基于数据驱动物理迭代和物理信息神经网络的无人机系统混合动态建模

《Neurocomputing》：Hybrid dynamic modeling based on data-driven physical iterative and physics-informed neural networks for UAV systems

　　

摘要

为了解决变载荷运行条件下四旋翼无人飞行器（UAV）的精确动力学建模和在线参数辨识问题，本文提出了一种结合数据驱动物理迭代与物理信息神经网络的 DPI-PINN 混合框架。DPI 模块基于四旋翼的牛顿 - 欧拉方程构建特征库，并通过滑动窗口最小二乘法在线估计包括旋转惯性和飞行器质量在内的主导物理参数，从而实现一个可解释的主导动力学模型，能够实时跟踪载荷变化等突发参数变化。PINN 模块在由 DPI 辨识参数参数化的运动学常微分方程约束下学习残余加速度校正，以补偿残余动力学，确保物理信息监督与在线主导模型共同适应。实飞实验表明，与单独的 DPI 相比，一步角速度均方根误差（RMSE）降低了 11.1%，平均旋转惯性辨识误差为 4.1%，并在 2.5 秒滑动窗口设置下成功跟踪质量从 1.710 公斤到 2.035 公斤的变化。

引言

无人飞行器（UAVs）具有灵活性、高机动性和便携性等优势，已被广泛应用 [1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]，包括灾后救援 [8]、[9]、[10]、[11]、环境感知 [12]、[13]、[14]、[15]、[16] 和精准农业 [17]、[18]、[19]。随着它们越来越多地被部署在存在未知干扰和变化运行条件的复杂非结构化环境中，其动态行为变得更加难以准确表征，这进而对系统分析、控制器设计和安全实际部署提出了更高的要求 [20]。因此，如何获得具有高准确性、良好可解释性和实用性的 UAV 等复杂非线性系统的动力学模型已成为近期研究的关键问题 [21]。

现有的建模方法通常可分为两大主要范式，即基于物理的建模和数据驱动的建模。前者依赖于刚体动力学、空气动力学机制或状态空间结构等先验知识，因此具有明确的物理意义和强大的可解释性 [22]、[23]。例如，Yu 等人提出了一种结合飞行轨迹重构和输出误差法的 UAV 系统辨识两步建模方法 [24]，但该工作也指出辨识模型主要适用于悬停和低速飞行条件。这揭示了物理建模的固有局限性。它往往难以充分捕捉真实运行条件下未建模的非线性、时变参数和外部干扰等复杂因素。相比之下，数据驱动建模可以直接从实验数据中提高拟合性能 [25]、[26]、[27]、[28]。例如，Zhu 等人提出了一种基于导数记忆长短期记忆（LSTM）特征增强的复杂工业过程动态数据驱动建模方法 [29]。然而，此类方法缺乏足够的物理一致性和结构透明度，这仍然限制了它们在不同运行条件下的可靠性和泛化能力。因此，如何在物理可解释性和数据表示能力之间实现有效平衡已成为复杂非线性动力学建模的核心问题。

Kandemir 等人利用非线性动力学稀疏辨识开发了一种无人水面艇的动力学模型，并通过全尺寸实验验证了其有效性 [30]；然而，其准确性仍然取决于候选函数库。Kuehn 和 W?hrer 使用有限时间李雅普诺夫指数来解释神经常微分方程动力学并提高对抗鲁棒性 [31]；然而，他们的方法针对的是分类而不是在线物理参数辨识。Qin 等人提出了数据驱动物理迭代（DPI）框架，以整合物理先验、工程经验和测量数据，用于可解释的主导动力学建模 [32]；然而，其性能取决于预定义物理特征库的完整性，未建模效应仍可能产生残余动态误差。因此，需要一种额外的动力学补偿机制来捕捉预定义库之外的动力学。

