一种基于靶区振动估算模型导出的气泡空化冲击载荷的逆向方法及模型基准验证

《Ocean Engineering》：An inverse approach for estimating model-derived bubbly cavitation impact loads from target-zone vibrations with model-benchmark validation

　　

•改进的 FMD 算法增强了空化信号特征。
•气泡空化冲击与目标区域振动呈强正相关。
•基于振动信号实现了空化冲击力的反演 (R2?≈?0.97)。
•模型反演临界空化数并评估空化起始。

**引言**

对空化冲击力的研究对于减轻空化侵蚀和调控这些冲击载荷至关重要。这些冲击力特征为能量高度集中和高频振荡，作用于固体表面或流体内部。空化气泡的成核、生长和溃灭（产生冲击波和微射流）与空化流密切相关，诱导载荷的幅值和频率表现出非线性行为。空化气泡的动态行为表现出一定程度的准周期性，因此空化冲击力的变化也表现出准周期特征。随着空化强度的增加，空化气泡行为的周期性减弱。同时，溃灭前气核的分布和空化气泡的尺寸是随机的，导致空化冲击力的幅值和冲击位置具有随机性。随着空化强度的增加，高频分量逐渐增加 (Roy et al., 2015; Taillon et al., 2018)。空化流中的局部湍流、空化气泡之间的相互作用以及冲击力与不同几何形状固体表面相互作用产生的反射冲击波进一步复杂化了空化冲击力的特征。冲击力影响空化流和空化气泡的动态行为，而这些行为反过来对空化冲击力产生反作用。因此，空化冲击力的研究存在许多挑战。

早期研究主要关注宏观空化形态与低频压力波动（如叶片通过频率）之间的相关性 (Arndt et al., 2015)。随着研究的深入，研究规模逐步向微观层面推进 (Tian et al., 2024)。(Tian et al., 2024) 利用同步高速摄影和数字全息术揭示了海洋螺旋桨周围多尺度空化（从附着空腔到微气泡群）的演化机制。他们的定量研究表明，高频压力波动 (>13 BPF) 的幅度以大约每倍频程 6?dB 的速率衰减。这一特征与结合 Gamma 分布的微气泡群溃灭模型的预测一致，从而为阐明高频空化噪声产生机制提供了关键的实验证据。研究空化的微观机制需要准确测量空化气泡溃灭产生的瞬态、剧烈冲击力的原位测量。空化冲击力的测量技术已成为限制机制研究进步的瓶颈。根本原因在于空化冲击力的极端物理特征：单个空化气泡的溃灭持续时间极短且冲击面积极小，这对传感器响应速度和空间分辨率提出了严格要求。然而，冲击载荷的幅值可达到 MPa 甚至 GPa 级别 (Han et al., 2023; Kokkalis, 2023)，这需要传感器能够承受极端冲击。因此，直接测量面临严峻挑战，现有的直接测量方法均无法有效规避上述困难 (Zhang et al., 2024)。(Zhang et al., 2024) 指出，虽然基于 PVDF 压电薄膜的传感方法表现出高频响应特性，但其测量精度受到动态校准和传感器封装问题的严重限制。通过压痕载荷实验校准传感器未考虑空化冲击力的尺寸效应，且无法再现其微尺度和高应变率特征，从而在校准结果中引入显著误差。更重要的是，传感器的引入会扰动流场并改变空化气泡的动态行为，使得测量结果难以反映实际的壁面载荷。(Ma et al., 2025) 为了实现更高保真度的测量，开发了一种基于霍普金森杆原理的全波形测量装置。通过结合高速摄影，该研究揭示了环形溃灭冲击的主导作用。然而，侵入式测量无法在不干扰被测对象本身的情况下获得真实的原位载荷。测量方法与测量目标之间的这一根本矛盾使得空化冲击力的直接测量极具挑战性。因此，通过研究空化目标区域的振动响应来反演冲击力已成为一种极具前景且关键的替代方法 (Mao et al., 2023; Ni et al., 2025)。

