基于无抖动传输的安全控制方法，用于高木-杉野模糊时延系统

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Bumpless transfer-based secure control for Takagi–Sugeno fuzzy time-delay systems

　　摘要
本文研究了在遭受拒绝服务（DoS）攻击的一类Takagi–Sugeno（T-S）时滞系统中，如何实现?∞安全性控制问题，并提出了一种基于时变增益矩阵的连续无冲击传递（BT）控制策略。通过构建时态依赖的模糊李雅普诺夫-克拉索夫斯基（LKF）函数，建立了一个分层控制架构：在DoS攻击的非活跃期间，使用时变增益矩阵逐步将控制输入从零过渡到稳定值，确保控制信号的连续性和无冲击传递。在攻击活跃期间，通信通道保持中断状态。为了解决传统方法中隶属函数（MFs）的导数受限于预设吸引域的问题，所提出的方法克服了这一限制，同时保持了模糊控制对非线性系统精确的非线性建模能力，并增强了系统对初始条件偏差和外部干扰的鲁棒性。仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。

引言
非线性时滞系统广泛应用于工业过程控制和多智能体系统中。它们的时变延迟和非线性动态特性给控制设计和稳定性分析带来了重大挑战。传统的基于模型的控制方法通常无法在非线性和时滞的耦合效应下保证闭环动态性能。T-S模糊模型（Lv等人，2026年；Nguyen和Nguyen，2026年；Meng等人，2023年；Huang和Liu，2026年；Dong和Nguyen，2025年）通过其IF-THEN规则的分段线性化能力解决了这个问题。在时滞非线性系统的控制方面取得了理论进展。对于系统识别，时延补偿的Elman神经网络显著提高了动态特性识别的准确性（Kumar，2023年）。在控制策略方面，结合事件触发机制和固定时间稳定性理论的协同设计框架能够在量化输入约束下抑制干扰（Liu等人，2023年）。为了解决未建模的动态问题，命令滤波自适应模糊控制方法在跟踪精度和通信开销之间实现了帕累托最优的权衡（M. Li等人，2022年）。在网络安全方面，基于李雅普诺夫的分布式抗攻击协议能够抑制多智能体系统中的虚假数据注入（FDI）攻击（Sargolzaei等人，2022年）。随着工业控制系统向网络化和智能化范式的演变，它们的网络安全风险日益严重（Liu和Chang，2024年）。其中，DoS和FDI攻击由于其独特的破坏机制而构成最严重的威胁。与其他类型的攻击相比，DoS攻击特别值得关注，因为它们实施简单且破坏潜力大。现有研究从多个维度探讨了DoS攻击对控制系统的影响：Mokari等人（2024年）定量分析了DoS攻击对智能车队系统中车辆轨迹偏差的影响；Wang等人（2024年）提出了一种基于数据包优先级的选择性攻击建模方法，为DoS攻击策略提供了新的理论见解；Qiu等人（2023年）系统地研究了DoS攻击下时延受限模型预测控制性能的下降；Fan等人（2024年）将研究扩展到多智能体系统，探讨了DoS攻击下模糊非线性多智能体系统的共识优化特性。这些研究为系统地理解控制系统中的DoS攻击机制奠定了理论基础。

DoS攻击通过阻塞通信通道导致数据包丢失和传输延迟，从而降低控制系统的稳定性和性能。这些攻击表现出离散的切换行为，系统在正常模式和受攻击模式之间切换，这可以在切换系统中模型化为模态切换。Yin等人（2024年）使用切换系统理论框架研究了DoS攻击。当DoS攻击在活跃期和非活跃期之间交替时，控制信号在两种相应控制模式切换的过渡过程中可能会经历剧烈跳跃。这不仅破坏了系统运行的平滑性，还可能在攻击结束时引入额外的干扰。然而，现有的DoS攻击方法尚未充分关注这一过渡切换问题。Hanus等人（1987年）提出的BT控制框架为这一问题提供了解决方案，其核心机制采用时变增益控制器来维持控制输入的连续性并有效抑制过渡切换干扰。值得注意的是，该框架中设计的广义时态依赖切换信号引入了停留时间约束，为受攻击的子系统提供了稳定的调节区间，同时放宽了过渡阶段李雅普诺夫函数严格递减的要求。这一创新特性打破了传统切换控制中必须严格递减的理论限制（Xie等人，2025年）。Huang等人（2024年）为了应对混合能量存储系统中驱动模式和再生制动模式切换时可能产生的转矩影响，提出了一种基于人工智能的BT控制策略。Li和Zhao（2023年）研究了一类切换线性系统的BT控制问题，并提出了一种分层切换策略来解决BT控制问题。

