一种用于钢翼帆疲劳损伤评估的等效光谱方法

《Ocean Engineering》：An equivalent spectral method for fatigue damage assessment of steel wing sail

　　• 提出了一种等效的谱方法，用于评估翼帆结构的疲劳性能。• 引入了一个校正系数α，以考虑风速平方的非线性效应。• 通过Brent算法和自适应区间搜索确定α的值。• 使用最小二乘回归构建了一个简单的α的经验公式。• 在综合考虑风浪载荷的情况下，仍然保持了谱方法的效率，同时取得了令人满意的精度。

引言
全球航运业面临着越来越严格的温室气体（GHG）减排目标的压力。要实现国际海事组织（IMO）到2050年的净零目标，需要一系列互补的脱碳策略，因为没有任何一种单一措施能够单独实现所需的减排规模（Bouman等人，2017年；Ma等人，2025年）。在这种背景下，风辅助推进系统（WAPS）作为一种成熟且可扩展的脱碳技术脱颖而出，具有巨大的减排潜力。与其他效率措施相比，WAPS不仅能够减少燃料消耗和二氧化碳排放，还能带来诸如降低水下辐射噪声和提高能效指数（EEXI）合规性等附加好处（Garbatov和Georgiev，2024年）。当与其他效率措施（如船体优化、速度管理和替代燃料）结合使用时，WAPS可以在实现2050年合规目标的过程中发挥关键作用。对各种WAPS配置的研究表明，刚性翼帆特别适用于现代大型货船，这得益于其优越的空气动力学效率和高度自动化（Wang等人，2025年）。研究表明，在现有的帆型中，刚性翼帆具有最大的能量回收潜力，其推进效率可提高5%至60%（Chou等人，2021年）。这些帆通常由轻质高强度复合材料（如碳纤维）制成，并基于先进的空气动力学原理设计。通过几何形状控制和攻角控制来优化性能，以最大限度地捕获风能。因此，研究工作主要集中在空气动力学优化、结构强度验证和系统级节能评估上。

近期研究主要集中在提高刚性翼帆的空气动力性能上。Ouchi等人（2011年）使用计算流体动力学（CFD）模拟了一个九翼帆系统，在典型风条件下估计推进能耗减少了约10%。Ma等人（2018年）系统比较了不同风速和攻角下各种NACA翼型的空气动力性能，为翼型选择提供了依据。他们随后提出了一种耦合翼帆，通过多目标优化提高了25.04%的功率因子（Ma等人，2019年）。Atkinson（2019年）利用CFD确定了硬帆的关键失速角约为35°，而Zhang等人（2022年）开发了一种多模式弧形帆，既能提供推进辅助又能产生风力发电，这一设计通过风洞测试得到了验证。Zhang等人（2023年）实验研究了多个帆之间的空气动力干扰，并提出了一种旨在最大化系统总推力的协调运行策略。然而，正如Neal等人（2009年）指出的，开发同时具备高强度、低重量和成本效益的可旋转翼帆的工程挑战仍然非常巨大。值得注意的是，现有研究几乎完全集中在空气动力性能和静态强度分析上，对于长期随机风载荷下帆结构的疲劳行为关注较少。这导致缺乏适用于设计阶段的高效、高保真度的疲劳评估方法。因此，在设计阶段开发可靠的疲劳评估方法对于确保轻型刚性翼帆的结构完整性和运行安全性至关重要，也是成功实施WAPS的关键前提。