作为直接与溃灭空化气泡相互作用的区域，空化目标区域产生的振动信号作为空化冲击强度和频率特征信息的主要载体。这些信号为揭示空化动态行为与冲击载荷之间的内在相关性提供了关键途径。振动信号表现出典型的非平稳和高冲击特性，其时域波形显示出瞬态冲击响应，这与平稳信号根本不同。(Wang et al., 2024)。在频域中，信号表现出复杂的频率结构。除了反映空化气泡动态行为的特征频率分量外，信号还受到机械振动和流动噪声等强背景干扰的污染，导致信噪比 (SNR) 低。受空化气泡溃灭的随机性和多气泡相互作用的影响，信号幅值波动剧烈，使得传统信号处理方法 largely 无效。此外，由于气核分布的随机性和流场中的压力梯度，空化冲击力的特征是持续时间极短。随着空化强度的增加，周期性降低且随机性增强。作为目标区域对空化冲击力的复杂响应，振动信号为特征提取和建立振动与冲击力之间的映射模型带来了重大挑战。

目前，小波变换 (Cao et al., 2021)、经验模态分解 (EMD) (Bao et al., 2010) 和变分模态分解 (VMD) (Liu et al., 2023) 等方法已广泛应用于非平稳空化信号的特征分析 (Ramadevi and Ieee, 2014)。(Ramadevi and Ieee, 2014) 使用离散小波变换 (DWT) 方法分析了不同真空条件下离心泵的振动信号，提取分解系数作为特征来识别空化状态。然而，在选择小波基函数或确定分解层数方面不存在通用标准 (Azizi et al., 2017)。(Azizi et al., 2017) 采用经验模态分解 (EMD) 处理离心泵的振动信号，提取每个本征模态函数 (IMF) 分量的时频特征，并应用监督学习算法来识别不同的空化状态。然而，由于其固有的模态混合和分解不稳定性，EMD 无法有效地从复杂背景噪声中分离冲击分量，这限制了特征提取和分类的准确性 (Zeng et al., 2024)。(Zeng et al., 2024) 利用双树复小波变换 - 变分模态分解 (DT-CWT-VMD) 提取空化信号的能量特征，并应用贝叶斯优化的局部加权 k 近邻 (BO-LW-KNN) 算法来识别空化的发生。该方法比传统的 EMD 阈值去噪实现了更好的噪声抑制，但仍存在明显的局限性。具体来说，DT-CWT 在强噪声干扰下提取高频弱信号时缺乏鲁棒性，而 VMD 的分解性能对其核心参数 (k, λ) 的预设值高度敏感，不适当的参数设置很容易导致模态混合。这些方法严重依赖预定义参数且适应性较差。当应用于空化振动信号的特征提取时，它们往往丢失高频弱冲击分量。严重的模态混合持续存在，使得难以分离源自不同物理源（包括空化引起的冲击、机械振动和流动诱导噪声）的模态分量，从而导致较差的特征可解释性。

(Miao et al., 2023) 针对周期性冲击信号的特征提取，于 2023 年提出了特征模态分解 (FMD) 方法。该方法的理论基础在于：冲击越明显且周期性越强，每个分解模态与原始信号之间的相关峰度 (CK) 值就越高。该方法使用梯度下降算法迭代更新滤波器系数，随后计算每个分解模态的相关峰度 (CK)。当相关峰度 (CK) 最大化时，每个模态的周期性和冲击特性最强，从而实现主导冲击模态特征的提取。变分模态分解 (VMD) 算法采用固定截止频率滤波，其参数配置往往是主观的。相比之下，FMD 方法使用具有灵活带宽和中心频率的自适应滤波器，使其非常适合多分量非平稳信号的特征提取。经验模态分解 (EMD) 方法根据信号上下包络的平均值将信号分解为模态；然而，冲击分量可能会破坏极值点的分布，导致严重的模态混合。FMD 使用自适应有限脉冲响应 (FIR) 滤波器，通过带通滤波隔离不同频率的信号，从而减少模态混合。该方法结合了 EMD 的自适应性和 VMD 的变分优化框架。与齿轮和轴承等机械部件产生的稳定周期冲击不同，气泡核的分布和溃灭表现出固有的随机性，使得空化冲击载荷具有非平稳周期性的特征。随着空化强度的增加，信号的周期性减弱并淹没在宽带噪声中。此类信号缺乏传统机械故障固有的稳定且明确的周期冲击特性，这使得以周期冲击为优化目标的相关峰度 (CK) 指标无法有效捕捉空化特征。因此，为了提高 FMD 在提取空化冲击特性方面的准确性和鲁棒性，有必要改进传统的 FMD 方法。

