用于工业循环冷却水系统中总磷预测的频率增强自编码分解变换器（FEADformer）

《Journal of Environmental Management》：Frequency-enhanced AutoEncoding decomposed transformer (FEADformer) for total phosphorus prediction in industrial recirculating cooling water systems

　　摘要
准确的总磷（TP）控制对于工业循环冷却水（RCW）系统的稳定运行至关重要。然而，工业TP序列本身存在高数据缺失率、低采样频率和强烈的非平稳波动等问题。现有的预测模型在这些严苛约束下准确性会大幅下降。本研究旨在开发一种强大的预测框架，以克服长序列依赖性损失和极端数据缺失问题，支持智能剂量控制。我们提出了频率增强自编码分解变换器（FEADformer）。它通过基于小波的频率增强注意力机制来捕捉多尺度周期性，并使用专门的自编码分解模块（AD）来减轻不完整数据的影响。在对2015-2024年工业数据集进行的五次独立运行中，FEADformer在评估的单变量和多变量设置中均表现出有竞争力的预测性能。在7天预测范围内，其平均均方误差（MSE）分别比前五种竞争模型降低了51.0%和46.7%，优于近期模型如TimesNet。在五个公共基准测试上的评估进一步证明了FEADformer在多种时间序列领域中的适用性；然而，训练好的模型直接在不同工业水处理系统之间的转移仍需验证。在同一RCW设施内进行的六个月前瞻性预测验证评估了时间和季节稳定性，而单独的两个月运营控制试验将TP合规率从70%提高到了83%，并减少了10%的化学消耗。这些结果支持FEADformer在所评估的设施和操作条件下的工业TP预测潜力。

引言
准确的水质参数预测是工业水处理系统智能控制和稳定运行的核心基础。对于钢铁行业的循环冷却水（RCW）系统而言，下游剂量点的水质指标浓度预测直接指导现场剂量策略的制定、过程控制和排放物合规管理（W. Li等人，2024a；Ofori等人，2025；Tabieh等人，2025；Yan等人，2024）。总磷（TP）包括溶解态、颗粒态、有机态和无机态，是RCW系统的关键控制指标：它是评估循环回路中富营养化风险和结垢倾向的核心基础，也是腐蚀和阻垢剂的关键活性成分（Y. Chen等人，2015；Gu等人，2025；Yu等人，2024）。严格的TP浓度控制对工业安全运行至关重要：过高的TP会加剧生物污染、管道腐蚀和热传递效率损失，而不足的TP则会显著降低腐蚀剂的效力，从而带来严重的运行风险（Lytle和Edwards，2023）。TP浓度的动态变化受水质变量（例如，电导率、pH值）和工业操作（例如，剂量频率）的共同影响，导致严重的非线性、多尺度和非平稳特性（Ahmed等人，2025；Kato和Kansha，2024；Y. Xu等人，2024b；Yao等人，2024）。此外，从更广泛的生态治理角度来看，处理后的废水再利用已被认为是淡水重新分配的有效策略。工业RCW系统中准确的TP预测不仅确保了系统的稳定性，还防止了威胁城乡水生生态系统的磷相关水质恶化，支持了更广泛的可持续水资源管理（Y. He等人，2025；Y. Li等人，2023；Tabieh等人，2025）。随着工业精细管理要求的不断提高和现场监测数据的逐步积累，迫切需要开发一种适用于工业RCW系统的准确、高效和强大的TP预测模型（Zhang等人，2024）。图1展示了典型时间序列预测任务的示意图，涵盖了工业TP序列的两个最常见特征：长期单调趋势和周期性季节波动（Heyde等人，2025；Kiyumi等人，2026）。

