迈向可靠的废水处理：一种考虑多源不确定性的新型预测与健康管理框架

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Towards Reliable Wastewater Treatment: A Novel Prognostics and Health Management Framework considering Multi-Source Uncertainty

　　•在提出的PHM框架中考虑了污水处理厂（WWTPs）中的多源不确定性。•在预测阶段应用了IS2ESRIC软传感器。•IS2ESRIC用于修复缺失数据，以便在健康管理中进行因果分析。•在两个污水处理案例中验证了PHM框架的可靠性。

引言
随着城市化进程的加快，城市基础设施成为维护和管理的关键组成部分。因此，污水处理厂的稳定和最佳运行也意味着安全的性能、水环境保护和公共健康安全[1]。然而，污水处理厂始终面临着恶劣的运行条件，这对它们的长期安全和稳定运行构成了重大挑战[2]。例如，传感器漂移和污泥膨胀等故障可能频繁发生，不仅会降低出水质量，还会导致运营成本显著增加，甚至引发环境污染事件[3,4]。因此，在污水处理过程中实施有效的预测和健康管理（PHM）可以有效防止因设备故障造成的重大损失和昂贵的维修费用[5]。

在PHM中，剩余使用寿命（RUL）预测（也称为预测）被认为是确保系统安全和可靠性同时降低运营和管理成本的关键技术之一[6]。如果在污水处理厂能够实现准确的RUL预测，不仅可以提前预警故障，还可以避免传统方法带来的维护不足或过度维护的问题。现有的RUL预测方法主要可以分为两类：基于模型的方法和数据驱动的方法[7]。在污水处理厂中，对整个模型进行分析以进行建模是非常复杂和不切实际的。相比之下，数据驱动的方法可以从数据中学习隐藏信息，并且无需任何先验知识即可有效预测RUL[8]。具体来说，数据驱动方法所学习的隐藏信息代表了系统的健康状态。如何基于观测数据准确构建量化健康状态的数学模型已成为数据驱动方法的关键挑战。这类模型的输出直接反映了系统的健康退化状态，为RUL预测提供了必要的状态特征。随着数据驱动软传感器技术的快速发展，它在污水处理厂领域获得了广泛的研究和应用[9]。同时，这种虚拟预测模型也为RUL预测提供了更强大的技术支持。刘等人[10]采用自回归移动平均（ARMA）模型作为虚拟仪器，用于在线和长期预测污泥体积指数（SVI）。然而，上述方法难以满足RUL预测的需求，因为污水处理厂具有复杂和非线性的特点。幸运的是，人工神经网络的兴起可以有效解决这些挑战。朱等人[11]提出了一种基于多头自注意力的多尺度长短期记忆（LSTM）模型，用于工业热轧带钢辊子数据集的RUL预测，有效解决了非线性和时间依赖性问题。尽管LSTM在处理长期时间序列数据时表现良好，但在数据量有限的污水处理厂场景中容易过拟合。黄等人[12]提出了一种优化后的回声状态网络（ESN），该网络仅需要少量数据即可实现锂离子电池的快速准确RUL预测。多目标可靠性优化表明，在复杂系统框架的设计中，计算效率是一个关键考虑因素[13]。ESN是一种储备计算模型，只需训练输出层权重，其可训练参数比LSTM少，从而在较小的样本数据集上表现出更好的泛化能力[14]。遗憾的是，很少有研究人员将ESN应用于污水处理厂的RUL预测。

然而，某些不确定信息可能会使软传感器在实践中变得不可靠，从而影响PHM的效果。此外，普遍存在的不确定性已被证明对复杂系统的可靠性评估构成重大挑战[15]。本文通过研究模型和数据维度中的不确定性来源，系统地解决了这些挑战，重点关注模型不确定性和缺失数据的不确定性[16]。首先是模型不确定性，主要源于模型训练过程中学习的参数可能不是最优的。陈等人[17]提出了一种贝叶斯双向门控循环单元预测模型，通过计算多个蒙特卡洛采样结果与最终模型输出分布之间的平均欧几里得距离来衡量模型不确定性。然而，这种方法需要预先指定先验分布，并且计算负担较大。另一方面，陈等人[17]还表明，在有效量化模型不确定性的同时，确保模型在当前数据集上达到最佳性能同样重要。依赖静态训练的传统模型可能缺乏处理动态数据的适应性，无法真正学习隐藏信息。这可以总结为时变效应，这是当前软传感器面临的主要挑战之一。在污泥膨胀或传感器漂移等故障情况下，软传感器的泛化能力可能会降低甚至退化[18,19]。李等人[20]提出了一种基于概率密度函数的移动窗口方法来更新软传感器，在模拟的污水处理厂中展示了出色的预测性能。然而，移动窗口的绝对遗忘方法可能适用于短期预测。当预测时间跨度延长时，模型的泛化能力会下降。RUL预测是一项时间依赖的任务，完全丢弃历史数据而仅基于当前窗口重建模型可能不是最佳策略。解决这一问题的一种方法是开发一个单一预测模型并不断重新训练它，该模型能够从所有先前收集的数据中动态学习[21]。潘等人[22]结合了Kolmogorov–Smirnov检验和在线LSTM的混合概念漂移检测器，在概念漂移条件下实现了离岸风电场数据集的优越预测性能。这种方法的优点在于模型能够连续动态地从先前数据中学习隐藏信息。另一方面，所有上述研究人员都忽略了数据缺失不确定性问题。由于在线监测技术的限制，关键水质参数往往无法实时获得。其中一个情况是由于多速率采样导致的标签缺失[23]。未标记的数据通常会被丢弃，模型只能依赖标记数据进行监督学习。然而，丢弃未标记的数据会破坏整个时间连续性，从而影响RUL预测的准确性[24]。曹等人[25]提出了一种利用时间广泛学习系统和流形正则化的半监督框架进行机械健康评估，即使在数据稀缺条件下也能实现高RUL预测准确性。然而，这种方法可能仍不足以减轻模型不确定性的影响。杨等人[26]提出了一种连续半监督图回声状态网络，该网络结合了流形正则化和连续学习，以克服多模态操作条件和数据缺失带来的预测挑战。但在面对持续漂移时，这种方法可能会产生反效果，因为概念漂移会导致数据分布持续变化。因此，选择性地忘记无用信息可能更有效。最后，可靠的RUL预测不能总是依赖于点回归，需要使用不精确的区间来描述[27]。曹等人[28]提出了一种具有双阶段注意力机制的并行门控循环单元模型，用于预测轴承的RUL，该模型利用核密度估计（KDE）来计算预测区间。这种非参数区间预测方法易于实现，对先验知识的依赖性较低。KDE已在污水处理厂领域应用于故障诊断，但很少有研究人员将其用于RUL预测[29,30]。点预测不足以描述RUL估计中的不确定性范围，因此需要区间预测方法来进行全面的不确定性量化。另一方面，现有的基于KDE的RUL预测研究主要集中在未来残差上，而很少同时考虑模型不确定性和数据缺失不确定性。总体而言，这些不确定性不仅影响RUL预测，还降低了PHM的整体可靠性。因此，可靠的基于数据的软传感器有助于污水处理厂实现更好的PHM。同样令人遗憾的是，在污水处理厂领域，很少有研究人员全面考虑和量化这些不确定性对PHM的影响。