为了解决空化冲击载荷的准周期性和时变性带来的挑战，本研究提出了一种改进的特征模态分解 (FMD) 算法。引入排列熵 (PE) 来量化信号复杂性，然后通过加权融合将其与相关峰度 (CK) 集成，构建一种新型目标函数。所提出的方法克服了空化冲击载荷的周期性波动、强冲击性和强噪声干扰带来的挑战，从而增强了准确捕捉空化冲击特性的能力。改进的 FMD 算法有效地分离了空化特征模态，从而为研究空化气泡动力学与冲击载荷之间的相关性提供了有价值的技术途径。基于 FMD 的模态分解和信号重建实现了空化目标区域振动信号的去噪。在本研究中，对目标区域的振动特征与通过高速摄影观察到的气泡群动态行为进行了对比分析，以确定振动响应与空化气泡的起始、发展和溃灭之间的关系。建立了一个关联气泡空化下目标区域振动幅值、空化数和空化冲击载荷的模型，以量化气泡空化产生的冲击载荷。该模型阐明了宏观振动响应与微观空化冲击行为之间的内在关系。

**章节片段**

**方法论**

特征模态分解 (FMD) 将空化振动信号 x(n) 分解为多个自适应特征模态的线性组合，如公式 (1) 所示。每个模态 uk 是通过相应滤波器与原始信号的卷积生成的。

x(n)=∑k=1Kuk(n)+ε(n)

其中 x(n) 表示含噪空化信号，uk(n) 表示第 k 个特征模态，K 是初始滤波器和分解模态的数量，r(n) 代表分解残差。

**特征模态分解**

**实验装置**

实验装置如图 2 所示。使用自来水作为工作流体，并在实验前静置 24?h 以稳定其气体含量。上下凸台之间的狭缝宽度为 δ?=?3?mm，当水流经狭缝时产生空化。使用加速度计收集目标区域振动信号，随后用于反演模型得出的冲击力。测点位于 50?mm 处

**仿真信号分析**

为了验证改进的 FMD 算法在提取空化特征方面的有效性，构建了一个受物理启发的复合测试信号，该信号由纯净的空化振动分量、结构振动分量、低频流动诱导背景干扰和白噪声组成。

该信号并非空化动力学的严格模型，也未用于重构实际气泡演化过程或突发空化中的三维相干结构。

改进 FMD 算法的实验验证
为进一步验证改进的 FMD 去噪算法在空化诱导振动信号中的适用性，将所提方法提取的目标区域振动特征与基于硬件的去噪方法获得的特征进行了比较。在气泡空化条件下（σ=2.2），同步采集空化目标区域和前端法兰的振动信号。目标区域振动信号由空化振动、机械

不同空化状态下目标区域振动特征提取
为建立空化动力学与振动响应之间的关系，使用高速相机记录空化气泡的演化，并在相同工况下并行采集目标区域的振动信号。在气泡空化条件下（σ=2.88），以 5000 FPS 的帧率记录空化气泡的起始、生长和溃灭过程。采用改进的 FMD 方法对目标区域振动进行去噪并提取

冲击载荷预测模型的构建与验证
在空化气泡的成核、生长和溃灭过程中，微射流和冲击波作用于空化腔的目标区域并诱导动态结构响应。固体结构对冲击载荷的响应并不遵循简单的线性衰减过程。结构响应特征（例如振动幅度、频率谱）与激励源特性之间存在明确且可量化的关系（Cao 等，2019）。

结论
由于空化冲击力的幅度高、局部性强且持续时间在毫秒级尺度上，直接测量空化冲击力本质上具有挑战性。为解决这一问题，本研究提出了一种基于目标区域振动信号的气泡空化冲击力量化反演方法。本研究中考虑的冲击力是使用理论模型结合从图像中测量的气泡参数计算得出的，而不是由力传感器直接测量；

CRediT 作者贡献声明
黄立华：写作 – 原稿起草，资源。袁靖军：写作 – 原稿起草，正式分析，数据管理。张顺：正式分析，数据管理。万抒婷：方法论。王江云：验证。苏传勤：正式分析。关天熠：写作 – 审阅与编辑。肖宏伟：写作 – 审阅与编辑。

竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。

致谢
本研究由中国石油大学（北京）克拉玛依校区研究基金支持（编号：XQZX20250016）。该资金不影响研究的客观性和独立性。

黄立华 | 袁靖军 | 张顺 | 万抒婷 | 王江云 | 苏传勤 | 关天熠 | 肖宏伟