本文提出了一种结合数据驱动物理迭代与物理信息神经网络的 DPI-PINN 混合建模框架，其中 DPI 的主导动力学参数辨识和 PINN 的残余动力学学习统一在一个建模过程中。具体而言，DPI 模块通过物理驱动的特征库执行主导动力学参数的在线估计和更新，从而在保持模型可解释结构的同时，表征参数变化和运行条件变化下主导动力学的演化。引入 PINN 模块以在物理约束下表示预定义特征库之外的残余误差动力学，从而补偿由库不完整、强非线性耦合、时变干扰和其他未建模效应引起的结构失配误差。通过结合主导结构建模与残余动力学补偿，所提出的方法在保留物理可解释性的同时，提高了建模精度和在线适应性。

本文的主要贡献总结如下。首先，为复杂非线性 UAV 系统开发了一种分层 DPI-PINN 混合建模框架。在每个接受的滑动窗口内，DPI 在从牛顿 - 欧拉结构构建的物理特征空间中辨识可解释的主导动力学，而 PINN 学习已辨识主导成分之外的残余动力学。两个模块之间的分配由局部参数和全列秩条件下的最小二乘投影确定，而不是由经验混合系数确定，从而将在线物理辨识和物理信息残余补偿统一在一个建模过程中。其次，主导模型加速度由在线 DPI 估计参数化，而不是由固定标称参数参数化。因此，残余目标和物理信息监督随已辨识的运行条件而变化；提供了一种误差分解以将参数估计误差与神经残余逼近误差分离。第三，所提出方法的有效性通过四旋翼 UAV 平台的实飞实验得到验证，结果表明该方法实现了改进的建模精度和在线参数跟踪能力。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍 UAV 动力学模型和问题表述。第 3 节开发基于 DPI 的主导动力学建模和在线辨识方法。第 4 节介绍基于 PINN 的残余动力学补偿框架。第 5 节报告实验结果和比较分析。第 6 节总结全文并讨论未来研究方向。

章节摘要

系统建模与问题表述

本节介绍四旋翼 UAV 的动力学建模基础。首先在惯性和机体坐标系下引入刚体平移和旋转动力学以及姿态运动学，并定义后续开发中使用的状态变量和控制输入。

基于 DPI 的主导动力学建模与辨识

本节开发基于 DPI 的主导动力学表示和在线辨识。该方法不是将状态转移映射作为黑盒进行拟合，而是从标准 DPI 特征生成形式 [32] 开始，并保留与 UAV 动力学方程和可用测量一致的项目。所得模型保留了显式的物理结构，并为在线参数辨识提供了基础。

基于 PINN 的残余动力学补偿

基于 DPI 的主导模型捕捉了 UAV 系统的预定义物理结构，而保留的主导特征空间之外的部分仍然未得到补偿。这部分残余包含未建模的耦合、时变干扰、执行器非理想性和结构失配。PINN 在损失函数层面施加物理约束，与特定的网络架构解耦，并且可以应用于没有完整边界数据的病态问题 [35]、[36]，

实验结果与讨论

本节验证理论框架并评估所提出算法的性能。实验在四旋翼 UAV 上进行。该平台配备惯性测量单元用于角速度和姿态测量，以及气压高度计用于垂直状态估计。飞行在室内无风环境中进行。执行人工机动以激发操作范围内的姿态和位置通道。

所有实验

结论

本工作建立了一个分层 DPI-PINN 框架，其中 DPI 在物理构建的特征空间中辨识可解释的主导 UAV 动力学，而 PINN 仅学习相对于在线更新物理模型的剩余加速度差异，允许质量和惯性变化保留在可解释成分中。实飞结果证明了这种分配在姿态预测、旋转惯性辨识和载荷依赖质量方面的效用。

CRediT 作者贡献声明

王瑞刚：方法论，概念化。 刘旭：写作 – 审查与编辑，写作 – 原稿，软件。 李庆：验证。 李旺展：监督，资源。 李家航：数据整理。 王卓：项目行政，资金获取。 魏庆来：验证。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本论文中报告的工作。

致谢

本工作由浙江省自然科学基金（项目号 LQN26F030046）和北京市自然科学基金（项目号 QY25219）支持。

王瑞刚于 2023 年获得北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院博士学位。他目前是杭州师范大学信息与科学技术学院的讲师。他的研究兴趣包括非线性控制、深度学习及其在原子系综中的应用。

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