修正：Grigoriu, M.D. 具有泊松白噪声和高斯白噪声的随机微分方程统一数值方法。Stats 2026, 9, 47

文本更正

作者希望对原始出版物 [1] 进行以下更正。

在第 1 节中，第 5 和第 6 段应修改为：

“我们开发了一种将高斯白噪声（GWN）和泊松白噪声（PWN）与随机微分方程（SDEs）积分相结合的统一方法”以及

“由于这些过程的公共相关函数是连续的，因此其特征函数也是连续的，从而使输入有限差（FD）模型的轨迹连续。”

2.: 在第 2 节中，第一句话应被删除。
3.: 在第 4 节中，在定理 1 和定理 2 的证明中，“Miner 定理”应替换为“Mercer 定理”。
4.: 在第 4 节中，最后一段应通过将逗号替换为句号进行更正：

“上述陈述意味着 C_d 和 B_d 的连续泛函在分布上收敛到 C 和 B 的相应泛函，例如，随着 d → ∞，sup_0≤t≤1 |Cd(t)| → sup_0≤t≤1 |C(t)| 且 sup_0≤t≤1 |B_d(t)| → sup_0≤t≤1 |B(t)| 在分布上收敛。”

5.: 在第 5 节中，最后一句话应更正为：

“该定理的陈述对于任何具有对称密度和

的零均值跳跃均成立。”

6.: 在第 6 节中，最后一段应修改为：

“其实际意义在于：(i) X_C 的泛函分布可以由 X_C_,d 的相应泛函来近似，其轨迹由 C_d 的轨迹通过使用常微分方程（ODEs）的积分算法得出，例如 MATLAB 的 ode45 函数；(ii) 相同的积分算法可用于估计 GWN 和 PWN 过程线性形式解的泛函分布。没有必要使用诸如 [6,7] 中的专用积分算法来生成 X_C 的近似轨迹。生成 X_C 的替代物 X_C_,d，其属性与该过程的属性以任何精度相匹配，使用的是 ODEs 的标准积分算法。”

7.: 在第 7 节中，第一段最后一句话应修改为：

“其解的统计数据是根据相应的有限差（FD）解的轨迹估计的，这些轨迹可以通过使用现有的常微分方程（ODEs）积分算法获得，例如 MATLAB 的 ode45 函数。”

8.: 在第 7.3 节中，在方程 (13) 之后的第一段里，“since” 应大写为 “Since”。
9.: 在第 7.3 节中，倒数第二段应通过将逗号替换为句号进行更正，如下：

“图 5 中的图表是针对 c = 1，σ = 0.8，τ = 2，积分时间步长 ?t = 2/1000 以及 X_B、X_B_,d、X_C 和 X_C_,d 的 100,000 条独立轨迹。”

10.: 在第 7.4 节中，第 4 段应修改为：

“我们还注意到，当前积分方法的随机维度由时间步数 n 给出，且 n 远大于所提出方法的随机维度 d。此外，如从图 1–5 所示，我们已经获得了低随机维度下的精确解。”

作者声明科学结论不受影响。此更正已获学术编辑批准。原始出版物也已更新。

参考文献

Grigoriu, M.D. 具有泊松白噪声和高斯白噪声的随机微分方程的统一数值方法。 Stats 2026, 9, 47. [Google Scholar] [CrossRef] [Scilit]

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