现有的水质预测方法可以分为四类：传统统计模型、机制驱动模型、经典机器学习模型和深度学习模型。传统统计模型（例如，ARIMA）具有很强的可解释性（Dong等人，2024），但严重依赖于平稳性假设，难以模拟工业TP序列的非线性动态（S. Chen等人，2024；Kumar和Zhang，2026）。机制驱动模型揭示了物理化学反应，但主要为数据需求高且便携性差的流域场景开发，使得在封闭的RCW系统中难以进行实时现场预测（Arnold等人，1998；Xue等人，2025）。经典机器学习模型（例如，SVM、RF、XGBoost）改进了非线性拟合，但无法有效捕捉长期时间依赖性，且对现场数据的非平稳分布变化非常敏感（Breiman，2001；Elsayed等人，2024；Friedman，2001；Ma和Chen，2025；Thapa等人，2025；Tian等人，2023；S. Zhao等人，2025；Zhi等人，2024）。深度学习（DL）模型在水质预测方面显示出潜力，特别是在非线性特征提取、多步骤预测和跨流域应用方面（Kumar和Zhang，2026；Xue等人，2025；S. Zhao等人，2025；Zhi等人，2024；K. Wang等人，2024；H. Zheng等人，2023；Y. Zheng等人，2025）。然而，它们在工业RCW系统中的应用仍然具有挑战性。基于LSTM的模型可以捕捉时间依赖性，但在长序列预测中受到序列计算和梯度衰减的限制（Hochreiter和Schmidhuber，1997；D. Wang等人，2026；You等人，2024）。时间卷积网络提高了计算效率，但其固定的感受野限制了其对缓慢变化趋势和非平稳波动的适应性（Bai等人，2018；Lea等人，2017；Sheng等人，2023）。基于CNN的模型可以捕捉局部模式，但需要额外机制来表示复杂的变量间交互（Krizhevsky等人，2017；Luo等人，2024）。近年来，Transformer架构通过自注意力打破了传统DL模型在长距离依赖建模方面的限制，成为长序列预测的主流框架。然而，现有的Transformer变体在工业TP预测中仍存在三个核心问题：（i）固定核分解方法无法适应非平稳的多尺度波动；（ii）传统的注意力机制计算复杂度高，影响现场效率；（iii）它们缺乏针对高数据缺失率的设计，在不完整的工业数据下导致严重的准确性下降。为了填补上述研究空白，我们提出了频率增强自编码分解变换器（FEADformer），这是一种针对工业RCW系统中高精度TP预测的新型深度学习框架。我们的贡献是一种针对工业RCW TP预测场景的系统化架构创新，而不是简单地将现有模块组合在一起。三个核心模块（MOEDecomp、FEB/FEA、AD）协同设计，直接解决了工业TP序列的独特挑战。基于小波的频率增强结构实现了联合时频定位，同时捕捉长期周期性趋势和由剂量操作引起的局部突然变化——这是现有基于傅里叶的频率方法（例如，FEDformer）无法满足的关键要求。此外，AD模块内嵌在编码器-解码器架构中，实现了端到端的缺失数据鲁棒性。FEADformer的实际新颖性不是来自任何单个模块，而是来自它们在工业条件下协调运行所启用的行为。MOEDecomp将缓慢的浓度漂移与依赖于规模的残差动态分开；FEB和FEA保留了循环操作周期和短暂剂量干扰的时间位置；AD防止不规则的监测间隙被误解为真实的过程变化。因此，它们的耦合使得无需平滑局部瞬变或连续观察输入序列即可进行长距离周期状态推断。这种行为直接解决了工业RCW系统中缓慢漂移、准周期性操作、突然的化学剂量响应和不规则实验室采样的共存问题。主要贡献总结如下：
1. 我们提出了FEADformer框架，它将自适应的季节性趋势分解与频率域注意力相结合，实现了对非平稳多变量水质序列的强大建模，并为工业RCW系统中的TP预测提供了高效的技术解决方案。
2. 我们开发了一种双通道小波频率增强结构，能够高效捕捉TP序列的多尺度周期性、局部突然变化和长距离依赖性，并将长序列建模的计算复杂性降低到线性水平。
3. 我们设计了一个自编码分解模块（AD），以减轻工业现场数据高缺失率导致的预测准确性下降，显著提高了模型在实际工业场景中的工程适用性。
4. 我们在工业TP数据集和五个公共基准数据集上进行了全面评估。在工业数据集上，FEADformer在评估的单变量和多变量预测范围内表现出有竞争力的性能，其相对优势因基准模型和预测范围而异。这些结果支持了所提出架构的普遍适用性，而将训练好的模型参数直接转移到不同工业设施之外超出了本研究的范围。

