《Chronobiology International》：CosinorOnline: A free web-based platform for cosinor analysis, validated using simulated datasets and demonstrated using cardiovascular recordings from a prenatal hypoxia model
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余弦分析（Cosinor analysis）仍然是时间生物学（chronobiology）中量化节律模式的基本统计方法。然而，许多现有工具需要专门的编程知识或本地软件安装，给临床医生和学生带来了障碍。本文介绍了更新的CosinorOnline平台，这是一个免费
余弦分析（Cosinor analysis）仍然是时间生物学（chronobiology）中量化节律模式的基本统计方法。然而，许多现有工具需要专门的编程知识或本地软件安装，给临床医生和学生带来了障碍。本文介绍了更新的CosinorOnline平台，这是一个免费的基于浏览器的已建立单分量余弦分析（single-component cosinor method）实现，旨在实现可访问的节律数据分析。为了验证软件实现的数值正确性，研究人员使用2,016个模拟数据集对CosinorOnline与参考的cosinor2 R包进行了基准测试。数学验证辅以跨平台软件基准测试，使用来自一个对照组和一个产前缺氧大鼠在暴露于内毒素（endotoxin）攻击下的连续无线电遥测记录的每小时心率曲线，以验证在现实生理条件下的数值一致性。结果表明，与已建立的基于R的框架具有极好的数值一致性（平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）<10?14），与标准浮点精度一致。该软件在检查的非平稳生理时间序列中也保持了实现之间的数值一致性。该平台提供了已建立的单分量余弦分析的基准测试实现，包括基于Student's t分布的MESOR和振幅的置信区间（Confidence Interval, CI）估计。峰相位（acrophase）作为点估计报告，没有不确定性区间。它还集成了一个辅助的广义Lomb–Scargle周期图（Generalised Lomb–Scargle periodogram, GLS periodogram）作为初步探索工具，用于在参数余弦分析之前凭经验识别合适的周期（T），以及用于相位–振幅评估的交互式极坐标图可视化。总之，CosinorOnline为分析生物时间序列数据提供了一个准确、免费可访问且可重复的资源，无需编程专业知识。
**研究背景与问题**
生物节律的定量分析是理解生命系统动态性、非静态特性和内在变异性的基础。昼夜节律（circadian rhythm）和超日节律（ultradian rhythm）调节心血管功能、内分泌、代谢、睡眠–觉醒周期和药物反应（Song et al.）。遥测技术、可穿戴设备和长期监测技术的广泛应用导致节律时间序列数据迅速增加，但可访问且可重复的分析工具仍然有限。单分量余弦分析（single-component cosinor analysis）是节律分析中最成熟的参数方法之一，通过正弦函数描述周期性生物现象，其特征参数包括MESOR（Midline Estimating Statistic of Rhythm）、振幅（amplitude）和峰相位（acrophase）。然而，现有的余弦分析工具通常需要R或Python等统计环境的编程专长，或依赖可能缺乏现代可视化和透明报告的旧版桌面软件，这为临床医生和学生等非编程用户造成了显著障碍。
**研究内容与结论**
为解决上述问题，研究人员提出了更新且重新设计的CosinorOnline平台，这是一个免费的基于浏览器的单分量余弦分析实现，旨在无需编码技能或本地安装即可进行标准余弦计算。该平台将正弦曲线拟合、置信区间估计、广义Lomb–Scargle周期图（GLS periodogram）频谱探索、极坐标图可视化、多数据集交互比较和基于令牌的安全结果访问集成于一体。通过两层验证框架评估平台的数值正确性：首先使用2,016个模拟数据集与参考的cosinor2 R包进行高吞吐基准测试；其次使用来自一个对照大鼠和一个产前缺氧（prenatal hypoxia, PH）大鼠在内毒素（lipopolysaccharide, LPS）攻击下的连续无线电遥测记录的每小时心率数据进行跨平台验证。结果表明，CosinorOnline与cosinor2在所有测试场景中均表现出极好的数值一致性，MAE<10
?14，与标准浮点精度一致，验证了平台在现实生理条件下的数值可靠性。该论文发表在《Chronobiology International》。
