经典单颗粒模型，进一步以电路拓扑和可量化的电气参数的形式表示了固相扩散和界面反应等机械过程。陈等人[25]进一步指出，在高速率和更复杂的操作条件下，现有的基于机制的等效模型可能仍然不够充分。为了提高在高速率条件下的适应性，他们分析了相应的电化学行为，并开发了一种结合电解质扩散机制的改进等效电路模型。
在联合估计的背景下，普遍认为SOC和SOH是内在耦合的[26]。为了解决这个问题，张和张[27]开发了一个多时间尺度协同估计框架，在该框架中，模型参数使用遗忘因子递归最小二乘法在线确定，然后将更新结果传递给自适应扩展卡尔曼滤波器（EKF）进行实时SOC估计。这种策略有效地降低了整个电池生命周期内的计算负担，同时提高了估计的稳定性。对于更复杂的动态操作条件，熊等人[28]提出了一种结合自适应RLS和双自适应EKF的估计算法。通过提高对噪声和数据饱和的鲁棒性，该方法显著提高了在动态负载条件下的估计准确性。为了应对强非线性和非理想噪声分布，桑等人[29]将H∞鲁棒更新方程和Sage–Husa自适应滤波结合到中心差分卡尔曼滤波器框架中，从而加强了异常干扰和噪声不匹配的抑制。在此基础上，郭等人[30]进一步提出了基于FOMIRUKF-EKF的双时间尺度协同估计算法，有效减轻了固有非高斯噪声的影响并避免了误差的累积。总体而言，现有的多时间尺度和联合SOC/SOH估计研究主要通过递归参数识别、自适应噪声校正、鲁棒滤波和多创新融合来提高估计性能，为复杂操作条件下的电池状态估计提供了重要基础。然而，在复杂的动态负载下仍需进一步改进。一方面，常用的低阶RC模型通常依赖于经验极化分支来描述端电压响应，而它们对液相扩散、浓度极化和多时间尺度极化过程的物理表征仍然有限。这可能限制了它们在动态操作条件下准确描述电压响应的能力[31]。另一方面，实际操作数据中的噪声和模型误差往往是时变的和非高斯的。当强非线性观测关系和异常测量同时发生时，传统的自适应或鲁棒滤波方法可能仍然会出现延迟的增益调整，从而影响估计的准确性和稳定性[32]，[33]。
为了解决这些挑战，本文提出了一种与IARUKF-EKF双时间尺度协同估计算法相结合的机械可解释的三阶RC集总模型，用于在复杂动态操作条件下的SOC/SOH估计。这项工作的主要贡献体现在三个方面：模型结构、滤波算法和协同估计框架。首先，在模型结构层面，从结合了液相扩散效应的机械等效模型开发了一个用于在线估计的三阶RC集总模型。该模型在低维结构中保留了液相和固相扩散的主要动态特性，从而提高了其在动态负载下表示多时间尺度极化过程的能力。其次，在滤波算法层面，提出了一种用于快速时间尺度SOC估计的IARUKF算法。在UKF的基础上，该算法引入了一种自适应鲁棒机制来抑制时变噪声和模型干扰的影响，同时使用迭代测量更新来减少非线性观测误差。结果，SOC估计的准确性和鲁棒性得到了提高。最后，在协同估计框架层面，建立了一个IARUKF-EKF双时间尺度策略。在该框架中，IARUKF执行快速时间尺度的递归SOC估计，而EKF在慢时间尺度上更新容量/SOH和模型参数，并将校正后的信息反馈到SOC估计过程中。通过模型结构、滤波算法和容量/参数反馈机制之间的协同交互，所提出的框架在典型的动态操作条件下实现了准确和鲁棒的SOC/SOH协同估计。

部分摘要
为了在物理可解释性和在线估计的实时要求之间取得平衡，本研究采用了一个考虑了液相锂离子扩散的机械等效电路模型作为建模基础[25]。该模型基于电化学原理，使用具有明确物理意义的等效电路模块来表示关键过程，包括固相扩散、固液界面反应、SEI膜阻抗和电解质相电压降。

识别方法
为了获得后续状态估计算法所需的初始等效模型参数，本研究利用了在25°C下收集的1C HPPC测试数据。采用组合电压跳变和非线性最小二乘拟合方法来确定在指定实验条件下的测试电池的初始等效参数。首先，从脉冲电流加载时刻观察到的端电压跳变计算欧姆内阻R0。

基于IARUKF算法的SOC估计
为了实现锂离子电池荷电状态的准确监测，本研究首先使用无迹卡尔曼滤波器（UKF）基于等效电路模型进行状态估计。然而，标准UKF是根据最小均方误差准则制定的，并依赖于高斯系统噪声和准确模型参数的假设。在实际车辆操作中，由于严重的电流波动导致的非高斯干扰以及模型参数

在动态剖面下的模型和算法验证
为了解决实际锂离子电池应用中复杂操作条件干扰和不确定初始状态带来的挑战，本节通过多维实验来验证所提出的联合估计算法的有效性。实验涵盖了三种典型的动态驾驶循环，即UDDS、NEDC和HWFET，在这些循环中实现了电池SOC的实时跟踪和容量相关SOH的同时识别。此外，

结论
准确协调地估计荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）对于提高电池管理系统（BMS）的能量管理性能和安全控制能力至关重要。在本研究中，开发了一种基于物理信息等效模型的降阶三阶RC等效模型，并提出了一种基于IARUKF-EKF双时间尺度协调的SOC/SOH估计算法。开发的模型和提出的估计框架

CRediT作者贡献声明
Lv东森：编写——原始草案、可视化、验证、软件、形式分析、数据管理。
陈燕：编写——审阅与编辑、资源管理、项目协调、资金获取、形式分析、概念化。
郑勇：编写——审阅与编辑、监督、资源管理、概念化。
程阳：验证、资源管理、调查。
冯守旺：验证、资源管理、调查。

资助来源的作用
本项工作得到了重庆市教育委员会主要科技项目[KJZDM202301104]和科技研究项目[KJQN202301161]的资助。
我未接受制药公司或其他机构的报酬来撰写本文。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报道工作的财务利益或个人关系。

致谢
本项工作得到了重庆市教育委员会主要科技项目[KJZDM202301104]和科技研究项目[KJQN202301161]的资助。

作者信息
Lv东森 | 陈燕 | 郑勇 | 程阳 | 冯守旺
重庆工业大学电气电子工程学院，中国重庆，400054