本文的其余部分组织如下。第2节回顾了相关工作。第3节详细介绍了FEADformer的整体架构和数学原理。第4节和第5节分别分析了单变量和多变量预测性能。第6节在公共数据集上验证了泛化能力，进行了消融测试，并讨论了工程应用价值。第7节总结了研究。在确定了研究问题和研究目标后，下一节回顾了TP预测的方法论发展，并指出了激发所提框架的局限性。

相关工作
在工业RCW系统中，精确控制TP对于减轻腐蚀、结垢和富营养化风险至关重要（Gu等人，2025）。准确的TP预测为日常剂量优化和系统运行风险的早期预警提供了数据支持（Z. Li等人，2025；Z. Wang等人，2025；Zhi等人，2025）。TP预测方法已从静态统计模型发展到非线性机器学习（ML），最近发展为深度学习（DL）。

方法论
本节介绍了用于工业RCW系统中TP预测的频率增强自编码分解变换器（FEADformer）。我们首先定义了预测问题，然后描述了模型架构及其核心模块。本节以算法工作流程和计算复杂性分析结束。

术语和符号在整个手稿中标准化如下：频率增强自编码分解变换器（FEADformer）；

数据集描述
我们分析了工业废水处理厂循环冷却水（RCW）系统中剂量点下游测量的TP（2015-2024年；预处理后2,151个时间步骤）。测量数据被重新采样为每日频率，以训练时间序列模型，并保持操作相关性，尽管存在稀疏性。预测范围为短（<7天）、中（7-14天）、长（14-30天）和超长（>30天）。虽然我们的序列没有达到超长范围，但TP动态受到耦合因素的影响，

数据集描述
我们使用了同一RCW系统下游剂量点的数据（2015-2024年；预处理后2151个时间步骤），包括七个同步变量：TP、pH值、电导率（Cond）、总碱度（TA）、钙硬度（CaH）、氯化物（Cl?）和总铁（Fe）。这些变量已知会相互作用（例如，TP对pH值对剂量效果的影响）。范围：TP 2–6?mg/L；Cond 700–1400?μS/cm；TA 40–350?mg CaCO3/L；CaH 300–500?mg CaCO3/L；Fe?
分析和讨论
为了保持以下分析的一致性，模块缩写MOEDecomp、FEB、FEA和AD保留了第3节中提供的定义，而MSE、MAE、ARE、SD和95% CI分别表示平均平方误差、平均绝对误差、平均相对误差、标准差和95%置信区间。

关键发现总结
本研究开发并评估了用于工业RCW系统中TP预测的FEADformer。取得了三个主要发现。首先，FEADformer在评估的单变量和多变量任务中实现了有竞争力的预测准确性，特别是在7天预测范围内的MSE性能优于五个选定的基准模型。其次，在五个公共基准测试上的评估支持了所提框架的架构适用性。

作者贡献声明
Rongcai Ma：概念化、数据整理、正式分析、资金获取、调查、方法论、资源、软件、监督、验证。
Bingqing Wu：数据整理、调查、方法论、软件、验证、可视化、初稿撰写。
Xiangwei Kong：概念化、调查、资源、软件、监督、写作——审阅与编辑。
Liu Cheng：监督、写作——审阅与编辑。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。