**关键技术方法**（约250字）
研究人员首先进行了在线用户调查（N=43）以指导平台重新设计。系统采用解耦架构：后端用PHP实现数值计算和数据管理（MySQL数据库），前端用HTML5、CSS3和JavaScript并利用Plotly.js库进行交互式可视化。数学框架基于经典单分量余弦模型，通过三角恒等式线性化后使用普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）求解，采用零振幅F检验评估节律显著性，基于Student's t分布计算MESOR和振幅的置信区间，峰相位通过atan2函数确定。高吞吐基准测试使用固定随机种子（12345）生成2,016个模拟数据集，涵盖四种场景（clean24、noisy24、null、multi24_6）和两种采样方案。鲁棒性分析使用21,000个数据集评估七种偏离标准假设的场景（如非高斯误差、异方差、缺失数据块、极端观测值等）。真实生理数据来自对照和产前缺氧大鼠的每小时心率记录，用于验证非平稳条件下的数值一致性。
**研究结果**
*用户反馈与需求分析*
研究人员通过排除不完整回复后对43份有效问卷进行分析，发现CosinorOnline主要用于研究目的（77%），其次是教育（12%）和临床（7%）。72%的受访者为回头用户（51%每月访问，21%每周访问）。需求分析显示，直接拟合可视化（n=27）、云端结果存储（n=25）和组间比较模块（n=21）是最高优先级需求，验证了后续平台架构升级的必要性。
*新功能模块和界面重新设计*
根据用户调查结果，平台架构分为两个用户层级：匿名用户可进行单数据集分析并生成余弦拟合图、极坐标图和GLS周期图；注册用户额外获得云端存储、历史数据管理、多数据集视觉叠加比较和批量数据操作等功能。平台提供MESOR和振幅的置信区间估计、极坐标图可视化、GLS周期图频谱探索，以及实时报告拟合优度指标（R
2和Pearson相关系数R）。
*使用代表性生理记录的软件基准测试*
使用来自对照和产前缺氧大鼠在基线、LPS攻击后急性期（LPS Day 2）和恢复期（LPS Day 5）的每小时心率数据，CosinorOnline产生的MESOR、振幅和峰相位估计与cosinor2包数值完全一致，拟合优度指标（R
2和p值）也一致，确认了服务器端矩阵回归能准确复现标准普通最小二乘实现。该测试仅用于软件数值一致性验证，不用于生物推断。
*高吞吐基准测试和鲁棒性分析*
在全部2,016个模拟数据集中，主要节律参数（MESOR、振幅、峰相位）的MAE保持在双精度浮点运算范围内（10
?14至10
?15）。身份图显示所有参数沿身份线（y=x）紧密分布，与采样策略或信号复杂度无关。在21,000个数据集的鲁棒性分析中，R复现与独立lm拟合之间的最大绝对差低于6.1×10
?12。非高斯误差和异方差误差产生相似的总体性能。移除连续6小时数据块将峰相位MAE增加到0.432小时，节律检测率降至97.8%；单个±6σ极端观测值影响最大，使MESOR的MAE增加到0.328，振幅增加到0.452，峰相位增加到0.575小时，节律检测率降至92.8%。零场景下p值分布符合预期均匀分布，表明F检验保留了预期的I型错误率。
*频谱探索、周期灵活性和极坐标可视化*
平台集成GLS周期图模块，允许用户在余弦回归前识别候选主导周期（如6小时、12小时或48小时），并手动指定周期T进行后续分析。高吞吐验证表明不同周期长度下参数估计保持数值稳定（MAE<10
?14）。极坐标图将峰相位表示在0到T的圆形轴上，径向距离对应节律振幅，支持多数据集同时可视化以进行描述性相位关系评估，但不进行正式的相位差异统计检验。
**讨论与结论**
讨论部分指出，CosinorOnline通过提供云端基础设施弥合了统计计算与易用可视化之间的差距。与大型语言模型（Large Language Model, LLM）生成的代码相比，该平台无需本地运行环境、包依赖和调试技能，且避免了代码生成可能带来的参数转换错误或象限分配错误。基准测试中观察到的置信区间边界微小差异是预期现象，因为区间估计对数值近似比点估计更敏感，且在小样本中更为明显。GLS周期图作为辅助探索工具，帮助用户在参数化余弦分析前经验性识别候选周期。平台与CircaCompare等高级命令行包形成互补关系，而非替代关系。局限性方面：当前实现不支持线性混合效应模型、不进行多重检验校正、仅拟合单一正弦分量、不提供峰相位置信区间、不执行正式的组间统计推断。正常方程求解方法在矩阵条件数差时可能不稳定。未来工作将纳入更稳定的矩阵分解、多分量余弦模型和正式的组间统计推断。
研究结论可翻译为：更新的CosinorOnline平台提供了已建立单分量余弦方法的可访问、基于浏览器的实现，结合了经过基准测试的数值性能与用户友好的网页可访问性。通过包括实证生理案例研究和2,016个模拟数据集的高吞吐仿真套件的两层基准测试框架，该基于网页的实现与已建立的桌面R环境表现出极好的数值一致性，同时将精度保持在浮点运算的极限内。使用代表性生理数据集的基准测试进一步证明了该平台对所检查的非平稳和实验扰动的节律的适用性。通过将标准统计推断与辅助GLS周期图用于探索性频率分析和交互式可视化工具相结合，该平台将时间生物学工作流程扩展到传统的固定周期余弦分析之外。在广泛的社区反馈支持下并根据开放科学原则开发，CosinorOnline为分析生物时间序列数据提供了准确、免费可访问且可重复的资源。