海洋结构疲劳评估通常采用四种主要方法：简化方法、确定性方法、基于谱的方法和基于断裂力学的技术。简化方法假设长期应力范围遵循Weibull分布。虽然计算效率高，但它们严重依赖于经验参数，通常仅限于初步检查（Wang，2010年）。确定性方法使用代表性的波高和周期来描述海况，被认为是谱分析的简化版本。然而，其准确性受到工程判断的限制（Yue等人，2021年；Adilah和Iijima，2022年）。断裂力学方法提供了裂纹起始和扩展的物理模拟（Dong等人，2022年；Mao等人，2025年）。但这些方法需要详细的初始缺陷尺寸、材料断裂韧性和全寿命载荷历史的先验知识，这些信息在早期设计阶段通常不可用，而且计算成本也非常高。相比之下，谱疲劳方法基于线性系统理论，利用应力传递函数和环境载荷谱来推导应力响应谱，通过结合材料的S-N曲线和应力范围的概率密度函数来估计短期疲劳损伤，并根据海况散布图对这些损伤进行累积加权，从而评估长期疲劳寿命。由于这些特点，谱疲劳方法已成为一种广泛接受且可靠的海上结构疲劳评估工具（Li等人，2013年；Wang，2010年；Adilah和Iijima，2022年）。Thompson（2018年，2022年）应用谱方法评估了在不同速度和波向下的海军舰船的疲劳损伤；Wang（2010年）将谱结果与IACS指南进行了比较，并研究了宽带校正对寿命预测的影响；Li等人（2024年）将刚度退化理论与谱疲劳分析相结合，为复合材料船舶提出了一种新的疲劳评估框架；Yue等人（2021年）开发了一种混合频域方法，以减少窄带假设引起的误差；Adilah和Iijima（2022年）以及Mao等人（2025年）为漂浮式风力涡轮机改进了谱疲劳模型，考虑了非线性风浪耦合效应。虽然针对船体波浪载荷的谱疲劳分析已经得到了广泛研究和验证，但其应用于刚性翼帆的风诱导疲劳评估的工作仍然较少。风压与风速之间的二次关系导致结构应力响应具有强烈的非高斯和非线性特性，从而严重违反了传统谱疲劳理论的基础假设。因此，传统的谱方法不适合准确预测此类结构的风诱导疲劳损伤。为了解决这一关键问题，本文提出了一种专门针对刚性翼帆的增强谱疲劳分析方法。通过构建等效的风速平方谱并引入校正系数，该方法在保持谱方法计算效率的同时，以疲劳损伤等效的形式表示了由非线性风载荷机制引起的额外疲劳损伤，从而为刚性翼帆系统的结构设计提供了一种实用的谱疲劳评估框架。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了案例研究的翼帆结构、有限元模型和疲劳热点应力提取程序。第3节介绍了所提出的等效谱疲劳方法，包括疲劳损伤计算框架、等效风诱导应力谱的构建以及校正系数的校准。第4节描述了用于获得风诱导应力传递函数的数值实现，并使用规定的混合风诱导和波浪相关热点应力谱评估了所提出的方法。第5节总结了主要结论，并讨论了所提框架的适用性、局限性和可能的扩展。

案例研究的翼帆
本研究关注的是一艘装有四个刚性翼帆的超大型原油轮（VLCC），这些翼帆对称布置在甲板上。每个帆都可以独立驱动，并能够垂直收放以及绕其垂直轴进行360度旋转。这使得可以根据不同的风况实时调整仰角和方位角，从而优化推进效率。翼帆系统的操作设置如图1所示。

疲劳分析的理论基础
根据Palmgren和Miner提出的线性累积损伤理论，总疲劳损伤可以表示为不同应力范围内疲劳损伤贡献的总和：
$$ D = \sum_{i=1}^{k} n_i N_i $$
其中D表示总疲劳损伤，$ n_i $是第i个应力范围内的雨流循环次数，$ N_i $是该应力范围内的失效循环次数。

在高循环疲劳分析中，材料的疲劳行为通常通过S-N曲线来表征。

CFD模型设置
为了确定后续疲劳分析的风诱导应力传递函数，本研究使用CFD模拟了翼帆在典型工作条件下的表面压力分布。考虑了四种操作场景：帆处于升起和收回位置，每种情况都与压载物和满载吃水深度相结合。每种情况下帆的几何重心相对于平均海平面的高度列在表3中。

结论
广泛的数值模拟表明，在翼帆钢结构疲劳分析中忽略风载荷的非线性特性会导致低估风诱导应力谱中的能量含量。因此，随后疲劳损伤预测的准确性会降低。当应用基于高斯假设的传统谱疲劳方法时，所得到的损伤与时间域雨流计数相比显示出较大的相对误差。

作者贡献声明
Yanshuo Liu：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Hongxia Li：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理和资金获取。
Xiaoling Zhao：监督、资源管理、数据整理。
Wenhe Li：监督、资源管理。
Li Chen：监督、资源管理。
Jingjie Chen：监督、数据整理。
Gang Liu：监督。
Yi Huang：监督。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢
本工作得到了辽宁省科技计划重点研发项目的支持，项目编号为2024JH2/102300003和2024JH2/102600028。