在时滞T-S模糊系统的稳定性分析中，LKF的设计对于减少保守性的程度至关重要。最近的进展提出了几种创新的LKF构建方法：基于延迟分区的LKF（Ding等人，2017年；Han，2009年）：通过将时延区间划分为多个子区间来建立分段延迟依赖框架；增强型LKF（Zhang等人，2017年；Seuret和Gouaisbaut，2018年）：通过结合具有二次积分和一次积分项的状态向量来增强系统动态特性描述；模糊LKF（Saravanakumar和Joo，2019年；Wang等人，2017年）：利用MFs有效捕捉T-S模糊系统的非线性特性。这些方法通过精细描述系统动态显著提高了稳定性分析的准确性。特别是，模糊LKF在处理系统非线性方面表现出优越的能力。然而，在处理状态依赖的MFs时存在计算挑战，因为它们的时间导数在大多数实际应用中无法解析获得。为了解决这一技术挑战，Wang等人（2020年）假设MF导数的绝对值存在一个已知的上限。虽然这一假设简化了理论分析，但其严格条件带来了显著的限制。Li等人（2024年）通过引入非对称导数界限和结合凸组合属性来减轻这一限制，从而在降低保守性的同时实现对MFs的准确动态描述。MFs导数的有界性必须在吸引域内定义。一旦初始状态或外部干扰超过这个预设集合，就无法保证稳定性。为了克服上述限制，这种方法超越了Wang等人（2020年）中未能利用实际导数界限信息的过度保守假设。Wang等人（2020年）和Li等人（2024年）都需要对状态变量及其延迟项施加明确的约束。尽管这些约束足以确保稳定性，但它们将LKF限制在一个预定义的范围内，从而大幅增加了稳定性标准的保守性。本工作的新颖之处在于：

1. 本文提出了一种二次模糊时变李雅普诺夫矩阵设计方法，该方法将模糊系统动态与DoS攻击切换信息相结合。关键贡献包括：一种二次MF公式化方案，能够在攻击模式切换期间保证矩阵的连续性，同时协同利用模糊规则和攻击特征。
2. 鉴于现有方法依赖于对隶属函数的严格导数约束，并需要通过李雅普诺夫水平集构建隐式吸引域来确保稳定性，但当系统状态或干扰超出预设的紧凑集合时无法保证稳定性，本文提出了一种通过对系统状态、延迟状态和初始条件直接施加有界性假设的方法。
3. 为了解决DoS攻击下的控制连续性挑战，本文提出了一种具有时变增益的BT控制器设计，能够在攻击非活跃期和活跃期之间严格保证控制输入的连续性，同时满足BT条件。

问题表述与初步分析
考虑以下非线性时滞系统模型：
?????=????1?(????)?????+????2?(????)??????????+????3?(????)?????+????4?(????)?????
????=????5?(????)?????+????6?(????)?????
????=????
???∈[?????,0]
其中????∈???是状态向量；????∈??2?[0,∞)是外源干扰输入；??????, ??=1,2,3,4,5,6是非线性函数，????是在紧凑集合??中的有界光滑预设变量，????∈???是输入向量，????是初始条件；??是一个常数延迟。

可以采用 sector 非线性方法（Li等人，2024年）来定义以下权重。

主要结果
对于时滞T-S模糊系统的MF导数处理，通过重建LKF结构引入了松弛矩阵，从而放宽了对导数边界的限制。为了简化后续表达式，采用以下符号表示：
?1=[???????,??],
?2=[???????,???????],
??1?(??,??)=col?{?????,????,?????????,??1?(??,??)}
??12(??,??)=col?{∫??????????????????,∫?????????????},
??2?(??,??)=col?{?????,????}
??1=col?{??1,??2,??3},
??2=col?{??5,??1,??4,??10,0}
??3=col?{??6,??2,??4,0,??10},
??6=col?{??6,??1}
??4=col?{0,0,??8,????????6,??5},
??7=col?{??8,??1}
??5=col?{??10,???????7,????msub}

仿真
在本节中，使用两个典型的工业过程系统作为案例研究，建立了具有时变延迟的T-S模糊系统模型。随后根据提出的稳定性标准进行仿真以验证其有效性。

示例1
本研究考虑了一个由两个容量为22升的储罐组成的系统（Zhang和Du，2022年）。系统的表达式如下：
???1???=??1??????12??????1???
???2???=??2??????12??????2???
其中??1和??2表示体积。

结论
本文解决了在DoS攻击下一类T-S模糊时滞系统的?∞安全控制问题。提出了一种BT控制策略，其中时变增益矩阵确保在DoS非活跃期间控制输入从零渐近过渡到其名义值，从而消除控制不连续性并保持信号连续性。构建了一个时态依赖的模糊LKF来建立分层控制框架，并利用时变李雅普诺夫函数。

CRediT作者贡献声明
Xiao-Yan Wang：撰写——原始草稿，软件，概念化。
Xiao-Heng Chang：监督。
Xin-Yue Zhao：形式分析。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢
研究者感谢Xiao-Heng Chang和Xin-Yue Zhao在准备和审稿方面的帮助。

本工作得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号61773298和62173261）。

Xiao-Yan Wang | Xiao-Heng Chang | Xin-Yue Zhao
武汉科技大学人工智能与自动化学院，武汉，430081，中国