尽管RUL预测是PHM的核心组成部分，但许多现有研究将其孤立对待，仅仅追求预测准确性。一个完整的PHM系统旨在实现诊断和预测任务以及维护决策的整个过程[31]。因此，在污水处理厂实现有效的和可靠的PHM不仅需要预测，还需要健康管理。实际上，污水处理厂是高度耦合的系统，局部故障往往通过复杂的因果关系影响整个流程[32]。如果可以通过根本原因分析追踪到故障的根本原因，将有助于实现系统健康管理。因此，根本原因分析是实施健康管理的方法之一。一些研究人员已经在污水处理厂领域考虑了这种复杂的因果关系，并使用格兰杰因果关系分析（GCA）进行根本原因分析[5,10,33]。然而，GCA高度依赖于数据的完整性和质量，并且同样容易受到多源不确定性的影响。此外，一个有效可靠的RUL预测模型也应为健康管理部分做出贡献。在相关工程领域，已经证明维护策略的制定依赖于在复杂故障过程中的不确定性准确表征[34]。因此，在多源不确定性信息的影响下实现污水处理厂的健康管理是一个亟需关注的关键问题。

为了解决上述挑战，本文提出了一种基于增量半监督回声状态储备区间计算（IS2ESRIC）软传感器的新PHM框架。本文的贡献可以分为以下几个方面：
(1) 为ESN的学习过程设计了一种带有遗忘因子的增量策略，旨在减轻模型不确定性的影响；
(2) 引入了大量的未标记数据，以进一步发展增量半监督学习，旨在解决数据缺失不确定性问题；
(3) 使用增量加权核密度估计（IWKDE）扩展ESN以进行区间预测，量化所有不确定性的影响；
(4) 使用IS2ESRIC对来自模拟污水处理厂和氧化沟污水处理厂的漂移故障数据集进行RUL预测；
(5) 通过IS2ESRIC修复未标记的数据，并使用修复的数据段进行GCA以验证所提出的PHM框架的有效性和可靠性。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍初步内容。第3节描述了所提出的PHM框架的问题和建模过程。第4节使用两个污水处理厂案例验证了所提出的PHM框架，涵盖了预测和健康管理。第5节给出结论。

回声状态网络（ESN）
ESN的结构图如图1所示，它由输入层、储备池层和输出层组成[14]。
给定过程变量??=[???(1),???(2),...,???(??),...,???(??)]??，其对应的标签是??=[???(1),???(2),...,???(??),...,???(??)]??。假设过程变量有m个维度并且只有一个输出，那么有??∈???×??和??∈???×1。在时间t，将???(??)输入储备池层以生成状态向量???(??)：???(??)=??????[???????????(??)+????????(???1)]+(1???)????(???1)。其中??表示...

方法论
本节开发了一种综合整合多源不确定性的新型PHM框架。图2是所提出的PHM框架的总体流程图。在RUL预测阶段，重点解决最显著影响预测性能的两种主要类型的不确定性。一种是软传感器本身的固有模型不确定性，另一种是数据缺失不确定性。此外，所有不确定性信息都将通过案例研究进行验证。在本节中，使用了一个模拟的污水处理厂和一个全尺寸的氧化沟污水处理厂来验证所提出的PHM框架的有效性和可靠性。

结论：为了解决软传感器中的多源不确定性以及顺序PHM问题，本文提出了一种基于IS2ESRIC软传感器的新颖PHM框架。通过两个污水处理厂的案例验证了该PHM框架的有效性和可靠性。在模拟的污水处理厂中，IS2ESRIC在95%置信水平下对BOD5e预测的RMSE、得分、PINAW和PICP分别为0.2273、5.9083、0.0908和0.8159。

CRediT作者贡献声明：
程鸿超：写作 - 审稿与编辑、监督、资源获取、概念化。
钟甲轩：写作 - 原稿撰写、可视化、验证、方法论、形式分析、数据管理。
黄道平：方法论、调查、形式分析。
刘一奇：数据管理、形式分析、软件。

数据可用性：数据将根据请求提供。

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钟甲轩：写作 – 原稿撰写、可视化、验证、方法论、形式分析、数据管理。
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